解讀教材深意 發展學生思維

王麗兵

小學數學教材的解讀與處理一直是普遍關注的熱點話題。“教學中要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材”的教材觀也是當前教育界所普遍認同的觀點之一。在實際的教育教學活動中，教師在教材解讀、方法選擇等方面會有較大的不同，不同的教學定位會給課堂教學效果與學生能力培養帶來很大的區別。本文通過在“位置與方向”一課教學中的有效嘗試，就教材的解讀與處理談一點個人的思考，以期引發更多人對于教材的關注和研究。

“位置與方向”是人教版小學數學六年級上冊第二單元的內容，這里介紹的是第一課時例題1的教學處理與實踐。

【教學實踐】

根據對教材主題圖的觀察和對學生能力情況的分析，筆者進行了如下的教學。

師出示主題圖（圖1、2），并提問：從圖中，你們可以獲得哪些有關臺風中心位置的信息？

生1：臺風中心在A市的東偏南30°方向。

師：是的，仔細閱讀文字是非常好的學習習慣。其他還有補充嗎？

生2：距離A市600千米。

生3：和東面的夾角角度是30°。

……

師引導（強調）：的確，圖片和文字可以給我們提供很多的有用信息。如果讓你用一句話描述臺風中心所在的位置，怎么介紹最精準？

學生同桌兩人進行討論，隨后反饋。

生4：臺風中心在A市東偏南30°的方向，距離600千米處。

師驚訝：同學們的回答和第一位同學的回答，有區別嗎？

生5：多了“距離600千米”。

師：大家認為這樣表述臺風中心的位置更精準是嗎？

通過上述教學活動，筆者有意識地讓學生初步感悟方向、角度、距離對于精準描述物體位置的必要性，而筆者的這個觀點，也正好被教材上的“做一做”所證實。

通過對 “做一做”（圖3）圖片與文字的分析我們不難發現，幫助學生掌握確定位置的方法，并能根據方向、角度和距離準確確定物體的位置，是本節課在知識與技能，過程與方法等方面所要達成的目標。就此，教材的意圖已經變得較為清晰與明朗。

但筆者認為，如果就此僅僅停留在“照本宣科”的層面，雖然未嘗不可，但對課堂教學的思考與定位缺乏深度，學生思維也將停留在淺層次。另一方面，作為承載空間觀念培養的“位置與方向”的教學應在這方面有所體現，否則空間觀念的培養只是一句口號了。事實上，通過對學生錯題的分析，也印證了筆者的擔憂。

師：根據圖中（圖3）信息，誰能完整地介紹一下學校在小明家的什么位置？

生1：學校在小明家的北偏東25°方向。

師：說完整了嗎？誰繼續說？

生2：學校在小明家的北偏東方向，距離400米處。

師：準確嗎？誰還有補充？

生3：我認為都不完整，生1的回答沒有說距離；生2的回答沒有說角度。

生4：對！應該說：學校在小明家的北偏東25°方向，距離400米處。

由于教學內容在體驗操作上的局限性，教學環節的處理也相對缺乏層次推進，造成學生對于精準描述物體位置的要求和方法的內化并不深刻，描述物體具體位置時“丟三落四”，生1和生2的回答就是典型。

教學如何引向深入？空間觀念又該如何培養？筆者從學生回答中所暴露出來的問題，還原問題癥結形成的來龍去脈，努力尋找解決的方法。無論是教學的知識與技能目標，還是過程與方法目標，學生已經基本掌握了用方向、角度、距離精確描述物體位置的能力與意識，但如何進一步加深學生的感性體驗，不僅有利于學生空間觀念的發展，同時也將有利于情感、態度與價值觀的形成。正是基于這樣的思考，筆者積極地進行了課堂“補救”教學。

