重疊網(wǎng)格在多浮體結(jié)構(gòu)CFD中的應(yīng)用

周超杰，洪 亮，張周康，鄒 強(qiáng)

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094；2.中國(guó)航發(fā)貴陽所，貴陽 550081； 3.中國(guó)人民解放軍海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430000)

在海上浮體的研究當(dāng)中，多浮體結(jié)構(gòu)物與波浪相互作用的流固耦合研究具有很多難點(diǎn)，多浮體系統(tǒng)外部受到各類波浪力的作用，內(nèi)部各浮體間也存在相互作用力。浮體系統(tǒng)在各種作用力的耦合之下被動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求解多浮體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算量大。但隨著CFD數(shù)值技術(shù)的不斷進(jìn)步，“數(shù)值水池”的飛速發(fā)展，開展多體運(yùn)動(dòng)CFD數(shù)值模擬成為可能，但計(jì)算網(wǎng)格的質(zhì)量決定著模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格生成技術(shù)仍是關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。重疊網(wǎng)格技術(shù)的出現(xiàn)使結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的自動(dòng)化生成成為可能。對(duì)于采用拼接方式的歐拉網(wǎng)格的正交性低、質(zhì)量低、效率低等問題，逐漸成熟的重疊網(wǎng)格CFD技術(shù)為其提出了解決方案[2]。李鵬等[3]闡述了重疊網(wǎng)格方法的主要思想和分類。王建華等[4]利用重疊網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了船舶純搖首運(yùn)動(dòng)，采用重疊網(wǎng)格方法對(duì)船模進(jìn)行了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和Z型操縱試驗(yàn)的數(shù)值模擬。Omer Faruk SUKAS等[5]采用重疊網(wǎng)格系統(tǒng)對(duì)流體流動(dòng)中的大型船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，并證實(shí)了重疊網(wǎng)格系統(tǒng)是評(píng)估這種涉及大身體運(yùn)動(dòng)的船體的流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)很好的工具。Pablo M.Carrica等[6]用單相 Level-set 捕捉自由面方法計(jì)算自由表面流，采用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格處理大幅度運(yùn)動(dòng)。沈志榮等[7]利用重疊網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行了高性能船在復(fù)雜流場(chǎng)中的計(jì)算。使得每個(gè)片體的貼體網(wǎng)格能夠任意地嵌入到代表整個(gè)流場(chǎng)的背景網(wǎng)格當(dāng)中，船體網(wǎng)格不受背景網(wǎng)格的限制，并且隨意移動(dòng)片體的之間的間距而無需重新生成網(wǎng)格。沈志榮等[8]利用重疊網(wǎng)格方法同時(shí)處理船、槳、舵三者的耦合運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了船、槳、舵相互作用的數(shù)值模擬。重疊網(wǎng)格技術(shù)可以破除物體與網(wǎng)格之間的約束關(guān)系，能夠使船體在自由面上擁有大幅度六自由度運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，讓各類附體相對(duì)于船體自由地轉(zhuǎn)動(dòng)。

綜上所述，重疊網(wǎng)格法在流固耦合仿真測(cè)試領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用空間和前景，重疊網(wǎng)格在處理大幅度運(yùn)動(dòng)問題和復(fù)雜外形的繞流問題上進(jìn)行了多次應(yīng)用，但在模擬多體間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的非定常流動(dòng)問題上尚未涉及。本文以海上多浮體系統(tǒng)為例，應(yīng)用重疊網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)多浮體系統(tǒng)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，說明重疊網(wǎng)格法在多浮體系統(tǒng)數(shù)值模擬中的可靠性和精確性，為重疊網(wǎng)格在多體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題上的應(yīng)用提供參考。

