領悟變化 改進教學

徐宏臻

【摘 要】對比同一教材中同一內容的修訂情況，可以讓教師進一步明確編者的意圖，把握教材的實質，促進教師自身的專業發展，給教學帶來很多有益、重要的啟示。為此，教師要認真地研讀教材，深入地進行對比分析，深思：變的是什么？為什么要變？它給教學帶來哪些啟示？從而深入地理解變化，領悟變化，更好地用好教材，改進教學。

【關鍵詞】操作說明；研究線段；習題增刪

對比同一教材中同一內容的修訂情況，是一件很有意義且很有趣的事，它能讓教師進一步明確編者的意圖，把握教材的實質，促進其自身的專業發展，給教學帶來很多有益的、重要的啟示。為此，我們要認真地研讀教材，深入地進行對比分析，要深思：變的是什么？為什么要變？它給我們的教學帶來哪些啟示？從而深入地理解變化，領悟變化，更好地用好教材，改進教學。

自新課程實施以來，蘇教版小學數學實驗教材二年級“線段的初步認識”經歷了兩次修訂，從2001年的原版（如下圖1），到2003年的修訂版（如下圖2），再到2013年的新版（如下圖3）。

三版教材均把這一內容放在二年級上冊，原版放在“量長度”這一單元，修改版和新版均放在“厘米和米”這一單元。其實，線段是“圖形與幾何”中最基本的內容，認識線段主要是為量長度和認識圖形服務的。對線段的認識從表面上看，似乎很容易，其實，線段是很抽象的一個數學概念，小學生認識它是很困難的。因為數學上的點沒有大小和形狀，只有位置，線沒有粗細，面沒有厚薄。點、線、面均是“圖形與幾何”領域最基本的要素，都是數學抽象的結果。這對小學二年級學生來說，理解起來真的很難，但又必須學好，因為這是基礎。現在，筆者簡要介紹一下教材中這一內容是如何逐步修訂的，以及從中透露出的對我們教學的一些要求。

變化一：增加了操作說明

修訂版與新版教材在開頭引入部分都增加了對操作過程的具體說明。修訂版說：“這根線放在桌上是彎曲的。”而新版則改為“桌上的線是彎曲的”。這兩版教材均要求學生把線拉緊，從而變曲為直。“這根線放在桌上是彎曲的”與“桌上的線是彎曲的”有何不同？筆者認為，前者沒有說明是怎么放在桌上的，假如拉直了放在桌上，就是線段。修訂版中的說法容易讓人產生歧義。新版教材結合現實場景圖說，這時“放在桌上的線是彎曲的”，這是對的，不易產生歧義。這兩版教材都圖文并茂，對比強烈，形象地說明“曲”與“直”之分，并要變曲為直，從而突出線段的本質特征之一，首先就是要“直”。

然后，兩版教材都這樣引出線段：“把線拉直，兩手之間的一段可以看作線段。”而原版教材在引入部分，只有圖示，沒有具體說明，且在引出線段時，這樣說：“把線拉直，兩手之間的一段就是線段。”哪種說法較為準確呢？顯然是修訂版和新版準確。因為在現實生活中不存在數學上所說的線段，數學上所說的線段是人為抽象出來的產物，“沒有抽象就沒有數學知識。”正如馬云鵬教授所指出的：“圖形作為幾何對象，其教育價值在抽象。”生活中的線與數學上的線既有共同點，又有區別，數學上的線是抽象的產物，是點的運動的結果，即點動成線，這很難讓學生理解。為了兼顧數學上的準確性和兒童的可接受性，現行教材一般采用描述性的定義。所以說，“看作線段”比“就是線段”準確。其實，原版教材在后面又說：直尺、黑板、課本的每條邊都可以看成線段，用的是“看成線段”。這啟示我們，觀察要仔細，操作要具體，說明要清楚，揭示概念要準確。

