教學“解決問題的策略”之策略

王夢青

【摘要】數學教學活動是一個復雜的知識與思維的交融過程。教師在這一活動中應著力于科學的知識呈現與相應的思維引領，要精選數學素材、強化基礎訓練、拓展問題情境，讓學生在學習過程中自主生長，積極思考、細心分析、善于思維、主動建構、靈活運用策略解決相關問題。學會站在自己的角度獨立分析、思考問題，逐步積累對數學問題分析的經驗，形成終身的數學學習能力。

【關鍵詞】教學活動 策略 思維

數學教學活動是一個復雜的知識與思維的交融過程。教師在這一活動中應著力于科學的知識呈現與相應的思維引領，學生的參與應凸顯兩個特點：一是發展與建構知識，二是在知識的建構活動中萌生思維序列、數學方法及解決相應問題的策略。而讓教師為難的就是知識如何呈現、思維如何引導，由此派生出了教學研究、教學策略。教學策略科學與否，直接影響到學生的學習心理和參與程度。知識鏈接、思維選擇、策略的合理建構，簡單概括為課堂教學的質量與效率。只有教師教的策略與學生學的策略科學合理地融合，才能有效實現教學目標。

下面一道試題引發了我對“解決問題策略”教學的一些思考。

四年級數學期末測試卷中有這樣一道解決實際問題的試題：

學生的解答不急于呈現。急于想要探討的是學生的不同解答，警示教師的教學思想與課堂教學。“策略”怎樣教學，該選擇什么樣的教學策略？筆者的實踐感悟是：

一、精選數學素材，讓學生感悟策略

學生對策略的感悟、理解與生成需要合適的素材情境，他們是在對相關素材的思考探究過程中發展思維，總結、歸納形成相應的策略，這是學生參與數學活動正向的學習過程，如果為了掌握策略而簡單地揭示策略，視學生的模仿套用為掌握，則是教學的失誤。不難看出，學生在數學學習活動中能否得到自主成長，取決于教師能否為學生提供自主成長的土壤。

以蘇教版四年級下冊教科書第48頁例1為例：

觀察線段圖，大部分學生最容易想到的一種解法是把小春比小寧多的12枚去掉，這時小春就和小寧的郵票同樣多，總數也跟著減少12枚，學生自然會想到數量關系是72-12=小寧郵票的2倍。這種解法是直觀的，顯性的。這道題，學生應該有三種不同的思維方式，教學中不能只滿足于學生會解就可以了。另一種是隱形的，把小寧比小春少的12枚補上，這時小寧就和小春的郵票同樣多，總數也跟著增加12枚，不難想到數量關系是72+12=小春郵票的2倍。第三種，用轉化思想，將條件轉化，把多的12枚的一半給小寧，這時兩人變得同樣多，數量關系是72÷2=小寧郵票枚數+6或72÷2=小春郵票枚數-6。

在教學活動中教師要優選相應的數學素材著力于學生思維發生、發展、形成過程的訓練，將解決問題策略的教學過程，理解為啟迪智慧、發展思維、自主建構策略的活動過程，將知識發生、發展的過程與學生學習活動科學地統一起來。

數學教學不是為了教會學生解決某些數學題，它應該是讓學生在學習過程中自主生長，學會站在自己的角度獨立地分析、思考問題，逐步積累自己對數學問題分析的經驗，形成終身的數學學習能力。

二、強化基礎訓練，讓學生理解策略

解決問題策略的教學是教學的重點，也是難點，教學時教師要根據學生的實際情況采用合理而可行的教學策略。應根據學生的思維特點，讓他們的思維發展有一個循序漸進的過程。教師應為其做好相應的基礎訓練，讓他們在解決相關的序列問題中發展思維、生成策略。

以蘇教版四年級下冊教科書第53頁第10題為例：

這道題有多個思維層級，可以生成不同的解決問題策略，既可以直接給差數一半，實現同樣多，也可以利用原有思維策略，去差、補差。

學生最喜歡選擇他們認為熟悉的解題策略解答：

學生之所以會出現這樣的錯誤，是因為這一習題與例題“差數”的呈現方式發生了變化，由顯性變為隱性，需要學生經過思考分析，才能知道實際“差數”。教學時教師應作必要的思維鋪墊。