1 重疊網(wǎng)格法

重疊網(wǎng)格方法(Overlapping mesh)也叫嵌套網(wǎng)格(Overset mesh)。重疊網(wǎng)格分為固定不動(dòng)的包含整個(gè)求解域的背景網(wǎng)格和一個(gè)或多個(gè)包含運(yùn)動(dòng)對(duì)象的子網(wǎng)格區(qū)域。一般將外流場(chǎng)區(qū)域設(shè)置為背景網(wǎng)格，流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)體設(shè)置為子網(wǎng)格區(qū)域，每個(gè)區(qū)域單獨(dú)生成網(wǎng)格[9]。子網(wǎng)格嵌套在背景網(wǎng)格中，各個(gè)子網(wǎng)格區(qū)域也可以相互重疊嵌套。子網(wǎng)格可以在背景網(wǎng)格中任意運(yùn)動(dòng)，不受背景網(wǎng)格的約束。在網(wǎng)格重疊區(qū)域，各個(gè)子網(wǎng)格間通過插值來傳遞流場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)信息的交換。所以重疊網(wǎng)格法在多體運(yùn)動(dòng)問題方面具有極大的優(yōu)勢(shì)，它將復(fù)雜的流動(dòng)區(qū)域分為多個(gè)邊界比較簡(jiǎn)單的子區(qū)域，極大簡(jiǎn)化了形狀復(fù)雜運(yùn)動(dòng)體網(wǎng)格的生成，提高了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)外形的適應(yīng)能力。

重疊網(wǎng)格技術(shù)中，網(wǎng)格的單元可以分為5類：一是活動(dòng)單元，類似非重疊網(wǎng)格方法中的普通網(wǎng)格單元，是參與正常計(jì)算并直接反應(yīng)實(shí)際流場(chǎng)的情況的普通單元。二是洞單元，在物體內(nèi)部的和一些沒有實(shí)際意義的單元。洞單元在進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算之前會(huì)被屏蔽掉，排除在計(jì)算之外。三是插值邊界單元，重疊網(wǎng)格中存在于重疊區(qū)域內(nèi)，通過插值的方式接受從其他網(wǎng)格傳遞的流場(chǎng)信息的單元。四是插值邊界單元緊鄰活動(dòng)單元，同時(shí)包圍洞單元。五是貢獻(xiàn)單元，通過插值的方式提供給插值邊界單元流場(chǎng)信息的單元。貢獻(xiàn)單元只能在活動(dòng)單元中尋找產(chǎn)生，而且與之相對(duì)應(yīng)的插值邊界單元要和貢獻(xiàn)單元要產(chǎn)生于不同的網(wǎng)格。每個(gè)插值邊界單元都需要若干個(gè)貢獻(xiàn)單元為其提供插值信息。孤點(diǎn)單元，沒有能夠找到貢獻(xiàn)單元的特殊的插值邊界單元。這些插值邊界單元會(huì)被標(biāo)記為孤點(diǎn)單元[8]。

2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

2.1 幾何模型

仿真和實(shí)驗(yàn)所用浮體模型為鉸接結(jié)構(gòu)多浮體無人平臺(tái)。圖1所示為多浮體無人平臺(tái)的俯視圖，圖2為三維結(jié)構(gòu)的正視圖，淺藍(lán)色小球表示虛擬鉸接約束點(diǎn)。示意圖簡(jiǎn)單展示了多浮體系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)中心為放置如探測(cè)或偵察設(shè)備的無人平臺(tái)，平臺(tái)下延伸長(zhǎng)桿，末端連接配重圓臺(tái)，保證系統(tǒng)的重心在浮心下部，使多浮體系統(tǒng)更穩(wěn)定。配重圓臺(tái)底部布置4個(gè)阻尼板，以緩解中心平臺(tái)的自轉(zhuǎn)。6個(gè)漂浮氣囊在平臺(tái)四周均勻環(huán)繞，并與平臺(tái)通過鉸接方式進(jìn)行連接。

2.2 網(wǎng)格劃分

在確定模型計(jì)算域后，需要首先劃分出一個(gè)包含整個(gè)求解域的背景區(qū)域，多個(gè)包含運(yùn)動(dòng)對(duì)象的重疊區(qū)域。如圖3所示，多浮體系統(tǒng)所處復(fù)雜流場(chǎng)區(qū)域包含多浮體系統(tǒng)的重疊區(qū)域、水下及水面上部開闊空間的背景區(qū)域；多浮體系統(tǒng)區(qū)域包含氣囊、平臺(tái)和他們外面的包裹體；背景區(qū)域和重疊區(qū)域?qū)⒏髯元?dú)立的生成網(wǎng)格。平臺(tái)和氣囊外部的包裹體生成一套包絡(luò)它們的貼體網(wǎng)格。多浮體子網(wǎng)格不受背景網(wǎng)格形式的約束，可以進(jìn)行大幅度的六自由度運(yùn)動(dòng)。各個(gè)氣囊也可以單獨(dú)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)多浮體系統(tǒng)的多級(jí)運(yùn)動(dòng)。