師：通過學習，我們對于精準描述物體位置的方法有什么認識？

生小結：描述物體位置需要知道方向、角度、距離。

師（疑惑）：如果少一個條件呢？（停頓，留給學生思考）

1.假設不知道距離

師：假設學校距離小明家多少米我們不知道，那學校的位置還有可能確定嗎？教師出示平面直角坐標系（圖4）。

生觀察后：不能。

師：為什么不能？那能確定的是什么？

生：能確定的是“北偏東25°方向”，但具體哪個位置不確定。

師：有可能在哪里？（學生用手在屏幕上點）

師：大家有什么發現？

眾生：除交點外，這條直線上的點都符合（出示圖5）。

師驚訝：為什么這條直線上的點都可能呢？有多少？

眾生：因為它們都在小明家“北偏東25°方向”，有無數個。

【設計意圖】提出具有思維挑戰性的問題讓學生進行思考，不僅能夠激活學生空間想象的需求，也有利于促進其空間觀念的發展。

2.假設不知道方向

師：那如果少了方向呢？你們能想象一下可能會有哪些情況？

生討論：如果僅僅知道“25°，距離400米”的信息，學校位置可能在哪？

反饋提問：你找到的點在哪兒？你們是怎么找到這些點的？

生：北偏東25°，距離400米；北偏西25°，距離400米；南偏東25°……

師：那么，現在你們又有什么新發現？

生：符合“25°，距離400米”的點一共有8個！（出示圖6）

【設計意圖】通過假設條件的變化，將學生的思維引向深處，借助幾何直觀，讓學習內容蘊含的內涵清晰直觀。

3.假設不知道角度

師：那如果少了角度呢？“北偏東，距離400米”大家能想象它的位置嗎？

師：有多少個點？怎樣才能全部找到？

生：除了正北方向以外，這條弧線上（出示圖7）的每一個點都是有可能的。

師：你們看到的是怎樣的一條線？

生：彎彎的、曲線、弧線……

師：那能否確定學校的位置？

生：也不能。

小結：通過整節課的學習，大家對于精確描述物體位置有什么新的看法呢？

眾生：描述物體位置，方向、角度、距離都很重要，三者缺一不可，否則我們就無法精準確定物體的位置了。

【設計意圖】通過變式和想象，讓學生對描述物體位置有更加深刻的體驗和認識。

【 實踐思考】

一、感受知識學習的意義

雖然“照本宣科”式的教學不失為一種方法，但從情感、態度、價值觀的培養角度來說顯然是不夠的。通過對物體位置描述的辨析以后，學生也逐漸明白了“方向、角度、距離”在描述物體位置時強調的意義，也進一步感知知識學習的意義。從學生“三者缺一不可”的學習感受中我們可以發現，學生對于知識的理解已經不是僅僅停留在了對于教材的淺表認識，它已經內化為學生進行位置描述的一種需要。從實際的檢驗效果來看，之前描述物體位置時“丟三落四”的現象也已經得到了明顯好轉。

二、培養學生空間觀念

“空間觀念構成的核心就是在知識與方法支持下的空間想象與轉換”，因此，作為承載了學生空間觀念培養的“位置與方向”一課來講，如何有效達成教學目標，完全依賴于教師對教材的把握和教學意識。

筆者通過條件假設幫助學生創設了三個不同的空間想象情境，激發學生空間想象和表達的愿望。學生根據已知假設條件和未知假設條件充分地展開想象與比較，最終實現了由初始的1個點，到了后來的8個點，甚至無數個點的想象過程，使學生的空間想象能力得到有效的拓展。

三、發展數學思維能力

“在教學中，教師應想方設法給學生提供有效訓練三種思維能力的數學問題，依據學生的思維特點，將三種思維融會貫通，從而真正將‘培養學生的數學思維能力這一核心教學目標落到實處。”這里所指的三種思維，即抽象思維、形象思維、直覺思維，它們有時相對獨立，有時又會相互交叉。

在“位置與方向”的教學中，通過引導學生對圖4至圖7的直接觀察和思考，逐漸建構起由這些點所組成的圖形表象，通過“一條直線”和“一條弧線”進行直觀形象的思考，并通過空間想象感受無數個點存在的同時也實現了形象思維與抽象思維的相互轉換。通過對類似思維點的關注和挖掘，不僅使問題得以解決深化，同時也使學生思維訓練得到較為有效的落實。“這里所說的思維訓練不僅是指要讓學生的學習水平達到應有的高度，更應該關注通過訓練讓學生具有一定的思維策略，掌握一定的思考方法或思維程序，促進數學能力的提高。”從思維的角度來說，小學數學的教學過程就是對學生進行思維訓練的過程。“我們只有秉持正確的教材觀，在研讀教材知識體系、領悟教材編排意圖的基礎上，依托對學情的準確把握，讓教材開發行走在知識與學生的結合處，才能真正準確地駕馭教材，活用教材”，才有可能將新課程所提倡的“四基” 落到實處。

（浙江省杭州市競舟小學 310012）