變化二：增加了找線段

在學生初步認識線段后，修訂版和新版教材都增加了在現實生活中找線段。修訂版說：直尺、黑板、課本的每條邊都可以看成線段，而新版教材刪去了“黑板”二字，因為黑板的邊不如課本的邊更易讓學生觸摸到、感受到，并與“課本的每條邊都可以看成線段”重復。此外，兩版教材還都進行了進一步的拓展：“還有哪些物體的邊也可以看成線段？”即要求學生舉出日常生活中所見到的例子。而原版教材則把找線段放在練習中。哪樣編排好些？筆者認為，修訂版和新版好些。教材是遵循數學建模的步驟建構線段模型的，即從生活中抽象出數學概念，再運用到生活中去，在運用中進一步加深理解。因為數學上的線段太抽象了，理解它需要有豐富的、鮮明的表象來作支撐，需要與兒童的生活經驗直接對接。只有讓學生充分地感知它，才便于其逐步清楚地表述新知，并內化線段的直觀特征，體會線段是沒有粗細的，知道“凡是直的，且有兩個端點的，均可看成一條線段”，以不斷建立線段的直觀模型，逐步形成線段的空間表象，發展空間觀念。

變化三：增加了折線段

修改版和新版教材都增加了折線段，不同的是修改版是對折長方形紙，而新版是對折正方形紙，都說“折痕也可以看成一條線段”，并提問：“你能折出比這條線段長的折痕嗎？比這條線段短的呢？”并都以具體圖示說明是如何對折的，其他折出的線段要與哪條折痕比長短。其實，在原版教材中也有這一內容，只不過是把它放在練習中的，且對折的是長方形紙。對折正方形紙與對折長方形紙，哪個好些呢？如教材上所示對折正方形，每條折痕都一樣長，而對折長方形，會得到兩條不同的折痕，且不一樣長，這就不便于學生具體觀察、比較和說明與哪條折痕比。看來，教材是明確要求對折正方形紙，同時啟示我們要重視學生的具體操作，讓其在“做”中感悟，在“做”中發現，從而具體地、形象地感知線段的特征，體會到線段是有長短之分的。當然，我們還可以引導學生對折圓形紙片，因為對折后的那條折痕最長，正好是直徑，比其他折痕長。

變化四：增加了用直尺畫線段

修改版和新版教材都增加了用直尺畫線段，都說“可以沿著直尺的邊畫線段”，因為直尺的邊可以看成一條線段。而原版教材中只有“利用一些工具可以畫線段”，并示范如何用文具盒的邊、三角尺的邊和直條的邊畫等，還要求學生“你還能用其他工具畫線段嗎”，當中沒有提及用直尺的邊畫，也沒有提醒學生該如何規范地畫、準確地畫。修改版教材在突出用直尺畫線段后，還要求學生“你還能用其他工具畫線段嗎”。但新版教材只介紹了用直尺畫線段，刪去了用其他工具畫。為什么要從畫法多樣化逐步變成畫法唯一化呢？因為原版教材的多種畫法仍然停留在讓學生直觀地感知線段的“直”上，并且由于那些工具不夠標準，用其畫出的圖形自然就不夠準確。修訂版雖突出了用直尺畫，但用多樣的工具畫，因為工具的邊比較毛糙，不夠標準，所以容易畫得不準。而新版教材只介紹了用直尺畫，既便于學生清晰地認識線段的特征，又便于其發現線段是有長短的，初步感知線段是可以度量的，還便于學生注意到端點，因為刻度線可以近似地看成端點，所畫線段的一頭一尾各一條刻度線，即各一個端點，比用其他工具畫更能讓學生明顯地發現線段的特征。

此外，修訂版和新版教材在練習中，都直接要求學生“用直尺把下面的兩點連成一條線段”。這明確要求我們，在這里不要讓學生用多種工具畫線段，而要強化用直尺畫，要規范地畫、準確地畫，使其充分感知線段是直的，且有兩端點，有長短，可度量，為后續學習線段的度量作鋪墊。教師在示范畫線段時，也要注意把端點畫得小一些，把線畫得細一些，并要求學生也這樣做，以免因為把點和線畫得粗給學生造成不必要的錯覺。當然，在此基礎上，如果學生會用其他工具畫，只要畫得準，筆者認為，也是可以的。

