讓思維在課堂中激蕩
——“兩位數乘兩位數”習題教學的創新與思考

江蘇南京市北京東路小學 李 靜

在教學“兩位數乘兩位數”時，課后作業出現了這樣一題：

在計算一個數與15相乘時，有一種簡便的算法——“加半添0”法。例如：計算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添0，得360。你能用這種方法計算下面各題嗎？

26×15 28×15 32×15 48×15

圍繞著這道題，課堂上我和學生們展開了激烈的討論……

師：這道題用的算法是“加半添0法”，你看明白了嗎？誰來給大家解釋一下？

生1：就是把15分成10和5，所以24×15就分兩次來算，先算24×10，就是240，表示24個十。 然后算24×5，5是10的一半，所以得數也是前面的一半，就有12個十，前后兩次合起來一共是36個十，所以在36后面添0。

師：你們是這樣想的嗎？

生2：他講得太麻煩了，我可以講得更簡潔些。就是看15，分成10和5，前面算出來是24個十，后面它的一半12個十，合起來36個十，就是360。

生3：其實，我們也可以直接用“加半法”，先算10個24是240， 后面5個24就是它的一半120，240+120=360。

師：看來大家對算理理解得很透徹，仔細觀察這組題，想一想，是不是所有的數與15相乘，都可以用“加半添0”的方法進行簡便計算呢？（學生思考數秒）

生（大部分同學齊聲喊）：不行！不行！

師：為什么不行？說說你的理由。

生4：大家看，題目中和15相乘的全是雙數，所以一半可以直接除以2，所以能用加半添0的方法，如果換成單數比如23，一半沒法算，所以就不行。

生（附和）：對，對。

師：他剛才說23的一半沒法算，你知道23的一半是多少嗎？

生5：11.5。

師：那為什么沒法算呢？

生5：加半就是用23加11.5等于34.5，這是個小數，沒法在后面添0啊！

師：真了不起，你不僅知道小數，還會用小數來計算，你們也是這個意思嗎？

生（大部分齊聲說）：是的。

生6：老師，我不同意他們說的，我覺得就算是單數也是可以用“加半添0”的方法來算。大家看，23加11.5等于34.5，后面雖然不能添0，但實際上“添0”的意思就是多少個十，最后乘10的意思，所以就可以想34.5乘10就是345，所以我覺得如果是單數可以叫作“加半乘十法”。（不少同學點頭默許）

生7：我覺得他講得很對，我還可以給他這種想法取個名字叫 “加半去小數點”法，34.5乘10就是345，相當于把小數點直接去掉就行了。

師：同學們的想法太精彩了，你們對小數已經提前有了深入的了解，真好！照這樣單數雙數都可以的話，再進一步想一想，那是不是所有的兩位數乘兩位數都能用“加半添0”法來簡算呢？（學生思考討論片刻）

生8：不行不行，只能是乘15才行，如果換成其他數如24×14，4不是10的一半就不能用加半添0的方法了。

師：那如果換成24×25呢？個位上是5，還是10的一半啊？

生8：可是25十位上的2表示20，個位上的5就不是20的一半了。

師：看來啊，并不是所有的兩位數乘兩位數都能進行簡算，有時候我們要分析數的特殊性，發掘數背后的計算奧秘和算理，根據數的特點選擇合適的計算方法。

……

未曾想，看似不起眼的一道小小的練習題居然在課堂上擦出了這么大的思維火花，學生的思考力真是不容小覷。但在課堂的熱鬧之后，我也陷入了深深的思考……

新課標特別強調要讓學生學會數學地思考，學會表達和交流，強調學習的過程性。我們知道，數學有兩種形態，一種是靜態的知識形態，一種是動態的發現過程。學生的智慧往往發生在過程中，過程的教育能夠培養學生正確的思考方法，我們在研讀教材以及習題時，要讀出知識點背后的本質，讓學生經歷知識發生發展的過程，積累數學活動經驗，學生的思維才會出現驗證推理、比較分析、抽象歸納、知覺發現等。兒童數學學習質量與數學思考的深度密切相關，那么，怎樣才算得上是一種深度的思考呢？

一、巧設問題，變淺性提問為深度設疑

問題是思維的基礎，思考是智慧的源泉。“學而不思則罔，思而不學則殆”，數學學習是一個深入思考的過程。古人云：“學起于思，思源于疑。”在課堂教學中，教師要遵循學生的認知規律，緊扣教學內容，巧設富有探究性、質疑性以及挑戰性的問題情境，從而引發學生的認知沖突，喚起學生的學習熱情和探究欲望，使學生處于主動思考的狀態。例如，當學生解釋說明了這道習題的算理時，教師提出：“是不是所有數乘15都能用加半添0法簡算？”引發學生新一輪的思考和質疑。當學生經過激烈的討論和交流明確“單數和雙數乘15都可以簡算時”，教師再次拋出問題：“是不是所有兩位數乘兩位數都能用加半添0法簡算？”這就是將原先找規律簡算的淺性問題轉變為了深度的設疑和思考，學生需要從各個數位上數字的關系和算理幾個層面上去全面考慮問題，問題的引領讓學生的思考更加有層次和坡度，也讓學生的思維向縱深處發展。

二、有效交流，變被動應答為深度對話

現在的課堂大部分都是大班化教學，如何讓每個學生都能在有限的課堂教學中充分發表自己的觀點是每個教師都在思考的問題。很多時候，我們發現，數學課堂表面熱熱鬧鬧，教師和學生打乒乓式的交流忙得不亦樂乎，可一堂課下來，學生是似懂非懂，作業是依葫蘆畫瓢，學生沒能在有限的課堂教學中充分表達自己的觀點，他們的話語以“被動”應答教師提問為主。作為教者，必須變這種封閉式對話為開放性對話，為學生提供深度思考的途徑，即課堂內的追問、再問，創造有效對話和交流的機會。抓住疑惑，展開思辨。思貴有疑，學生的學習過程就是一個“設疑—解疑—新疑”循環往復的過程。課堂上及時抓住學生有疑之處，展開討論爭辯，會促使學生不斷地反思、調整，從而修正不足，完善理解。上述案例中，在大部分同學認為像23乘15這樣的算式不能用 “加半添0”的方法進行簡便計算時，有同學據此提出了“加半乘十法”“加半去小數點法”。多有創意的想法！多好的課堂資源！學生的思維在這一過程中盡情地碰撞，思考和創意正是從對話中產生的，學生在相互傾聽和表達中積極思考，欲罷不能，從而激發更深層的問題，對知識的掌握也就更透徹。也許只有經歷這樣的過程，才能讓學生以一種全新的方法投入課堂，才能實現群體對話與知識共享。

從提問到設疑，從獨白到對話，是教師教學思想上的根本轉變。只有在課堂上找到更多的興奮點，才能使學生有一種參與和介入的積極心態，在深入的互動中去激活思維的深度參與。把教學內容打開，讓學生與內容真正有面對面的感覺，經歷豐富的學習活動；把學生的心靈打開，尊重學生，鼓勵學生，讓課堂成為充滿對話與研究的場所；把學生的思維打開，讓學生有更大、更充分的學習自主權，鼓勵思維自由，拓展思維空間。?