采用Trimmed網(wǎng)格劃分重疊區(qū)域與背景區(qū)域的網(wǎng)格。該類網(wǎng)格的特點(diǎn)是對(duì)復(fù)雜的網(wǎng)格劃分問題可高效、穩(wěn)定地生成高質(zhì)量網(wǎng)格，以提高計(jì)算的收斂速度和計(jì)算精度。生成的網(wǎng)格場(chǎng)景截面如圖3所示，為了更好的捕捉液面和波浪細(xì)節(jié)，在自由液面附近將網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。在網(wǎng)格重疊區(qū)域，背景網(wǎng)格要和子網(wǎng)格劃分相同的尺寸，保證網(wǎng)格尺寸處于同數(shù)量級(jí)，以便進(jìn)行重疊網(wǎng)格的裝配。裝配過程下文以氣囊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格的耦合為例來說明。

帶有6個(gè)氣囊的多浮體系統(tǒng)生成網(wǎng)格如圖4，圖5所示，系統(tǒng)的各個(gè)零部件網(wǎng)格周圍邊界條件設(shè)置為overlap，從而實(shí)現(xiàn)兩套網(wǎng)格之間的插值計(jì)算。

各個(gè)氣囊區(qū)域劃分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這樣保持了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)，子網(wǎng)格可以作六自由度的運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)被動(dòng)運(yùn)動(dòng)。氣囊網(wǎng)格模型如圖6所示，在氣囊網(wǎng)格周圍包裹著一層overlap。

圖7所示為背景區(qū)域和子區(qū)域網(wǎng)格生成后，多浮體系統(tǒng)在波浪水池計(jì)算域當(dāng)中的網(wǎng)格示意圖。

本文以氣囊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格的耦合為例，來更形象地描述重疊網(wǎng)格法各類單元的類型和裝配過程。首先對(duì)水池進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖8(a)所示，黑色網(wǎng)格是正交的笛卡爾背景網(wǎng)格，紅色網(wǎng)格是氣囊的帖體網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格劃分完成后，兩套網(wǎng)格之間相互獨(dú)立，還沒有建立兩區(qū)域網(wǎng)格間的聯(lián)系，不能在起到交換、傳遞流場(chǎng)信息的作用。要通過3個(gè)步驟來建立兩套網(wǎng)格的耦合關(guān)系:

1) 挖洞，即尋找洞單元。將背景網(wǎng)格和氣囊網(wǎng)格的相對(duì)位置進(jìn)行定位，把落在氣囊內(nèi)部的背景網(wǎng)格單元標(biāo)記為洞單元。如圖8(b)，經(jīng)過屏蔽洞單元后，在氣囊內(nèi)部的背景網(wǎng)格消失。

2) 尋點(diǎn)。經(jīng)過挖洞，在背景網(wǎng)格中標(biāo)記出洞單元，緊鄰洞單元的兩層活動(dòng)單元會(huì)被標(biāo)記為插值邊界單元，如圖8(b)中的綠色單元所示。這些單元將會(huì)負(fù)責(zé)接收來自氣囊網(wǎng)格的流場(chǎng)信息。同樣，氣囊網(wǎng)格的最外兩層活動(dòng)單元將會(huì)被標(biāo)記為氣囊的插值邊界單元，圖8(b)中的藍(lán)色單元，負(fù)責(zé)接收來自背景網(wǎng)格的流場(chǎng)信息。

3) 插值。這一步便是為插值邊界單元尋找能夠?yàn)槠涮峁┎钪敌畔⒌呢暙I(xiàn)單元，并求得插值系數(shù)。背景網(wǎng)格中綠色插值邊界單元要在紅色的方塊網(wǎng)格中尋找貢獻(xiàn)單元；方塊網(wǎng)格中藍(lán)色插值邊界單元要在黑色的方塊網(wǎng)格中尋找貢獻(xiàn)單元。然后根據(jù)兩種單元的相互位置關(guān)系，通過拉普拉斯算子權(quán)重方法求得插值系數(shù)(圖9)。