變化五：習題有增刪

在判斷題“說一說下面哪些是線段”中，修訂版刪去了“折線形”，保留了“圓形”，而新版教材則直接刪去了“圓形”和“折線形”。因為“折線形”中有部分是線段，為了防止產生歧義，所以刪去了。“圓形”是一個二維平面圖形，把它與一維圖形放在一起，顯然不妥，所以刪去了。新版教材中增加了一個“S”形，旨在讓學生在強烈的對比中，進一步領悟線段必須是“直的”的本質。

修訂版和新版教材都增加了一道習題：“用直尺把下面的兩點連成一條線段。”并追問：“連接兩點可以畫幾條線段？”不同的是修訂版所畫的線段是水平放置，是標準樣式，而新版所畫的線段是斜放置，是線段的變式。這提示我們，要運用變式原理，適當變化線段的放置樣式，從而讓學生領悟到線段的本質屬性，不被非本質的屬性干擾。其實，兩點之間有且只有一條線段是一條公理，是最基本的知識，在三點之間、四點之間畫線段都是在其基礎上的自然延伸和拓展。沒有這一規律墊底，其他均是無稽之談。如何讓學生感悟到這一規律？方法一：規范畫圖，教師在示范時要注意把端點畫得小一些，把線畫得細一些，讓學生直觀地感到兩點之間只能畫一條線段。方法二：原型啟發，如把一根拔河繩子拉緊、把一根細線拉緊，兩手之間的部分只能看成幾條線段？（一條）問學生，假如從自己家到學校修一條直達路，只能修幾條？（一條）墻上有一根掛著的細木條，可以任意晃動，如何讓它不再晃動？（只要釘一個釘子）等等。當然，還可以引導學生借助想象來進行理解，如把拉緊了的拔河繩子想象得越來越細，而兩手之間始終只能有一條繩子連著。這樣，以生活原型啟發學生進行抽象，說明數學上的點是無大小、無形狀的，線是無粗細的，兩點之間只能畫一條線段，加深學生對這一抽象概念的認識，使其逐步體會到數學的思想方法，并為認識多邊形奠基。

從兩次修訂中，我們可以清晰地看到，教材編排要遵循兒童的認知規律，增加具體的操作和說明，讓其在“做”中學，在“做”中悟，通過操作、觀察、比較和表達等感知線段的特征，逐步內化知識本質；要立足知識本質，注意概念的規范表達和準確建構；要遵循數學知識產生、形成和發展的邏輯順序，精心編排內容，逐步提升學生對所學知識的認識。為此，我們要緊扣知識本質，注重學生的親身體驗，讓其“做”數學，在“做”中理解，在“做”中領悟，在“做”中發現，把動手、動眼、動口和動腦等有機結合起來，多種感官全面地、綜合地和協同地參與感知，從而建立有關圖形的幾何模型，形成關于線段準確的表象，并從中體會數學思想和方法，發展空間觀念。

此外，我們還要把“線段的初步認識”與四年級上冊的“線段的再認識”有機地結合起來，整體地看待聯系和變化，綜合地加以運用，為我所用，為學服務。

當然，我們也不要過分迷信新版教材，新版教材仍有需要商榷的地方。如筆者認為，應該把練習中的數圍成多邊形線段的條數這一題置后，因為學生首先要明確兩點之間有且只有一條線段，才能通過觀察、比較、綜合和推理多邊形，得知：n邊形是由n條線段圍成的，感受線段的作用。沒有此做底，無法進行推理，也就無法得到規律。沒有最好，只有更好，教材修訂永遠在路上。

由此想到，如果我們站在現實起點上，回首過去，面向未來，把多種版本教材中的同一內容加以比較和分析，既進行縱向比較和分析，又進行橫向比較和分析，那么，我們一定會從中得到更多的、更大的啟示。這樣就能讓教材更好地便教利學，以教育學，從而更好地為師生的成長服務。

（江蘇省高郵實驗小學東校區 225600）