促進數(shù)學概念理解的方法論析

摘 要：學生容易混淆那些不知其本質(zhì)的概念，歸其原因是學生缺乏對概念的理解。那么在數(shù)學教學中如何盡量避免學生混淆概念，促進概念的理解呢？筆者認為可以從素材的選擇、本質(zhì)的凸顯、變式的對比等方面入手，從而強化概念表象，追求概念內(nèi)涵，發(fā)展學生思維，提高學生的數(shù)學學習能力。

關(guān)鍵詞：概念；素材；表象；本質(zhì)；變式

作者簡介：張俊金，福建省晉江市第二實驗小學教師，研究方向為教育教學。（福建 晉江 362600）

中圖分類號：G622.41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）25-0113-02

小學生對一些基本概念的理解是混亂的。歸其原因是教師在幫助學生建構(gòu)概念時，往往只是拂面而過，并沒有深入淺出地挖掘。學生對概念只知其表不知其內(nèi)的現(xiàn)象，常常因缺乏對概念內(nèi)涵與本質(zhì)的理解，容易形成新舊知識間的負遷移。比如學生在接觸圖形面積的相關(guān)知識后，容易將平面圖形的周長和面積概念混淆。因此，如何避免概念間混淆與促進概念建構(gòu)與理解，值得我們思考與研究。

一、選擇素材，形成正確表象

在數(shù)學學習的過程中，影響學生學習的一個重要變量是新舊知識間的可辨析度。比如，在“什么是周長”一課中，學生能夠從教材所提供的情境圖中看到周長與面積這兩種素材，但學生關(guān)注更多的是樹葉和著色的平面圖形的面，這樣就不利于學生對周長的初步感知與抽象化理解。因此，在教學過程中，教師應(yīng)優(yōu)化教材素材，借素材引導(dǎo)學生在頭腦中形成正確表象，從而加深對概念的正確理解。

例如，在“什么是周長”一課中，筆者從一條跑道入手。

師：你會從跑道的哪跑到哪？怎么跑？

生1：從起點沿著跑道跑到終點。

師：現(xiàn)在老師把跑道變一變，請同學們仔細觀察，想一想什么變了？

生2：線慢慢地變成一個圈了，起點和終點也重合在一起了。

師：這時起點就是終點。如果現(xiàn)在讓你沿著這個圓跑一圈，你會怎么跑呢？

師：大家都有想法了吧！我們來看看，丁丁是怎樣跑的，和你想的一樣嗎？

生3：不一樣。

師：哪里不一樣呢？

生3：丁丁跑到里面去了，應(yīng)該沿著這條邊線跑。

生4：我還發(fā)現(xiàn)，丁丁沒有跑到終點。

生5：丁丁沒有跑回起點，因為終點就是起點。

師：真了不起，同學們給丁丁提了這么多的意見。誰能完整地說說，丁丁怎樣跑才算是一圈呢？

生6：丁丁要從起點開始，沿著邊線跑，再回到起點。

師：是呀，從起點出發(fā)，沿著邊線，最后再回來這個起點，這樣才叫一圈。同學們，像這樣的一圈，在數(shù)學上我們把它叫作一周。

在課中，筆者將教材中素材——樹葉變?yōu)榫€。通過改變素材，利用素材，將一條長長的線圍成一個圓，讓學生充分地感受線段圍成封閉圖形的變化過程，從而促使學生的認知從線到面，從一維到二維的空間跳躍。重點突出邊線的重要信息，初步感知封閉圖形的一周，在變與不變中建構(gòu)一周，初步感受周長。筆者通過有效地選擇與改變素材，強化平面圖形周長的本質(zhì)屬，盡量淡化了面積的干擾，給學生以視覺上的沖擊，幫助學生在頭腦中留下周長的表象——封閉圖形邊線長度的總和。

二、豐富感知，凸顯本質(zhì)屬性

很多時候，教師蜻蜓點水式的教學方式導(dǎo)致學生出現(xiàn)“不知其所以然”的現(xiàn)象。教師對學生已有的感性認識缺乏恰到好處的回顧與梳理，造成感性認識不能很好地與抽象、規(guī)律進行對接并出現(xiàn)斷裂的現(xiàn)象。因此，教師在課堂上要預(yù)留一部分時間，讓學生在學習活動中領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)與真相。

例如，在“什么是周長”一課中，筆者通過讓學生親身經(jīng)歷思考、探索、測量、交流圖形一周長度的過程，讓學生在從視覺沖突與對比分析中，將周長從面上分離出來，讓學生見其本質(zhì)屬性。

