優化教學結構，凸顯生本活力
——以“平方差公式”為例

（西安交通大學蘇州附屬初級中學 江蘇蘇州 215000）

一、創設情境引思維，探索活動揭目標

教學片斷1：引入環節

上課伊始，教師利用PPT出示問題：[1]

速算王的“絕招”。

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題:（1）201×199=？（2）1000.3×999.7=？主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于39999，第二題等于999999.91。”

教師：同學們知道這位“速算王”是怎么做到的嗎？

學生1：這兩組數據挺有特點的。

學生2：一定是有什么規律。

教師：是的，學完本節課，我們一起來揭秘！如圖（1）將圖中紙片只剪一刀，再拼成一個長方形，你有哪些方法？

學生3、4分別提供了方法，如圖（2）。

教師：拼成的長方形的面積可表示為？這張黃顏色紙片的面積還可表示為？[2]

學生5：大長方形表示為（a+b）（a-b）；原來紙片可以表示為a2-b2。

教師：你發現了什么？

學生6：它們是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教師：對于任意的a、b，你能說明（a+b）（a-b）=a2-b2的正確性嗎？

學生共同嘗試解:（a+b）（a-b）= a2-ab+ba-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2。

教師：看來對于任意的a、b，這個等式總是成立的。這就是我們今天要學習的整式乘法中的平方差公式（板書課題）。本節課學習目標是：理解并掌握平方差公式，能運用公式進行簡單的運算。

通過興趣話題創設問題情境，能夠喚醒沉睡的潛能，激發學生求知的欲望；通過自己動手、探索得出有價值結論，學生獲得成就感。教師及時出示學習目標，明確本節課的學習目標，讓學生了解本課題學習的重難點。在后續的自學活動中心中有丘壑，有的放矢。

二、自學引擎導自學，師徒結對助解惑

教學片段2：自學指導

教師：為了達成這樣的目標，首先自學是關鍵。請先熟悉“自學引擎”，然后認真自學，比一比哪些同學自學認真，效果好！（投影出示自學引擎）。

自學引擎：

看課本P.77“議一議”—P.78“練一練”前面的內容，要求：

1.思考：平方差公式的特點是什么？熟記公式。

2.看例3、4時重點看解答的第一步是怎樣運用公式計算的。

（溫馨提示：先獨立自學、思考，若有疑惑，再小組間交流、探討）4分鐘后，比誰能正確地說出公式，并運用公式進行計算。

在學生自學的過程中，老師巡視，關注所有孩子自學情況，一可保證所有孩子緊張認真地自學，二能對部分學生的自主學習過程中答疑。

教師根據教學目標設計好“自學時的具體要求”，有效指導學生自學（以課本為主），根據自習內容的多少、難易程度確定自學的環節（比如：教學內容難、容量大，可設計2次自學指導內容）規定好合適的時間，一般情況是3-6分鐘。[3]

獨自學習結束后，鼓勵學生小組間、師徒之間交流討論，自學中存在的問題，（生教生座位安排基本是按“師徒”結對，根據學生特點進行分配小組，目的是當孩子們有問題時可以有人及時提供幫助，有人參與討論，給了他們一個更小更凝聚一些的學習場）在交流討論時，可以根據自學指導中提出的要求進行，簡單問題由“徒弟”解決，“師父”評價，存在疑惑由師父解決，或小組間討論交流解決。生本教學觀認為：在教學組織上，生本教育鼓勵先學，以學定教，少教多學，直至不教而教。通過“指導自學”的方式也實現了傳統教師的角色轉變：變教學的管理者→學生發展的指導者、合作者。[4]

三、層層遞進架橋梁，合作交流出灼見

教學片段3：自學檢測

教師：經歷了自主學習、小組交流探討，接下來檢測下大家學習效果。

自學檢測一：（口答）在下列多項式的乘法中，能用平方差公式計算的有____。

A.（x+1）（x-1） B.（-x-1）（x+1） C.（x-1）（1+x）

D.（x-1）（1-x） E.（-x-1）（x-1） F.（x-1）（-1+x）

學生7：我認為選擇ABC。

教師：有不同意見嗎？

學生8：我覺得選AC，B不能選。

教師：分別說說你選擇AC的理由，B不能的理由，

學生8：A很顯然是x2-1，C中只需交換x與1的位置就變成了A；B選項提出一個負號則為 -（x+1）（x+1），不符合公式特點。

教師：非常好。那大家說說看公式的特點是什么？它的代數意義又是什么？[5]

學生9：公式左邊是表示兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差。

教師：總結的很準確。從整式結構形式上公式左邊積的兩個因式中a與a可以看成相同項，b與-b可以看成相反項，結果為相同項的平方減去相反項的平方。請大家小結一下用正確運用平方差公式計算的關鍵是什么？

