概率統計在生活中的應用研究

劉書佩

【摘 要】數學雖然是一門系統抽象性學科，但其對生活中一些事項能做到定量分析，從而得出該事項的某種結論，作為決策參考使用。數學和生活的其他方面也是聯系甚密，概率統計是數學中的一個小學科，其在生活中的商品進貨以及經濟保險或體育比賽等方面都有廣泛應用。所以高中生要學好概率統計，以便在生活中實現理論知識與實踐經驗的結合。高中生完全可以將概率統一應用在商品經濟利潤以及體育比賽分析中。

【關鍵詞】概率統計；生活；應用

高中生在學習概率統計時，要先將概率統計的理論知識牢牢掌握，能主動發散思維，將其與實際生活聯系起來，以解決生活中的難題。這對高中生未來職業上的問題解決也大有裨益。本文主要針對概率統計在生活中的應用進行研究。

一、在保險行業中的應用

高中生未來步入社會中，在職業待遇方面，都有“五險一金”這方面的必然要求，另外高中生以后從事的職業可能是保險行業，前者涉及到高中生作為投保人的利益，后者牽扯到作為保險公司一方的利益。在這兩種條件下，雖然高中生未來的身份不能確定，但無論作為哪一方，高中生都可以利用學到的概率知識來對投保活動的收益最大化進行確定，然后來保障自己的最大利益。比如在生活中，人們擁有汽車的機會越來越大，關于汽車保險業務的數量也會越來越多，在這種業務中，假設車險最大值為18萬元，保險公司對投保人員的投保資金限定為1100元，如果該業務數量為500單，保險公司在進行盈利目標計算時以及虧本計算時，就會應用到概率統計。高中生可以利用概率統計知識對其進行計算。

在計算中，高中生可以假設交通事故險為4萬元/次，將盈利目標數值定位30萬元，要實現該目標，就要求這500個車主在一年內發生車禍事故的總次數不超過8次。在正常情況下，車輛發生交通事故的概率一般在0.6%左右，用概率統計知識進行盈利目標概率計算時，可以用字母E來表示盈利目標實現事件，其概率用P表示，則最后的計算結果為P（E）=98.9%，由此可見，保險公司雖然在發生交通事故時需要支付很多車險成倍費用，但發生交通事故的概率很小，每年的最后在這場骰寶活動中，還是保險公司的收益最大。

二、在商品經濟最大利潤計算中的應用

在商品進貨中，概率統計理論有很大的用武之地，利用概率統計可對利潤最大情況下的進貨量進行計算，進而為進貨員提供參考建議。進貨量和市場供需量有關，但要保證進貨量不會為庫存造成壓力，還需要對其進行確定。比如將某種商品的需求量定在不超過30件/周，但也不低于10件/周范圍內，在供需量不明的情況下，商店在供需平衡情況下，每銷售一件商品，所獲得的利潤為500元，如果是供大于需，導致商店需要賠本處理，最多可獲得利潤-100元，供小于需時，商店會在其他商店購買，這時商店的盈利比正常盈利少200元，在這種情況下，如果商店一周的盈利不能少于9280元，商店的最多進貨量是多少。

在利用概率進行統計分析時，先假設進貨范圍為x，進貨量為a，獲得的利潤為M，那么可以列出下列公式：

X密度為1/20，并且在進貨范圍內。

將x密度用g（x）表示，然后對M（a）g（x）函數進行積分，得到最后的結果當進貨量大于20小于26時，最大利潤目標才能實現。

三、在體育比賽中的應用

在體育比賽中，一局定勝負的情況很少，一般都是三局兩勝或五局三勝，這兩種賽制雖然看起來很公平，但對于對決雙方來講，如果實力不對等，賽制就會對比賽結果產生影響，田忌賽馬就是一個很好的例子，雖然田忌并沒有計算獲勝的概率，但這一事件卻透漏出概率統計的原理[3]。在現在的高中體育比賽中，高中生完全可以利用概率統計，來選取對己方有利的賽制。比如某高中要舉行一場乒乓球比賽，比賽雙方是張同學與李同學，以代號甲和乙表示。在一局比賽中，張同學失敗幾率為0.3，而李同學勝利的幾率是0.3，那么在這種實力不對等的情況下，學校選擇哪種賽制對張同學有利。

用概率知識解決時，用A事件代表張同學勝，用Ai表示張同學在第i場勝利。如果張同學采用的是三局兩勝制，張同學可能直接在前兩場就勝利，決定勝負，也可能第一場和第三場勝，第二場輸，還有可能是第一場輸，后面兩場勝，勝利時用字母Ai表示，失敗時用字母Ai表示，則三局兩勝制中，張同學勝利幾率為P=P（A1A2）+P（A1A2A3）+P（A1A2A3）=（1-0.3）×（1-0.3）+0.72×0.3+0.72×0.3=0.781，如果采用五局三勝制，張同學勝利的情況只可能是比三場勝，用符號P3表示，比四場勝，用符號P4表示，比五場最后才勝用符號P5表示。則P=P3+P4+P5=0.787，由此可見，在這種情況下，張同學宜選用五局三勝制。這是在比賽雙方實力懸殊時的概率統計，對于實力條件相符合的同學來說，比賽前也可用概率統計來計算雙方的贏率。

結語

概率統計與生活的聯系方面有很多，高中生只有對每種概率的表達方式和求解方式詳細了解，并深入把握，才能用概率統計知識解決生活中的一些問題，否則也會弄巧成拙，并不能得出準確的計算數值。另外它還在其他的科學領域中得到廣泛應用，高中生也應作出了解。

【參考文獻】

[1]陳泓佳.概率統計在生活中的應用分析[J].農家參謀，2017（21）：161

[2]張艷民.淺談概率統計在生活中的應用[J].數學學習與研究，2016（13）：156