高中概率統計應用性學習的研究

艾卓逸

【摘要】高中階段的概率統計知識是從生產生活實踐中產生的一門應用性學科，它是服務于生活的。在學習中融入更多的實踐或者更多的將理論結合到實際的運用中去，能夠讓高中學生更加身臨其境，不僅能夠更好的加深對知識點的理解，也能夠對更深層次的知識進行滲透了解，在提高高中學生的創新精神和實踐能力方面有很重要的參考價值。

【關鍵詞】概率統計 應用性學習 創新精神 實踐能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）32-0109-02

一、引言

近年來，高考對概率統計的考查主要表現在“根據問題要求，利用統計數據，建立統計模型，做出合理判斷，或者通過對隨機現象的研究，發現必然結論，進而理解隨機現象”[1]，利用統計與概率思想解決現實和生活中的問題既是高中數學學習的重點，也是當前和今后高考考查的方向。

二、概率統計在實際生活中的應用

1.概率統計模型在農場經營中的應用

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）了田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成m小塊地，在總共2m小塊地中，隨機選m小塊地種植品種A，另外m小塊地種植品種B。

試驗時若每大塊地分成8小塊，即m=8，試驗結束后得到品種A和品種B在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：

分別求品種A和品種B的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

分析：品種A的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：400和57.25

品種B的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：412和56

由以上實驗結果不難看出，品種B的樣本平均數是大于品種A的樣本平均數的，并且現在兩個品種的樣本方差差異不大，所以應該選擇種植品種B。

2.概率統計模型在經濟管理中的應用

在經濟管理決策實施之前，常常存在一些不確定性的隨機因素，而其所作的任何決策均或多或少帶有一定的風險性。概率統計雖然無法向決策者提供決策和建議，然而卻能夠向決策者提供相應的決策信息，而這些決策信息能夠很好地指導決策者進行決策。

李臺有一筆資金需要投資，現在有幾個項目可以選擇：建材甲、商業乙和房地產丙，可以將未來市場劃分為優、良及差三個等級，三者發生的概率分布為P1=0.3，P2=0.6，P3=0.1，按照市場的調研情況可以計算出不同等級條件下的各種投資的年收益大小（單位：萬元），見下表1所示：

問：李臺應該如何進行投資，才是最為合理？

解：此問題主要考查的是概率統計中的數學期望問題：

E（A）=3.4；E（B）=3.8；E（C）=4.3。

根據前述所計算得到的數學期望值可以明確，投資房地產時的平均收益最大，建議李臺選擇投資房地產。因此，應該采取正確以及科學的決策方可使得成本達到最小，不難看出數學期望的數學涵義可以很有效的幫助企業做出科學合理的選擇，從而為準確決策提供重要的有效的依據。

3.概率統計在質量判定中的使用

例如：劉剛在水果市場購買梨子，商家說一箱梨子一共有80個，其中最多有4個梨子是壞的。劉剛隨機選擇了其中一箱梨子，并抽取了其中的10個梨子，發現在抽取的10個梨子當中，有 3個是壞梨子，因此劉剛對商家說你所賣的梨子，每箱里面壞的肯定應該不止4個，請問劉剛對商家的質疑是否有道理？通過概率與統計的知識不難得出，若在一箱梨子當中，其中只有4個是壞梨子。那么劉剛隨機抽取的10個梨子中抽取出現壞掉的梨子的概率應當非常低，但實際上劉剛抽取的梨子中出現3個壞掉的梨子，所以劉剛對買家的質疑是有根據的。[2]

概率統計的思想不僅僅應用到科學研究，而是滲透到現代社會的各個方面，因此在實際應用能力方面發揮了非常重要的作用。在解決這些問題時，充分運用概率和統計的知識，并能結合實際情況，作出正確的解答。這樣既鍛煉了在日常生活中解決實際問題的能力，方便做到理論與實際相聯系，實踐又用來檢驗理論，同時又對邏輯能力、思維能力予以鍛煉，提高了創新能力。[3]

三、小結

概率統計引入到中學數學課程具有非常重要的意義，它從整體發展考慮，提供了多種的發展空間，以培養數學素養為根本目的，積極主動的發展，同時激發學習的潛能，能夠盡快適應現代社會發展的需要。重視理論與實際的聯系，能夠使學習的過程充滿快樂，在與大量實際問題接觸的過程中，提高綜合分析和解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]陳昂，任子朝.數學思想方法在高考中的考查實踐[J].中學數學教學參考：上旬，2017（8）：2-5

[2]丁勝.當前概率統計在實際生活中的應用研究[J].黑龍江科技信息，2017（2）：77

[3]劉偉.試論概率與統計在高中數學教學中的價值[J].數學學習與研究，2015（23）：140