高中“數列”單元教學的探究與應用

彭朝暉 周日橋

數學單元教學是教師根據新時代的教學思想，針對教學目標有效地引導學生通過自主學習，在掌握課程標準所規定的數學基礎知識、基本技能和基本思想方法的同時，積累從事數學活動的基本經驗，從而達成“人人都受到良好的數學教育，不同的人在數學中得到不同的發展” 的目標. 高中“數列”的單元教學是根據學生的認知水平和能力水平等進行合理設計，充分考慮學生的“最近發展區”，為了讓學生更好地掌握“數列”的系統性和整體性，進一步提高學習效率，激發探究興趣，豐富有效課堂，展現文化自信，體驗“數學美”的感受.

一、單元教學需要進行概念探究

為何要分析數學概念？我們認為它具有幫助理解問題和了解現象的作用，是反映數學本質屬性和知識原理的一種思維形式，數學概念可以通過描述性或者指明外延等方式進行定義. 通常一個完整的數學概念包括概念名稱、概念屬性、概念應用范圍等幾個部分.

“數列”單元中的數學概念有一般數列、等差數列、等比數列、等差數列前n項和、等比數列前n項和等，且這些數學概念幾乎均屬于陳述性的. 所以在教學中，關鍵是要向學生剖析相關的概念特點、內涵外延、本質特征，為學生學習掌握數學公式奠定基礎，讓概念能變成解題所需的依據.

二、單元教學需要進行結構探究

從教學的結構上看，“數列”單元主要包含了一般數列、等差數列、等比數列以及數列在生活中的應用等，其中等差、等比數列是很重要的兩部分，是常見的考點和難點. 一般數列往往只涉及定義、規律、分類和通項公式，這是后續學習的基礎知識. 等差、等比數列主要涉及相關的概念、特點、通項公式和有關數列前 n項和的公式，以及應用數列知識解決生活中的問題，比如資源優化、分期付款、儲蓄投資、經濟增長率等. “數列”單元教學不但要求學生掌握相關內容，更重要的是讓學生能夠運用數學知識解決生活中的問題，真正體驗數學之“美”.

三、單元教學需要進行公式探究

在數學教學中，很多人會以為數學公式的抽象性很強，尤其對公式的適用范圍難以準確把握.

對于“數列”單元教學中的等差數列通項公式及其前n項和公式及變形公式，教師在課堂上特別要注重這些公式的推導過程，這不僅能讓學生靈活運用公式解題，還能應用知識解決現實生活的常見問題. 雖然“數列”單元教學的變形公式有很多，但為了讓學生能充分區分和掌握相關知識，在課堂教學中教師要注重利用典型題例進行拓展鞏固，最大限度地發揮單元教學的優勢.

四、單元教學需要進行方法探究

“數列”單元教學所涉及的求和方法通常有分組求和法、倒序相加法、裂項相消法、錯位相減法、不完全歸納法以及函數的思想方法等. 其中分組求和法充分考查學生對分組標準的把握；倒序相加法則充分鍛煉了學生尋找等量關系的思維，在等差數列前n項和公式的推導上起到關鍵啟發的作用；裂項相消法是通過拆分的方法，將求和式拆分成前后能消除的形式，經過裂項能達到中間項逐項相消的目的；錯位相減法則是別樣洞天，是一種很具規律的求和方法，主要用于求等比數列前n項和公式；不完全歸納法充分滲透由特殊到一般的數學思想，比較直觀地將通項公式的特征展現出來，創造情景幫助學生理解和掌握此類公式；函數的思想方法主要是利用相關函數知識，將問題涉及的等比數列和等差數列通通轉化為一個特殊的函數，利用相關函數的基本知識和方法來分析和解決現實問題. 通過單元教學可以梳理知識的脈絡關系，幫助尋求解決問題的實質性聯系，展示其整體性和一般性.

五、單元教學需要進行學情探究

很多時候，教師可能會忽略對教學對象的研究與分析，就高中生而言，他們普遍具有五個特點：動蕩性、前瞻性、自主性、不平衡性和進取性. 為了取得更好的教學效果，高中教師一定要深入分析學情，以便調整教學設計，讓課堂教學達到效果最優化. 尤其要關注學生特點：（1）動蕩性是指高中生常見的發展特點，主要是由于高中生思想不成熟，正從幼稚走向成熟階段，在學習上往往出現情緒不穩定的狀況；（2）前瞻性是學生對未來的規劃，是從過去走向未來的階段特點，表現出較強的好奇心和求知欲；（3）自主性是學生充分展示自主的表現，是走向成熟的標志，容易出現逆反心理，通常表現為堅持己見而不易接受別人的意見；（4）不平衡性主要是發展不均衡性，是從幼稚走向成熟的應有表現，生理和心理都有很大的不平衡變化，還不能用很理性的態度面對生活和學習中的事情；（5）進取性主要表現在有很強的進取意識，精力充沛，上進心強，不安于現狀，敢于挑戰學習上的難題，大有“不到黃河不死心”的毅力. 學情是教師在教學過程中必須重視的內容，其最終目的是促進學生的全面發展，要設法為學生提供“公平而有質量的教育”，以取得更好的教學效果.

六、單元教學的實踐運用

單元教學設計不是一成不變的，相關的變動因素很多，如成績較好的學生希望老師教給他們更深層次的知識和原理；而對于成績稍差的學生而言，他們更希望老師能夠幫助他們掌握基礎性的知識，鞏固薄弱的部分. 此外，教師風格、教學內容等都會影響單元教學的課堂設計. 因此，在平時教學中還要對學生鉆研后存留的困惑與問題進行集中展示交流，并進行恰當的點撥、拓展和延伸，讓學生進一步自主、合作、探究學習. 單元教學不僅可以促進學生養成單元歸納總結的良好習慣，提高學生分析問題、解決問題的能力，還可以使學生更好地掌握所學單元知識，提高學習效率，體驗“數學美”的樂趣.

責任編輯 羅 峰