學生10：關鍵在于找準公式中的a與b，公式左邊積的兩個因式中完全相同的項看作a，只有符號相反的項中帶正號的項看作b。

教師：很好，如：（2x-3y）（-3y-2x）中，誰看作a？誰看作b？

學生11：-3y看成公式里a，2x看成公式里的b。

教師：請大家看看自學檢測一，現在你的答案是什么？并找出公式里的a和b。

學生12：ACE。……

自學檢測二：1、用平方差公式計算（仿照例題寫出詳細過程）

（1）（1 + x）（1-x）；（2）（x–2y）（- x-2y）；（3）（3b +a）（a-3b）；

（4）2（a-0.5 b）（2a+b）；（5）（3+2a2）（3-2a2）；（6）1-（ab - 4）（ab+4）；

先請3生板演（3位同學選自各小組相對基礎比較弱的學生，稱為“徒弟”），后請學生（一般是優秀的學生，稱為“師父”）根據自己的理解修改板演有誤或者展示不同做法。

教師：先看（1）（2）（3） 第一步，請總結計算的第一步是什么？結果對嗎？

學生13：找準公式中的a與b。

教師：（4）（5）（6）與前面有什么不同，請上來修改的“師父”講解。

學生14：（4）粗看找不到，但把2乘進去就可以了，2a相當于公式中的a，b就是公式中的b。

學生15：（5）中3是公式里的a，把2a2看成一個整體就是公式中的b。

學生16：這是一個混合運算，注意先算乘法，再合并同類項。

教師：大家總結非常好，注意點也總結的很全面。現在請小組間完成填一填，并請師徒間批閱、講解。

出示：2、填一填:

（1）（2x-y）（____）=4x2-y2（2）（a+b）（____）=b2-a2（3）（____）（1-x2）=x4-1

此間教師巡視，發現問題并及時給出幫助，從而幫助每一位同學達成學習目標。

解決問題1

教師：現在你知道“速算王”是怎么算的嗎？

學生17：201×199=（200+1）（200-1）=2002-12=40000-1=39999

教師：1000.3×999.7？

學生很快給出了方法。

教師：運用平方差公式可以起到簡便運算的作用。

解決問題2

學生18：

教師：特別棒。多次運用平方差公式進行計算，簡化結果。挑戰一下，出示問題：

可以小組探討，并請代表解答。

通過學生交流、探討從而解決了問題。

檢測內容一般分為三層：基礎知識基本技能，拓展題升、解決問題。形式多樣：比如搶答，學生講解，部分學生板演、其余按要求完成相應任務。在學生板演過程中，老師巡視，以便發現學生存在問題，學生板演結束后由其他同學評判正誤，對錯誤進行更正，或者展示自己不同的方法。老師再引導學生分析：錯的原因，對的理由；進而教師進行點評，并且歸納出可能出現的錯誤或在指導自學巡視過程中發現的錯誤。并進行講解，從而使學生達到本節課的學習目標，同時教師還通過每題的變化以及疑似問題來培養學生求異思維和創新精神。

總之就是通過自學檢測，暴露自學后存在的疑難問題，而后又引導學生進行大膽的評判、更正、歸納來讓學生發現錯誤，更正錯誤，總結規律，讓學生說、談、演、寫。通過“生教生”、“生練生”、期望能夠“生強生”。

四、回顧反思得策略，當堂訓練獲真知

教學片段4：小結回顧

學而不思則罔，引導學生從知識、方法、情感、態度等多方位小結本節課的收獲或疑惑。具體方法是：一般先有“徒弟”小結、提出疑惑，后由“師父”補充、小結。培養和提高學生會反思的意識和會評價的能力。

教學片段5：當堂檢測

1.必做題：P.80習題9.4第4（5-8）題 5（2）題

選做題：P.80 習題9.4第7（2、4、5）題；

2.已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14 求：x2-z2

以自學檢測、課堂作業的形式檢查學生對學習任務的掌握情況。課堂作業，要求當堂完成，當堂收作業，這樣既起到一個對本節課內容進行達標檢測的作用，又解決了防止學生之間抄襲作業的問題，并且可以即時發現問題，進而去解決問題。

意大利教育家蒙特梭利說：“教育并非教師教的過程，而是人的本能發展的一種自然過程。不是通過聽，而是依靠學生作用于環境獲得的經驗。教師的任務，不是講解，而是在為兒童設置的特殊環境中，預備和安排一系列有目的的文化活動主題”。如何高效生本教學?構建有效教學模式——把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力是王道。

當然數學課堂教學要因材而異，決不能以某一種模式一而概之，這種忽視教材本身特點，忽視各類知識異同的做法是不足取的。教師上課要上出“材氣”，也就是要講出知識的“質地”。不同的知識傳授方法是不同的，不要局限于一種模式。同時要向陶行知先生學習，用愛去關愛每一個孩子，“教、學、做合一”，在“生教生”主模式的前提下繼續探索……