不等式在高中數學解題中的應用

江蘇省靖江高級中學高三（11）班 劉開來

高中數學的學習是一個反復思考、認真總結、積累經驗的過程，其中不等式部分在課程學習中占了很大比重，其含有的性質和運算法則有許多。我們高中生在學習數學知識時，一定要鍛煉自身的數學思維邏輯，不斷構造解題思路，找到適合自己的學習方法，培養良好的學習習慣。針對較為困難的不等式部分，我們也要抓好基礎，鞏固應用。

一、注重不等式概念，加強數學解題思維強度

在不等式學習過程中，需要掌握許多概念性的知識，如對稱性、傳遞性、可加性等，通過認真仔細地閱讀題目內容，弄清題意之后，就能規劃解題思路，找到適合解答的知識點，真正發揮“對題下策”的解題優勢，必要的時候需要靈活運用倒數法則對題目進行化簡，尤其是在做不等變換時有很大的優越性。我們一定要注重不等式概念，加強數學解題思維強度，比如倒數法則：若等價，這些概念在頭腦中要有很深刻的認識，才能在遇到復雜題目時不驚慌失措，迅速找到解題思路，探究知識概念，提高解題效率。我們還可以借用數學推理的方法，預測和估計數學問題，充分發揮想象力，回憶教師課堂上講授的內容，分析產生困難的原因和找出解題辦法，優化解題過程。

如果我們不重視題目的內容，往往容易出現判斷失誤的現象，忽略許多解題依據和細節，解題效率不高，遺漏很多潛在的解題要素和關鍵信息，甚至加大解題的困難度。有的題目還存在混淆信息，稍不注意，就會迷失解題方向，錯把錯誤信息當成解題的條件。因此，我們一定要化簡題目意思，認真審題。比如，已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，求3x-y的取值范圍，我們可以先弄懂題目的含義，把兩個不等式相結合，構成不等式組，分別求出x和y的取值范圍，再通過畫數軸的方法，求出1≤3x-y≤7的結果。不等式的學習能讓我們在創新中進步，在進步中不斷總結學習方法，找到數學真理。

二、理解不等式內容，優化數學解題效率質量

在課堂中，我們要合理規劃解題步驟，才能有整道題的解題思路，提高創新精神和推理能力，優化數學解題效率質量。不等式的題型可以涉及很多例題，比如應用題、數形結合題、證明題、推理演算題等形式，我們要有很強烈的解題意識，遇到題目時快速整理解題思路，適當的時候采用合情推理的解題方法，對均值不等式進行適當變形，化簡不等式。數學這個科目最講究解題時的嚴謹性，我們要有自己的思維和理解，合理進行數學問題的判斷，解題過程中絕不能以“渾水摸魚”的態度解答，自主地探究出重點知識內容，什么類型的題型就要采用什么樣的解答過程，才能逐漸增加做題效率，認真思考問題。

不等式組的解法最關鍵的是解題的關鍵題眼和最后幾個不等式交集的確定，我們可以多進行訓練和加強構思，通常用畫數軸的方法來確定，最后余下的兩個異向不等式就和原來的不等式組形成很強烈的對比，要么為空集，要么為兩者之間的關系。此外，常見的不等關系式，我們要時刻進行復習和鞏固，比如則若等。在遇到復雜多變的題型時，要逐漸提高解題技巧和擴展自身的思維模式，通過訓練和總結，做好課堂筆記，強調培養自身的觀察、動手操作、做題猜想、推理判斷的能力，真正發揮快樂學習的優勢。

三、訓練不等式例題，保證數學解題思路嚴謹

絕對值不等式是一個非常重要的不等式，在高中不等式章節的學習中占有很大比重，如果不注重例題的訓練，很容易出錯。絕對值的應用價值很廣泛，涉及很多知識點和概念，但在高考或其他試題中常設計成復雜的運用題型，比如在等號成立時的特殊情況下，應該合理展開一系列討論，可以和老師同學進行交流和探討，全方面利用等號成立的條件，即a,b同號或異號。在解決證明不等式的例題時，不能“生拉硬拽”地將其他不相關的理論知識搬來湊數，必須嚴謹地將所學的知識進行歸納和整理，提高合情推理數學問題的能力，以認真的態度學習，解題中要學會向老師提出不懂或者疑惑的困難點，分析產生困難的原因和找出解題辦法，全面提高。

另一方面，閱讀題目對于解答的過程是非常重要的一個環節，特別是遇到復雜的不等式例題時，不能胡亂選取解題素材，而是要經歷一個深思熟慮的過程，弄清題目意思，找到解題的突破口，方可進行答題。如果在沒有弄清題意的情況下解題，很容易思路不集中，造成思路的混淆和步驟的錯亂，大大降低了解題效率。在不等式的學習過程中，一定要合理運用兩個公式，即這是均值不等式，一定要熟練掌握。在練習數學不等式題目時，要嚴格審題，找到題目依據和線索，合理運用知識點進行答題。

高中數學的學習是一個循序漸進的過程，需要掌握諸多的數學解題方法和策略。通過不等式的學習，能培養數學意識，根據學習經驗、知識、直觀感覺等進行判斷和解題，不斷提高。所以，在學習的過程中一定要注重不等式概念，加強數學解題思維強度，理解不等式內容，優化數學解題效率質量，訓練不等式例題，保證數學解題思路嚴謹，全方面發展和學習。