提高線性代數課程教學質量的方法淺析

李興華 華秀英 于祿

摘要：如何提高線性代數課程的教學質量是理工科大學的一個難點，大多數學校都面臨線性代數課程學時少，教學任務繁重的問題，學生對知識點不能準確完整的吸收，導致應用知識點解決問題的能力較差。文章通過解矩陣方程方法的研究，介紹一個調整課堂教學模式，從而提高線性代數課程的教學質量。

關鍵詞：矩陣乘法；可逆矩陣；Maple T.A.

當前線性代數教學中存在的突出問題是教學學時少，教學內容繁雜，教學方式較為單一，線性代數的內容抽象，定義、定理多，邏輯性強，前后步驟環環相扣，計算量很大，造成大一新生接受起來困難。現行的線性代數教學目的以考研為背景，應用背景講的極少，導致學生學習的積極性不高。教學手段單一，以滿堂灌為主，極大地限制了學生參與討論的熱情，更不利于培養學生的學習能力和創新思維能力。為了解決上述問題，也為了提高線性代數課程的教學質量，提出幾個方法。

一、不斷改進教學大綱

首先，把整個線性代數的教學分成三個課程目標，課程目標1是行列式和矩陣的計算，課程目標2是向量組的線性相關性和線性方程組的求解，課程目標3是相似對角化和二次型的相關問題。把學時按四三三分配給三個課程目標，課程目標1占40%的學時，課程目標2占30%的學時，課程目標3占30%的學時。從教學大綱的學時分配上可以看出矩陣的運算相當重要，是線性代數課程學習的基礎知識，這將在后面單獨探討。

其次，教學大綱中將額外配有4個學時上機考試任務，這是由Maple T.A.來完成的。Maple T.A.是在線測試和自動評分系統，是Maplesoft 公司與美國數學會聯合開發的，由Maplesoft軟件支撐，適用于數學中的線性代數課程，Maple T.A.是當今世界上唯一具有在線測試和智能評分的系統。

最后，線性代數采取線上作業為主，紙質作業為輔，大幅度地提高學生的學習積極性。

二、倡導教學方法多樣化

首先，講一些背景，再給出抽象定義，讓學生較容易地接受新的定義，自然也承認抽象定義的合理性，例如某工廠生產A，B，C三種產品，每種產品每件所需生產成本估計如表1所示，各季度每一種產品的生產件數由表2給出。試給出一張指明各季度所需各類成本的明細表。

表一

表2

將表1及表2分別記為矩陣M和N，則所求表即乘積矩陣MN

MN=

這樣再介紹矩陣的乘法的定義，學生接受起來相對容易。

其次，設定一定量的矩陣乘法在線作業，學生在教室、圖書館、宿舍都可以做在線作業，提交作業就能看到成績，對成績不滿意的同學可以重新再做，這也使一些沒有電腦的同學不用去機房了，用自己的手機登錄就能完成作業，這種做作業的方式大幅度激發了學生學習線性代數的興趣，其它教學內容的完成都可以用這種方法。

最后強調的是解題方法多樣化，思路靈活，同一個問題給出幾種解法，把知識點融會貫通。下面舉一個例子。

已知矩陣A= ，B= 且矩陣X滿足

AXA+BXB=AXB+BXA+E，求矩陣X。

解因為AXA+BXB=AXB+BXA+E，所以

AXA-AXB+BXB-BXA=E，整理得（A-B）X（A-B）=E （1）

而A-B= ，顯然|A-B|=1≠0，所以A-B是可

逆矩陣。又因為

（2）

綜合（1），（2）有

本題的矩陣X也可以用定義法去解，只是過程復雜。和同學們一起探討上面兩個方法的區別，顯然本文引用的方法相對簡練，定義法相對繁瑣，主要原因是定義法用的是定義法，本文引用的方法是定理和運算性質。總結解題思路，首選是用性質、定理解題。

三、定期召開教學研討會

定期召開教學研討會，給出一定的線性代數題目讓有經驗的教師講解，給年青教師一些可以借鑒的經驗，總結研討會過程和大家提出的寶貴意見，這樣教師的教學水平提高了，有助于線性代數課程教學質量的提高。

上面的方法一在我校已經運用兩年了，取得了較好的效果，教學質量已經有明顯提高，其它方法也將陸續在今年運行。

參考文獻：

[1]曹重光，于憲軍，張顯.線性代數[M].北京：科學出版社，2007.

[2]生玉秋.線性代數與解析幾何[M].哈爾濱：黑龍江大學出版社，2015.