發展數學抽象 培養思維能力
——談在低年級解決實際問題過程中抽象素養的體現

江蘇無錫市新安實驗小學 鄧丹紅

“抽象”是小學數學學科的核心素養之一，從思維的角度看，抽象是指從眾多事物中抽取出共同的、本質的屬性，舍棄個別的、非本質的屬性。教師教學實際問題的過程，也可以看成是教師通過引導學生，去“偽”存“真”，讓題目更具代表性、模型性，以此培養學生抽象能力的過程。

本文圍繞數學抽象和實際問題教學之間的聯系，從抽象的角度看待實際問題的教學，尋找相對有效的方法，展開論述。

一、理解題意——從抽象的角度理解實際問題

曹培英老師說過：我們每個人都需要從量與形的視角去觀察、認識周圍的世界，去分析、解決問題。這就是數學抽象素養最為大眾化的普遍意義。由此看來，培養學生如何看待實際問題，也是培養學生抽象素養的一個方面。學會從數學的角度看待實際問題，有利于學生解決實際問題。最直接的表現就是把實際問題中的生活語言，抽象成數學語言進行理解。

例如，二年級下冊，有這樣一道題：一位女宇航員在太空生活了188天，她打破了在太空生活169天的記錄，她把記錄提高了多少天？

為了使學生理解“記錄”“打破”“提高”這些“生活化”的詞語，我找來相關資料，有的“記錄”是保持的時間越長越厲害，有的則是用時越短的“記錄”越厲害，讓學生充分體會“記錄”這個詞語，“打破記錄”就是出現了更加厲害的成績。理解“打破”的意思，再理解“提高”，“提高”也就是“多了”的含義，要求把“記錄”提高多少天，就是求188比169多幾天。

像這樣生活中的用詞還很多，如：什么比什么貴，什么比什么便宜。題目中出現的“貴”和“便宜”就是“多”和“少”的意思，或許在我們成年人看來這些詞語如此淺顯，不要多解釋，但對于第一次接觸的學生來說，卻是有難度的，教師要幫助學生理解，由生活語言抽象成數學語言。讓學生多使用數學上抽象的語言來表達生活中的描述，培養他們從數學的角度看待實際問題。

二、分析題意——抓住實際問題數量關系的抽象時機

從數學抽象的角度看待實際問題是學生養成良好審題習慣能力的體現，然而這種能力并非一朝習得。有的學生能夠在解決實際問題的過程中把握住抽象的時機適時抽象，逐漸建構起實際問題中數量關系的框架，形成對整個實際問題的總體感知。

例如，教學二年級的兩步計算的實際問題：一輛公交車乘客有25人，到站后下車13人，上車2人，離站時車上還有多少人？

不會把握抽象時機的學生往往就不會分析數量關系，遇到這樣分兩步計算的實際問題，就像無頭蒼蠅，感覺無從下手。所以能夠掐準抽象時機，是順利抽象的關鍵。而把握抽象時機，可以邊讀邊思考，從條件出發適時抽象。當我們看到“有25人，下車13人”就應該抽象出數量關系“原來的人數-下車的人數=剩下的人數”，然后繼續讀題，“上車2人”抽象出“剩下的人數＋上車的人數=最后車上的人數”。當然，抽象能力好的學生也能夠自由地選擇其中的兩個已知條件，抽象出數量關系，再進行解答。如“下車的人數-上車的人數=實際下車的人數”“原來的人數-實際下車的人數=最后車上的人數”。

解決上面的題目，就是要把握兩個時機，前面兩句話連起來能夠完整表達數量關系時，應該及時抽象出數量關系；讀最后一句話時，抽象出第二個數量關系。另外一種思考方法是在全部讀完以后，根據后面兩句話能夠抽象出數量關系，然后再跟第一句話抽象出數量關系。能否把握這兩個抽象的時機，是解決這類實際問題的關鍵。