教師可先引導學生正向認識差是多少，可設計這樣兩個題目：

1.小明和小華都有20本書，小明借給小華2本后，小華比小明多幾本？

2.小明和小華共有20本書，小明給小華5本后，兩人書的本數一樣多，小明原來比小華多幾本？

有關“差”的問題，不僅要正向把握，還應能靈活地反向理解。教師可設計這樣兩道訓練題：

3.小紅與小莉原來各有一些郵票，小紅給小莉8張后，兩人的張數一樣多，小紅原來比小莉多多少張？

4.小紅與小莉原來各有一些郵票，小紅給小莉4張后，小紅還比小莉多1張，小紅原來比小莉多多少張？

經過序列的思維訓練，學生在數學“一一對應”的基礎上理解了“差”的形成與變化，同時建立了找“差”的策略。無須多想，學生有了這些基礎性思維能力后，他們在遇到新問題時就可能產生新的相應的解決新問題的策略。

由此，教師要將“認識”轉化為“行動”。改“記憶數學”為“思維數學”，促進學生從淺表性學習到深層次學習，還數學學習的本真。

三、拓展問題情境，讓學生自選策略

解決問題策略的教學不能僅僅著眼于學生會解題，而應重點關注學生是否能靈活地規劃策略，選擇相應的策略解決問題。這些能力的提升與發展都依賴教師的教學策略，課堂教學中是否提供科學合理又適合學生探究的素材與問題情境，相關的問題情境是否在不斷地適合學生的思維發展的變化，教學活動中是否關注學生在解決問題時所選擇策略的靈活性與合理性等眾多的教學因素。正是這些隱性的因素推動了學生思維的發展和能力的提升。

現在我們再來看學生是如何解答本文開頭呈現的四年級數學期末測試題。這道題不僅可以考查學生利用已有知識解決相關問題的能力，而且可以檢測學生運用相關策略的實踐能力，具有合理的區分度。

閱卷信息：關于試題的第二問，學生有如下幾種不同的解答。

A：12+10=22（套），22×100=2200（元）。

B：12×120=1440（元），10×130=1300（元），1440+1300=2740（元）。12+10=22（套），22×100=2200（元），2740-2200=540（元）。

C：130×10=1300（元），100×10=1000（元），1300-1000=300（元）。

D：（120-100）×12=240，（130-100）×10=300，240十300=540（元）。

閱卷后對試卷評析，并與相關學生進行交流。

A：這道題和教材中第16題差不多。平時的練習，也都是合起來購買。

B：老師在講解教材第37頁第16題時，補充過這樣的問題，如果合起來購買，可以節省多少元？

C：細讀這道題，可以節省多少元，是省略了“四（2）班”，其實就是問“四（2）班可以節省多少錢”。

D：既然兩班合起來達到優惠條件，就可按優惠條件分別計算，然后再合起來。

同樣是類似的知識點，另一個學校的階段檢測卷中有這樣一題：

新華書店進行《十萬個為什么》新書發售推介活動，價格規定如下：

已知四（1）班有18名學生購買，四（2）班有54名學生購買，四（3）班有32人購買。

（1）每個班分別購買，共需要多少元？

（2）三個班合起來購買，共需要多少元？

據統計這道題的正確率高達98%。

對比這兩道題的解答情況：后一題的得分率遠遠高于前一題。主要原因在于：后一題與例題相似，一看就知道怎樣解答。只需要學生“識別—提取模型—重復應用已有的解題策略”。而前一題，問題發生了細微的變化，與平時訓練的題型不完全吻合，需要學生“創造性運用已有的知識經驗—重組新的認知結構、形成新的策略。同時我們也應看到，在同一個知識點上，部分學生只有模仿，沒有策略。為此，教學中教師應依據學生實際采用合理的教學策略。

由此可見，拓展問題情境，有利于學生自選解決問題的策略。問題是引起思維的起因，不同的問題可能引發多維的思考策略，對學生的思維發展也具有不同的教學價值。學生用不同的策略解決問題，反映了他們的思維能力的不同層次，而他們選用的策略是否科學合理，又映射出他們思維的深刻性與邏輯性。因而教師提供的問題情境要多變，教學策略要多維。

綜上所述，解決問題策略的教學要有合理的教學策略，要精選教學素材，在教學活動中引導學生積極思考、細心分析、善于思維、主動建構、靈活運用策略解決相關問題。讓學生在積極參與學習活動的過程中充滿自信、增強數學素養，提升數學教學活動的育人價值。