師：同學們，請你估一估這兩個圖形，誰的一周更長一些？

（學生估一估并獨立地做出判斷）

師：是不是這樣呢？你有辦法量一量嗎？請同學們拿出學具袋，自選工具，測量圓形與三角形一周的長度，并把測量的結(jié)果記錄下來。誰來說一說，你是怎么測量圓形一周的長度？

生7：我是用繩子來測量的。先用繩子繞圓形一周，做好記號后拉直，再用直尺量，測量的結(jié)果是55厘米。

師：“化曲為直”確實是好辦法。有和他不一樣的方法嗎？

生8：我是用軟尺量的，因為軟尺能彎曲，可以直接量，最后得到的長度也是55厘米。

師：有道理。同學們，這55厘米就是圓形一周的長度，也就是圓形的周長。誰來說說三角形一周的長度怎樣量？

生9：我是用直尺量的，我量了三角形的三條邊分別是18厘米、19厘米、22厘米，再把三條邊的長度相加。先把18+22相加這樣湊成整十，再用40加19等于59厘米。

師：真棒！以后再遇到比較復(fù)雜的運算時，我們可以盡量把繁雜的變成簡單的，盡量做到化繁為簡。看來三角形的周長大于圓形的周長?，F(xiàn)在你們能說說什么是圖形的周長嗎？

生10：圖形一周的長度就是它的周長。

師：我們不僅要知道一周在哪里，還得知道這一周有多長，這一周的長度才是圖形的周長。

隨后，教師在與學生合作交流中，將三角形的紅邊揭下，拉直成一條線段，說：“周長是封閉圖形一周的長度，黑板上三角形的周長就是老師手上這條線段的長度。”利用線繩將封閉圖形的周長轉(zhuǎn)變成了線段的長度，學生能更好地理解“封閉圖形的周長其實就是長度”，凸顯周長的本質(zhì)屬性，讓學生的思維再次發(fā)生沖突。教師通過三次活動，促使封閉圖形周長的本質(zhì)特征顯露于學生眼前，讓學生在線面分離的過程理解周長的概念屬性。

三、變式對比，系統(tǒng)內(nèi)化概念

學生對其本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征是否熟練地掌握是判斷學生對概念是否理解的標準之一。通常情況下，教師可以運用變式讓概念的本質(zhì)顯露出來，再通過對比的方式讓概念系統(tǒng)化，從而促使概念的種子在思維深處生根發(fā)芽。

例如，“什么是周長”一課中，教師將三角形與圓形的一周貼一圈紅邊，形成視覺沖突，“線”與“面”形成強烈的對比，完成了表象上的對比與分析；學生在實踐操作中測量兩個圖形的周長，對“線”與“面”進行分離并測量，完成實踐上的對比與分析；教師在與學生合作交流中，將三角形的紅邊揭下，粘貼在黑板上連成線，說道：“周長是封閉圖形一周的長度，就是長長的一條線的長度?！弊寣W生的思維再次發(fā)生沖突，促使“線”與“面”的分離，完成思維上的對比與分析。從而使周長概念在學生的頭腦形成的表象越來越清晰。

又如，教師呈現(xiàn)三個由相同的小正方形組成的不規(guī)則圖形。讓學生猜一猜周長最長與最短的封閉圖形分別是哪個。在這里部分學生會受到面的影響，認為面越大的圖形，周長就會比較大；然后，讓學生在這樣的思維定勢與視覺沖突下，去描出各個圖形的周長，并數(shù)一數(shù)每個圖形的周長各是多少厘米。這時學生就會發(fā)現(xiàn)：怎么跟自己想的不一樣呢？從而產(chǎn)生疑問：怎么圖形越大，它的周長怎么就越小了呢？最后，通過討論得出：圖形大的周長不一定大，反之圖形小的周長也不一定小的結(jié)論。教師通過變式對比的練習，讓學生自主地總結(jié)出——一個圖形的周長與它的大小無關(guān)，而是應(yīng)看圖形一周的長度。

通過數(shù)一數(shù)活動，不僅可以讓學生進一步認識周長，更為重要的是引導(dǎo)學生對“面”與“周長”的認為更為深刻，把二者很好地區(qū)分開來，不會因為面的大小影響對周長的認識與判斷，初步否定面大周長一定大的直觀經(jīng)驗，為面積的學習做鋪墊。

總之，為了避免學生在概念之間存在混淆的現(xiàn)象，為了避免學生對概念后的過程、思想與方法渾然不知，只記住一些結(jié)論性的東西。在教學中教師應(yīng)從正面強化概念表象，追求概念本質(zhì)，對比概念內(nèi)涵，發(fā)展學生思維，提升數(shù)學能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

責任編輯 張 婕