三、形成思路——把握實際問題分析的抽象尺度

從實際問題到抽象的數量關系，再到利用數量關系解決實際問題，并不是一蹴而就的。而是通過學生多次的抽象思維，層層遞進產生的。這個過程對于抽象能力較好的學生來說，可能就是一瞬間的事情。可事實上，在這個過程中是有層次可言的。教師有序地引導學生分步抽象、適度抽象，能夠幫助學生形成解決實際問題的大致思路。

出示例題：農場養了238只母雞，106只鵝，養的鴨子比鵝少82只，農場養了多少只鴨子？

這道題目要求出鴨子的只數，而通過讀題我們可以發現鴨子的只數和母雞無關。因此，我們只要分析鴨和鵝的關系，通過鵝的只數來求出鴨子的只數。而鴨和鵝的關系是鴨子比鵝少82只。所以要求出鴨子的只數，就是求“比鵝少82只是多少”，這是第一步抽象，這一步抽象非常關鍵，確定了解題思路；第二步抽象是把“比鵝少82只是多少”抽象到數與數之間的關系，也就是求“比106少82是多少”，到這一步就知道該如何列式解答了。

在解決這個實際問題的過程中，我們把這個問題分成兩步來抽象。先抽象出數量關系，再抽象出數與數的關系，最后解答。當然，有的教師喜歡一步就抽象到“比106少82是多少”，這樣也可以，但是對一些理解能力差的學生，難度較高。倒不如在熟悉了這類實際問題的抽象過程之后，再把步驟簡化，減少抽象的難度。

低年級的實際問題是簡單實際問題，并沒有多少難度。但是筆者思考，難度再低，也不能忽視，仍舊要按部就班地讓學生熟悉整個問題解決的過程，直至這個思考抽象過程成為一種“本能”后，才能提高要求，這樣做能夠為后續較復雜的實際問題打好基礎。

四、問題解答——鞏固實際問題的抽象過程

在解決實際問題的過程中培養學生的抽象思維，不僅要讓學生能夠順著題目的解決思路抽象出數量關系，還要讓學生根據所列算式說出表示的數量關系，溝通抽象的算式和數量關系之間的聯系，溝通數量關系和實際問題的聯系。我們可以在列式之后，通過對算式表示的含義進行理解，倒過來檢驗抽象過程的正確與否。

例如，低年級常常出現買賣場景的實際問題，原有21把尺子，賣出15把，還剩多少把。最終列式為21-15=？，在列式之后，教師應該針對算式，讓學生說出這個算式的含義，21表示原有的尺子數，15表示賣出的尺子數，把原有的尺子數減去賣出的尺子數，就等于剩下尺子數。這樣回顧，正好鞏固了抽象過程。

學生如果抽象能力較好，就能夠通過實際問題的理解、分析形成思路，順利列式解答。如果抽象能力欠缺，雖然能夠理解題目，但是形成不了清晰的解題思路。這時，就可以通過這樣的方式，先讓學生了解抽象的算式的含義，再通過含義的熟悉，回到實際情境，加深溝通實際情境與抽象的算式之間的聯系。這樣有助于學生形成在解決實際問題過程中的抽象能力。

綜上所述，一、二年級的解決實際問題，對于成人來說非常簡單，但對于學生來說卻是非常陌生的。教師能否把教學的實質，解題的思路，清晰地展示給學生，并且形成典型的模型，同時培養學生抽象能力，讓學生舉一反三，是一個不小的考驗。因此，重視抽象能力在實際問題教學中的培養，有助于學生建立準確的數量關系，為以后學習分數、小數的實際問題打下堅實的基礎。

[1]尹鑫，代杰.邏輯抽象思維與創造性思維——兼談邏輯抽象思維能力的培養[J].廣西師范大學學報（哲學社會科學版），2000.

[2]曹培英.“抽象”能否成為小學數學學科的核心素養[J].小學數學教師，2016.?