2.3 邊界條件

選擇適合的物理模型后，需要進(jìn)行邊界條件的設(shè)置。選擇物理模型，即選擇控制方程。針對(duì)本文的物理問題，在STAR-CCM+里面選擇的主要物理模型有：三維；隱式不定常；多相相互作用；流體域體積(VOF)模型；多相狀態(tài)方程；雷諾平均N-S方程；k-ε湍流模型；重力。

VOF波浪模型。

采用VOF波浪模型，其波浪理論采用的的是Fenton的五階斯托克斯波浪模型。在STAR CCM+里面，只需要選擇五階斯托克斯波，設(shè)置波浪的基本參數(shù)(波高、波長(zhǎng)、水深)，就可以生成相應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)函數(shù)、速度場(chǎng)函數(shù)和壓力場(chǎng)函數(shù)。

因?yàn)閿?shù)值模擬是在有限的計(jì)算域里面進(jìn)行的，所以需要對(duì)計(jì)算域進(jìn)行邊界條件的設(shè)置。本文數(shù)值模型一共有兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是背景區(qū)域(即數(shù)值波浪水池)，一個(gè)為子區(qū)域(即浮體系統(tǒng)區(qū)域)。子區(qū)域的設(shè)置比較簡(jiǎn)單，對(duì)于物體的各個(gè)邊界設(shè)置為物面邊界(Wall),對(duì)于包裹體(子區(qū)域的重疊計(jì)算域)的外面邊界設(shè)置為重疊網(wǎng)格邊界(Overset mesh)。背景區(qū)域的設(shè)置則需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)波浪水池進(jìn)行設(shè)置，波浪水池形狀為六面體，波浪水池底部設(shè)置為物面邊界(Wall)，與波浪水池底部對(duì)應(yīng)的另外一面(即空氣側(cè))設(shè)置為速度入口(Velocity Inlet)。剩下的四個(gè)周面的邊界條件設(shè)置如圖10所示，兩個(gè)造波源設(shè)置為速度入口(Velocity Inlet)，除造波源外的3個(gè)面設(shè)置為物面邊界(Wall)。

2.4 數(shù)值求解

建立插值計(jì)算的插值關(guān)系后，求解離散方程。整個(gè)流場(chǎng)中屬于活動(dòng)單元的網(wǎng)格將同時(shí)進(jìn)行求解計(jì)算。屬于插值單元的網(wǎng)格，其變量值通過對(duì)應(yīng)的多個(gè)屬于貢獻(xiàn)單元的網(wǎng)格的變量值經(jīng)插值計(jì)算獲得，并將其直接用于代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣的求解。背景區(qū)域和重疊區(qū)域之間反復(fù)進(jìn)行流場(chǎng)信息插值傳遞，求解迭代誤差將處于低階狀態(tài)，因此整個(gè)計(jì)算區(qū)域的求解收斂速度與單套網(wǎng)格求解收斂速度相當(dāng)。

在相應(yīng)時(shí)刻的流場(chǎng)數(shù)值求解收斂后，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)則移動(dòng)重疊網(wǎng)格區(qū)域，再重復(fù)進(jìn)行網(wǎng)格裝配，以更新下一時(shí)刻的計(jì)算網(wǎng)格，并繼續(xù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，直到所有時(shí)刻的計(jì)算終止。

3 計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

一級(jí)海況的波高僅為0.092 m，要捕捉液面和波浪細(xì)節(jié)需要?jiǎng)澐趾芗?xì)的網(wǎng)格，這導(dǎo)致仿真的計(jì)算周期大大增加。考慮到數(shù)值仿真周期和物理模型，為了提高計(jì)算效率，本文主要針對(duì)二級(jí)海況和三級(jí)海況進(jìn)行數(shù)值仿真。數(shù)值波浪水池自由液面的網(wǎng)格劃分尺寸根據(jù)STAR-CCM+軟件的要求：X方向和Y方向網(wǎng)格尺寸的值為波長(zhǎng)的1/80～1/100，Z方向網(wǎng)格尺寸為波高的1/20左右。其中的X軸和Y軸位于自由曲面上，Z軸與之垂直。

