老“歌”新唱，唱出新意

吳媛

教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級下冊P94

教學(xué)目標(biāo)

1.通過對已學(xué)知識的梳理，能自主求解長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積。

2.通過經(jīng)歷猜一猜、畫一畫、說一說、想一想等數(shù)學(xué)活動，能理解梯形的面積公式與其他平面圖形面積公式之間的聯(lián)系。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索活動，感受事物間的相互聯(lián)系，并體驗數(shù)形結(jié)合看問題的內(nèi)在價值，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)過程

一、談話引入，回憶舊知

師：今天我們要進(jìn)行平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)。（揭題）課前大家已經(jīng)整理了這塊知識，這是有代表性的作品，說說你是怎么整理的，有什么體會？

生：我是從書本中找推導(dǎo)過程的。

生：我發(fā)現(xiàn)有些平面圖形之間是有聯(lián)系的。

師：這些公式都是怎么推導(dǎo)出來的呢？我們來回顧一下。

設(shè)計意圖

課堂伊始，開門見山，直接揭題。然后以聊天的形式讓學(xué)生說說自主整理的原因和體會，緊接著是對已學(xué)平面圖形面積計算推導(dǎo)的過程進(jìn)行簡單的回顧。正因為人人參與整理與回顧的過程，每位學(xué)生都有話可說，對基礎(chǔ)知識的掌握會更加地扎實。

二、梳理溝通，連片成網(wǎng)

1.猜一猜

師：老師從節(jié)目《是真的嗎》當(dāng)中看到這樣一則信息，出示：

這個世界很奇妙。一本古籍上記載，有一個部落，他們沒有別的圖形面積計算方法，而只有梯形面積的計算公式。

師：你們認(rèn)為這是真的嗎？

2.畫一畫

活動要求：在下面的格子圖內(nèi)畫一個高為4厘米，面積為20平方厘米的梯形。

師：在動手畫之前，你要先確定什么？

生：要先知道上底和下底。

師：你們畫的是怎樣的梯形？

生：上底和下底分別為1和9；

生：上底和下底分別為4和6；

……

設(shè)計意圖

學(xué)生通過“畫一畫”這個環(huán)節(jié)運(yùn)用舊知，靈活地算出可能出現(xiàn)的上下底的情況，并且通過有序地思考把得到的梯形依次展示與課件中，在數(shù)與形結(jié)合的過程中逐步地找尋梯形與其他平面圖形之間的聯(lián)系。

3.說一說

對話一：

師：同學(xué)們，如果離開格子圖，只能畫出這四種梯形嗎？

生：也可以是小數(shù)，比如上底是1.5，下底為8.5。

師：上底還可能是幾？

生：上底是0.9，下底為9.1

……

師：你覺得有多少種情況呢？

生：有無數(shù)種可能。

設(shè)計意圖

老師的引導(dǎo)打開了學(xué)生的思路，梯形的上下底脫離了格子圖后，數(shù)據(jù)從整數(shù)延伸到了小數(shù)。本環(huán)節(jié)課堂上動態(tài)生成過程很好地體現(xiàn)了變與不變、有限和無限之間的關(guān)系。

對話二：

師：同學(xué)們，觀察課件里的這組梯形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從左往右觀察，上底變短，下底變長了。

師：當(dāng)上底為0的時候，想象一下會是什么圖形？

生：是一個三角形。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從右往左觀察的話，上下底越來越接近。

師：當(dāng)上底和下底相等時，可能是什么圖形呢？

生：可能是平行四邊形

生：可能是長方形

師：會出現(xiàn)正方形嗎？

生：不會，因為正方形的四條邊相等。

師：為了讓同學(xué)們看清上下底變化所引起的圖形的變化，老師用幾何畫板演示給大家看。

設(shè)計意圖

此環(huán)節(jié)通過師生、生生間的對話，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。根據(jù)學(xué)生的回答，幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合起來觀察，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形與三角形、梯形與平行四邊形、長方形之間的聯(lián)系。課件中的圖與幾何畫板中梯形的演示，真正把華羅庚所說的“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”的數(shù)與形巧妙地相結(jié)合，幫助學(xué)生合理地進(jìn)行推理。

4.算一算

師：梯形公式真的能推導(dǎo)出下其它平面圖形的面積公式嗎？我們來試試。

學(xué)生在嘗試其他圖形面積公式的推導(dǎo)。

學(xué)生匯報自己的推導(dǎo)過程。

……

師：圓的面積怎么用梯形公式推導(dǎo)出來呢？

生：我把圓形平均分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形。

師：請把你的想法和過程到黑板上畫出來。

生：大家看，近似平行四邊形的上下底相當(dāng)于是圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，列算式計算的過程是這樣的……（同學(xué)們鼓起了掌）

師：從掌聲中知道大家覺得這位同學(xué)的方法好，那你說說好在哪里？

生：好在他把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形后再用梯形公式來推導(dǎo)出圓的公式。

師：是的，他想到這個方法確實有創(chuàng)意。那圓還能拼成其他圖形嗎？

生：可以拼成梯形，三角形都可以的。

師：同學(xué)們太厲害了，思路一下子就打開了。

5.小結(jié)

師：看看黑板上的板書，你有什么體會？

生：每個平面圖形之間都有一定的聯(lián)系。

師：剛才它們都看作梯形來理解，梯形面積公式看來真是一個通用公式啊！

設(shè)計意圖

推導(dǎo)公式這一環(huán)節(jié)，學(xué)生觀察教師舉例推導(dǎo)平行四邊形的過程，然后在作業(yè)紙中自主地進(jìn)行思考計算。這一動態(tài)思考的過程，在教師的推波助瀾下真正意義上為梯形和其他平面圖形架起了一座橋梁，把學(xué)生的思維推向了更深處。

三、學(xué)以致用，解決問題

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

下面四個圖形的面積和高都相等，求另三個圖形的底。

2.實踐性練習(xí)

巴依老爺新買了一些羊，把羊放在一個長10米，寬6米的長方形羊圈里。羊增加了羊圈就顯得小了。小氣的巴依老爺不給材料卻逼著阿凡提想辦法解決，你們知道他是怎么做到的嗎？（可估算）

3.拓展性練習(xí)

一個長34米的長方形花園里，有一條寬2米的通道。通道是由以D為圓心的四分之一圓環(huán)、以A為圓心的半圓環(huán)和小長方形組成，線段AB與CD長度相等。花園內(nèi)通道的面積是多少平方米？

設(shè)計意圖

練習(xí)的設(shè)計還應(yīng)應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。練習(xí)的目的不僅把學(xué)生的基礎(chǔ)打扎實，另一方面又要讓學(xué)生的思維走向深刻，要著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。

復(fù)習(xí)課就像一首老歌，要想把老歌唱出新鮮感，必須要改變原有的復(fù)習(xí)課模式。因此我引導(dǎo)學(xué)生從“梯形的面積”出發(fā)，通過“畫一畫”來觀察發(fā)現(xiàn)梯形與三角形、平行四邊形、長方形之間的聯(lián)系，接著用梯形的面積公式推導(dǎo)出其他的平面圖形面積公式，從而使各平面圖形的面積之間連片成網(wǎng)。老歌新唱，不僅唱出了新意，還唱出了學(xué)生思維的火花，唱出了新的思路！