基于粒子群算法的電磁式電壓互感器優化設計

于杰

摘要：本研究結合電壓互感器設計依據，在選擇粒子群算法和選取優化設計變量和約束條件的基礎上構建了以互感器線圈有效材料成本最小值為目標的優化設計目標函數，對電磁式電壓互感器成本進行科學的優化設計。

關鍵詞：電磁式電壓互感器；粒子群算法；優化設計

中圖分類號：TM581.3 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）08-0110-02

在35kV及以下電壓等級電力系統，電磁式互感器依然作為核心的傳感設備，完成標準的計量和保護信號的采集，為二次繼電保護系統提供所需電氣量。不斷提高產品性能的同時，如何提高材料利用率，進行科學的設計優化對企業來說尤為重要。

1 電壓互感器基本設計

電磁式電壓互感器是應用法拉第電磁感應原理，將電力系統線路所對應的一次電壓變化傳輸至二次繞組的負荷。常規的電磁式電壓互感器在確定絕緣形式后，完成鐵芯及繞組結構設計。再通過匝間電勢及額定磁密的設計，在鐵芯、繞組設計方案方面進行合理的調整，最終完成空載計算、阻抗壓降計算、誤差計算及短路承受能力的運算。該設計方法運算量很大，通常由技術人員根據技術要求結合設計經驗初定額定磁密及匝間電壓，再通過復雜計算流程計算各項關鍵特性，計算結果在某些情況下不能符合技術要求，通常需要重復幾次的計算調整才可以得到理想的結果。

電磁式電壓互感器設計的關鍵因子是匝間電壓et及額定磁密B的選取，二者相互關聯，相互制約，同時影響互感器磁芯設計和繞組設計，從而對互感器性能產生較大影響。而鐵心和繞組導線又是互感器生產材料中成本最高的兩種材料，所以匝間電壓和額定磁密的設計一直是互感器開發設計的關鍵。

2 粒子群算法的優化設計

本文以MATLAB為優化平臺，通過粒子群算法的應用，引入控制因子將迭代次數進行分段，提高算法的準確度，通過函數極值尋優計算，獲得理想的優化結果，實現對互感器磁芯及繞組成本的優化設計。

2.1 粒子群算法

粒子群算法是一種仿生物學原理。該算法在吸收了遺傳算法全局尋優能力，能夠通過調整粒子群參數提高局部尋優能力，還避免了遺傳算法中個體雜交，變異等復雜計算，迭代收斂速度快，數據處理效率高[1]。

2.2 建立優化模型

匝間電壓et是電壓互感器設計的關鍵參數，直接影響鐵心和繞組設計。同時額定磁密B作為影響互感器性能的主要指標，更是互感器的設計要點。二者又共同影響鐵心截面進而決定繞組的平均匝長，決定繞組設計。鐵心需要消耗大量硅鋼片，繞組需要大量自粘漆包導線，兩種材料的用量多少將決定互感器的生產成本。本文以優化線圈成本為目標，在保證產品性能的前提下，對電壓互感器線圈的鐵心及繞組成本進行優化分析。

本論文優化目標是電磁式電壓互感器線圈成本，即鐵心成本和繞組成本之和。建立線圈成本目標函數。在額定磁密B恒定的前提下，目標成本先隨匝間電壓et的增大而減小，當減小到一定值時，又隨et的增大而增加。即當指定額定磁密時，et越大，相應的鐵心截面AC越大，應用的硅鋼片越多，相應的鐵心成本越高。et越小，硅鋼片的用量就相對較少，鐵心成本減少，但電磁導線用量擴增，必然導致導線費用增加。同時繞組阻抗增大，誤差變大。約束范圍設計時應對變量條件進一步約束。

變量約束范圍：本優化函數設計變量為匝間電勢et和額定磁密Bc，其對應的取值區間：

建立優化目標數學模型MinPrice，同時考慮互感器關鍵特性誤差、負載及動熱穩定要求，增加變量約束條件：

2.3 優化方案實施

通過該算法對隨機實數序列p進行優化，此即為所需的決策變量。粒子群算法編碼方案表1所示。

通過n個粒子組建而成的群體對Q維展開規范化的搜索。在這個時候每個粒子表示為：xi=（xi1，xi2，xi3，...，xiQ），每個粒子對應的速度可以表示為vi=（vi1，vi2，vi3，....，viQ），所有粒子在尋找時應該分析兩個要素：自己搜索到的歷史最優值pi，pi=（pi1，pi2，....，piQ），i=1，2，3，....，n；全部粒子搜索到的最優值pg，pg=（pg1，pg2，....，pgQ），注意這里的pg只有一個。

是粒子對最優值進行跟蹤的權重系數，它很大程度上表示粒子所具有的認識，所以叫“認知”。本算例設置為1.8。是粒子跟蹤群體最優值所對應的權重系數，它很大程度上表示粒子對群體知識的認識，因此將其命名為“社會知識”。本算例設置為1.7。

粒子解碼方法，對目標函數展開規范化的運算，從而獲得所有粒子的適應度。該算法在搜尋時通常無需另外的信息，只通過適應度函數值對其所具有優劣適應度展開評析，這種適應度是反映微粒飛行位置優劣的關鍵參數，也是微粒從最開始的位置朝著最理想的位置不斷接近的動力源，在PSO算法中有重要的意義[2]。在客觀現實中，某些情況下適應度越高則效果越為理想。尤其注意，優化多目標函數應統一表達式[3]。

對于本設計而言，初始化模塊不定向的對粒子所對應的位置x和速率v進行初始化處理，而相對于適應度計值計算模塊，它是結合相關參數運算個體適應度值。對于粒子速度和位置更新模塊，主要是結合個體最優粒子位置等對粒子的信息進行更新，結合個體最優粒子和全局最優粒子對該個體的相關參數進行更新。

優化設計參數需要確定金屬銅和卷繞鐵心單價、一、二次繞組平均匝長，一二次導線截面參數。運行程序，通過迭代搜尋最優解。

粒子群算法優化得到最優成本：Valuebest=522.8556。

粒子群算法優化得到最優粒子對應的額最優參數：et=0.5263；B=0.9033。

3 結果驗證

針對產品關鍵特性，對優化結果樣機進行試驗，對產品展開勵磁特性測量，測定損耗值以及相應的勵磁電流值。通過分析磁化曲線對應的飽和水平，判定產品抗飽和能力強，二次繞組不存在匝間絕緣問題。通過比較法測量產品精度，比較被測互感器與標準互感器之間而下電壓的向量差，經驗證符合國家標準。

4 結語

本文在電磁式電壓互感器理論設計的基礎上，應用粒子群算法，對線圈成本展開優化。與傳統設計方法相比，設計過程更加方便，避免了重復幾次的復雜計算調整才可以得到理想的結果，電壓互感器設計準確性和高效性都得到了可靠保障。

參考文獻

[1]錢鋒.粒子群算法及其工業應用[M].北京：科學出版社，2013.

[2]趙乃剛，鄧景順.粒子群優化算法綜述[J].科技創新導報，2015，（26）：216-217.

[3]黃太安，生佳根，徐紅洋.一種改進的簡化粒子群算法[J].計算機仿真，2013，（2）：327-330.