對(duì)多浮體系統(tǒng)在二級(jí)海況(波高H=0.366 m,波長(zhǎng)L=8.235 m)情況下和三級(jí)海況(波高H=0.488 m,波長(zhǎng)L=12.2 m)情況下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算后，得到多浮體系統(tǒng)中心平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，圖11、圖12分別為中心平臺(tái)在二級(jí)海況下和三級(jí)海況下俯仰角的時(shí)歷曲線。根據(jù)時(shí)歷曲線，可以明顯地看到，俯仰角幅值比較穩(wěn)定，中心平臺(tái)在二級(jí)海況下的俯仰角(縱搖)最大角位移達(dá)到正向?yàn)?0°，負(fù)向?yàn)?9.6°。在三級(jí)海況下的俯仰角(縱搖)最大角位移達(dá)到正向?yàn)?°，負(fù)向?yàn)?12.6°。

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)長(zhǎng)100 m，寬50 m的波浪水池中進(jìn)行的。該水池水深6 m，四周設(shè)有機(jī)械式造波機(jī)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求制造一到三級(jí)海況下，不同方向的波浪。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在中心平臺(tái)安裝傳感器來監(jiān)測(cè)平臺(tái)的姿態(tài)變化。

如圖13、圖14所示為中心平臺(tái)在二級(jí)海況和三級(jí)海況作用下俯仰角的時(shí)歷曲線。前15 s波浪還未到達(dá)浮體所在位置，多浮體系統(tǒng)保持俯仰角度不變，后因造波機(jī)逐級(jí)造波，波動(dòng)逐漸增大，俯仰角度值開始在0°附近震蕩。波浪條件達(dá)到規(guī)定海況后(40 s),俯仰角趨于周期性變化。

數(shù)值仿真計(jì)算不同海況下俯仰角分別與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。如圖15為中心平臺(tái)俯仰角幅值變化對(duì)比曲線，圖16為中心平臺(tái)平均變化周期對(duì)比曲線圖。由結(jié)果可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好的吻合。證明了用重疊網(wǎng)格法處理多浮體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相應(yīng)問題是正確可靠的。俯仰角的時(shí)間歷程變化規(guī)律不一致是因?yàn)閿?shù)值模擬用的波浪為規(guī)則波，而實(shí)驗(yàn)為不規(guī)則波，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)的變化規(guī)律有所不同。

在驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性后，數(shù)值計(jì)算中心平臺(tái)在三級(jí)海況下的偏航角圖17翻滾角圖18，鉸接力圖19和垂直水面方向的位移(垂蕩)圖20。根據(jù)時(shí)間歷程曲線偏航角(艏搖)最大角位移正向11.8°，負(fù)向-7°。翻滾角(即橫搖)最大角位移為3.06°，負(fù)向最大角位移為-3.02°。中心平臺(tái)受到的鉸接力最大為1 465.08 N，平均鉸接力994.23 N。浮體的垂蕩正向最大位移為0.31 m，負(fù)向?yàn)?0.15 m。根據(jù)得出的數(shù)據(jù)，可以為多浮體系統(tǒng)的鉸接材料的強(qiáng)度提供參考，為中心平臺(tái)的水上厚度給出建議，防止平臺(tái)上的設(shè)備浸入水中的最小厚度為0.15 m。

4 結(jié)論

1) 重疊網(wǎng)格法的網(wǎng)格分體獨(dú)立生成，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，可靠性強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果精度高，可應(yīng)用于復(fù)雜海況下多浮體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模擬中。

2) 多浮體系統(tǒng)在固定海況下的運(yùn)動(dòng)具有一定規(guī)律性，俯仰角和翻滾角呈周期性變化，垂蕩過程平臺(tái)浸水最大深度為0.15 m，鉸接力隨時(shí)間推移有變小趨勢(shì)，最大為1 465.08 N，平均為994.23 N。

3) 對(duì)鉸接式多浮體系統(tǒng)進(jìn)行初步數(shù)值仿真，驗(yàn)證了數(shù)值模型的正確性和合理性。可以進(jìn)一步應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)高海況下浮體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，為浮體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。