數學數形結合思想在高中數學教學中的應用

（遼寧省大連市經濟技術開發區得勝高級中學 遼寧大連 116635）

數形結合作為重要的數學思想，在高中數學學習中發揮著重要作用。通過數形結合可以將抽象數學問題具體化，讓問題變的簡單明了，降低教學難度，同時可以拓展學生解題思路，提高數學成績。本文分析數形結合思想的內涵，結合高中數學特點，分析高中數學教學中數形結合思想的應用要點。

一、數形結合思想內涵分析

隨著高中數學推行新課程標準，高考題型發生新的變化，出現如開放題、應用題及情景題，主要檢測高中生數學創新思維能力、對數學思想方法的掌握，及綜合運用數學知識的能力。分析歷年高考試題發現，數學試卷中60%以上的試題含有數形結合思想，這意味著掌握數形結合法具有現實意義。

高中數學知識較為抽象，理解難度偏大，造成部分學生討厭數學。但大部分數學知識都與幾何圖形存在聯系，通過數形結合方法講解知識點，可以降低數學知識理解難度。如絕對值講解時，可以通過數軸讓學生理解絕對值的含義，將抽象的理論知識具體化，加深記憶與理解；數形結合法本身就是一種解題方法，可以將抽象、繁瑣的數學問題具體化、簡單化，降低解題難度，提高解題效率。同時數形結合法可以幫助學生從不同角度解決問題，拓展出新的解題途徑?？偟膩碚f，數形結合方法可以有效培養學生數學思維與解決數學問題的能力。

二、高中數學教學中數形結合的運用分析

1.數形結合解決集合問題

解決集合問題時，往往存在單純求出各自集合答案，再進行合并計算，造成最終結構出現范圍重疊，致使答案儲蓄哦，也有可能出現無法計算的情況。引入數形結合思想，可以將這種復雜問題簡單化，其中集合運算中Venn圖最為常見。

如，一學校舉行教學活動，此次教學活動共有50人參與，其中30人參加數學活動、26人參加物理活動，15人兩種活動都參與。請問，這個班級中有多少同學既沒參與數學也沒參與物理活動？

一般解題思路：僅參加數學活動人數30-15＝15人，僅參加物理活動26-15＝11人，參加活動的人數＝15＋11＋15＝41人，什么也沒參加的人數50-41＝9人。通過Venn圖，可以直觀觀察到數量關系，簡單的計算出最終結果。

2.數形結合解決函數問題

函數在高中數學中一向是復雜的存在，不但是一次函數的計算，更因為二次函數的復雜以及多變，不單單是解析法、列表法，更會直接出現圖像法，會給計算帶來更多的變化和復雜的計算量。尤其是在求定義域、最值和零點的時候，考慮的情況會更多，分情況討論十分必要。這時候就必須要用數形結合的解題思路進行傳統解題方式的突破。

例如在學習里程問題時，已知A、B兩個地點的距離是4㎞，上午8點，甲從A地出發步行到B地，上午8點20，乙從B地出發騎自行車到A地，甲、乙兩個人在離A地的距離與所用的時間之間的關系如圖，根據圖中的信息可以得知，乙到達A地的時間是多少？

通過題意可以知道，甲、乙兩個人在離A地的距離與所用的時間關系圖中所示，從原點出發的這條線是甲的圖像，而另一條線是離A地的距離與所用時間是乙的圖像。

此外，學生在解題過程中經常會遇到三角形的問題，但卻沒有辦法與勾股定理相連結。數形結合是幾何圖形的紐帶，如果用數形結合的方式去解決，學生就需要標注出三角形三邊的邊長，把邊長與三角形有效的結合起來，使抽象的圖形數字化，讓學生在解題過程中能夠更加直觀，此時再用勾股定理的規律來判斷就更加容易了。

3.數形結合對比函數值大小

高中數學學習中函數值大小比較較為常見，這也是高考常考題型之一，通過引入數形結合方法進行比較，可以快速得出直觀答案，方便學生準確解決數學問題。

如：請判斷0.32、log20.3、20.3三個數的大小，并由小自大進行排序。

進行比較計算時可以將這三個數看成函數：y1＝x2、y2＝log2x、y3＝2x，假設x＝0.3時三個函數的對應值。隨后在同一個坐標系上將三個函數的圖像做出，如圖2所示。

圖2 y1＝x2、y2＝log2x、y3＝2x函數示意圖

通過分析圖像，可以很直觀的看出，當x＝0.3時，三個函數分別對應P1、P2、P3三個點，進而獲得20.3＞0.32＞log20.3結果。

結語

總之，隨著新課程改革深化，高中數學更加傾向考察學生靈活運用知識的能力。數形結合思想作為一種常見的數學方法，掌握其應用技巧，既可以降低數學教學難度，又可以提升學生解題效率，這就需要高中數學教學做好研究工作，促進教學質量提升。