利用課堂生成的資源，提高課堂的有效性

國豐玲

新課程標準指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”有效生成主要指教師在課堂教學規定時間內，能夠合理運用各種教學資源，營造積極和諧的學習環境，提供多種學習形式，關注學生的過程體驗，組織學生進行有效的數學活動，促使課堂教學的有效性落到實處。

以下是本人在教學實踐中總結出的幾個生成性教學案例：

一、從預設的問題中捕捉生成的資源

案例1 讓學生做這樣一道題：求函數y=的最小值。

一會兒，很多學生的解法出來了，是這樣的：

≥2·=2

所以函數的最小值為2。顯然忽略了成立的條件，即x2+4=1，x2=-3不成立。這些錯誤都是教師預料之中的。本題要用函數的單調性來解決，x=0時，此函數的最小值為。在學習基本不等式時，教師著重強調了應用基本不等式時要注意的問題：“一正，二定，三相等”，因而學生一看見積是定值，就特別高興，覺得自己找到了解題的方法，殊不知忽略了等號成立的條件。這樣的錯誤學生經常犯，為了讓學生理解這個問題，我沒有急于評價這道題的正確解法，而是問：

函數（1）與函數（2）的最小值一樣嗎？

有一些學生算出來當然還是一樣的，但有一些學生已經發現了問題所在，迅速進行了更正，對于那些做錯的學生，我又問，x2能夠取到的值sin2x是否也一定能夠取得到？那些做錯的同學也馬上發現了自己的問題，并順利用單調性解決了這道題，接著讓學生自己歸納這種類型的問題什么時候用基本不等式，什么時候用函數的單調性來解決，這樣比教師歸納強調要效果好得多。

學生在學習過程中出現錯誤是正常現象，教師對待學生的錯誤要有良好的心態和一雙慧眼，要把錯誤看做是學生創造出的寶貴資源，從而挖掘這些錯誤的教育價值，并充分應用，使學生辨清易錯易混點。

二、從互動交流中抓住生成的資源

案例2 在學習橢圓中的焦點三角形的面積時，不是給出圖形，直接求焦點三角形的面積，而是設置一些較容易解決的問題，激發興趣，引導學生大膽質疑，促使學生思考問題。

設P是橢圓（a>b>0）上的動點，F1、F2是其焦點，A1， A2， B1， B2分別是橢圓的長、短軸的端點。

問題1：當P點運動到什么位置時，ΔF1PF2的面積取最大值？

學生討論得出結論：當P與點B1（或B2）重合時，ΔF1PF2達到最大值。

問題2：當P點運動到什么位置時，∠F1PF2取最大值？

學生直接得出結論：當P與點B1（或B2）時，∠F1PF2取最大值。

緊接著教師提出問題3：設∠F1PF2=θ，能否求出ΔF1PF2的面積。

學生經過討論，都認為要將面積表示出來，還差幾個條件，因為只知道一條邊和它的對角。于是教師問：你們準備用什么方法來表示三角形的面積？

學生：既然有一個角知道，就應該用兩邊及夾角來表示三角形的面積，但兩邊并不知道啊，我就無能為力了。

此時，我沒有直接提醒學生注意應用橢圓的定義，而是在黑板上又畫了一個三角形，一個沒有橢圓的三角形，在圖上標上角和邊的條件，問學生：求這兩個三角形的面積有區別嗎？學生恍然大悟，還有一個條件沒有用到：橢圓的定義，于是列出了F1P+PF2=2a，結合在三角形中，已知一角和對邊F1F2，想到余弦定理從而得出了另外一個關系式，求出了三角形的面積為S=。

再讓學生回到前面的問題中，當為多少時，就是問題1？當θ是多少時，就是問題2？這時候，學生立即就能正確回答出來。

一堂課要想讓學生始終保持積極主動的學習狀態，教師最要緊的任務就是抓住學生的思維，這就需要創設生成性教學資源，不斷地創設情境，這是讓學生始終保持“動”起來的重要因素。

課堂的生成具有極強的現場性和隨機性，我們所營造的生成的數學課堂就必須結合當時課堂特定的生態環境。根據師生、生生互動的情況，順著學生的思路，開放的接納始料未及的信息，結合具體的教學場境選擇教學方法與手段，因勢利導地組織適合學生參與的、自主創新的教學活動。

參考文獻：

[1]《“生成性課堂”的教學案例及反思》，作者：連學吉（浙江師范大學研究生院）