如何提高學生的數學理解力

江蘇省金湖縣金北鎮中心小學 張愛明

很多學生經常對老師說自己概念會背、公式也記得，可是每到做題時就不知道用哪個，或者不知道怎么用，究其原因還是對數學知識點的理解不夠深刻。只有正確理解了數學知識點，才可以將它運用于實際中，所以數學理解能力對于學生來說非常重要。

一、重視直觀，讓學生知其然，更知其所以然

在平時的數學授課當中，教給學生數學知識概念、法則、規律、公式或者解題技巧等時，都會先進行一番推理，然后再得出結論，這個過程與直觀教學息息相關。所謂直觀教學，就是將抽象的數學知識轉化為直觀的圖形、位置或者數字等，這樣可以將問題化難為易、化抽象為具體，能夠讓學生學得輕松、簡單、有趣。但是會知道或者會解題是一方面，更重要的是是否知道到底為什么要這樣做，只有真正理解了數學的內涵，應用起來才會如行云流水般暢快。這就要求教師注重在平時的課堂教學中給學生不斷地灌輸這種思想，培養學生對抽象概念與直觀概念的相互轉化能力，進而提升學生對數學的理解能力。

例如，在蘇教版六年級下冊學習圓柱與圓錐的表面積時，書上有這樣一道課后題：廣場上有一根花柱，高3.5米，底面半徑0.5米，花柱的側面和上面都插滿塑料花。如果每平方米有40朵花，這根花柱上一共有多少花？這道題看似是問有多少朵花，實際則是問花柱的表面積。在教給學生圓柱和圓錐表面積之前，肯定都會讓學生了解清楚圓柱與圓錐的構成，就是將其由立體結構分解成平面結構，這就是一個直觀化的過程。圓柱是由一個長方形與兩個相等的圓形構成的，所以我們教學生計算圓柱的表面積時，就只需算一個長方形與兩個圓形的面積，再將其相加，公式為：S=上下底面面積+側面積。學生在知曉了圓柱的表面積是如何計算后，又讀懂了題目的意思，清楚了題目的要求，做這道題就輕而易舉了。那么我們現在來分析這道題，首先通過讀題我們得到了圓柱的h（高）＝3.5米，地面半徑r＝0.5米，通過代入公式就可以得到表面積。這里要考慮實際情況：花柱靠近地面的底面不用代入計算，得到S＝0.5×0.5×π+2×0.5×3.5×π，最后保留一位小數S≈11.8平方米，再用所得表面積乘以每平方米有40朵花，得到11.8×40＝472（朵）。

二、凸顯關系，讓數學理解落到實處

數學的許多概念、法則、定律之間都有一定關聯，所以在數學學習當中，時時刻刻都離不開新舊知識的相互聯系與應用，在學習時要注意找到各種知識點之間的關系，注意聯系與變通，做到可以舉一反三的程度。

這就要培養學生善于總結、歸納的習慣。學生在解題以后,可以從解題的思路、方法、規律等方面進行多層次、多角度的總結與歸納，看看是否有什么聯系與共性,如此才可以觸類旁通、舉一反三，做到真正的學習，提升解題水平。教師還要注重培養學生善于變通的能力，在答完一道題后,就要會做與這種類型題目相關的多個問題，問題與原題內容形式或許有不一樣,但解法是相似的，因此告訴學生千萬不要死讀書，要多開發腦筋、多思考和多聯系。只有這樣，才能真正說是理解了、學會了這方面的知識，真正將數學理解落到了實處，才能擴大學生的視野、深化知識，進而提高學生的解題能力。

例如，在小學六年級上冊，學生會學到分數乘法和分數除法，計算分數時有一個互約、倒數相乘的過程，都比較簡單，但在解答具體的分數應用題的時候，學生對于單位“1”的理解有時候可能會混亂，所以應該讓學生學會總結與歸納。首先確定單位“1”的方法：①比、是、占、為、相當于、等于后面的數量就是單位“1”；②誰的幾分之幾中“誰的”就是單位“1”。確定單位“1”之后，找到具體數量所對應的分率，最后進行計算。方式：單位“1”已知用乘法；單位“1”未知用除法，得到的數量即為所求的答案。

三、舉例解釋，注重多元表征間互譯

所謂數學多元表征就是將數學學習對象進行心理多元認知與編碼，并且與之建立對應與意義聯想的過程。它分為外在表征與內在表征，外在表征是如文字、符號、圖形等形式一樣存在的；而內在表征是存在于大腦中的一種意識形式的表征。數學多元表征的學習就是通過對數學規律的把握，對已知知識點進行聯系與推理，再求未知問題的過程，這樣會使得學生對數學進行深度學習，有力地促進學生進行數學理解、意義建構、數學思維和實踐運用，從而整體提高學生的綜合數學水平。

那要如何進行數學多元表征學習呢?首先教師要注意數學學習對象的多樣性表達。數學學習內容包含了概念、規律、公式、命題、問題等等。多元化的表現方式可以凸顯數學學習對象的多元屬性，有利于學生以不同方式獲得數學信息。多樣性表達可能會有數字、符號、文字、圖像等等，這些不同的方式相互補充、相互說明，會使學生學習起來更容易理解一點。其次，要注重數學內在表征的多方聯系，促進多元表征的轉化與轉譯，這樣使得學生的數學知識可以靈活運用，有利于提高學生深度學習數學的能力和思維靈活運用的能力。最后，還要注重數學內在表征的外化，并應用于實際當中。數學內在表征的外化就是指數學的表達，表達于實際問題中的一種過程。通過這樣，可以培養學生的數學思維，提升學生的數學綜合解題能力。

總而言之，學生數學理解能力的提高,需要教師依據教學的實際情況,通過有目的、有計劃、有針對性地培養和訓練，并且能夠讓學生在學習過程中收獲樂趣,發散數學思維，得出解題的正確思路和方法，最終將數學知識作為一種工具應用于實際生活當中去。

[1]唐建嵐.數學多元表征學習及教學[M].南京：南京師范大學出版社，2009.