引發小學生數學猜想“三策略”

江蘇省南通市啟秀小學 顧國琴

數學猜想是指學生基于以前所積累的生活經驗和數學知識，通過非邏輯性的思考方式來分析、推理、比較、判斷和總結數學問題，然后得出預測和假設。《數學課程標準》指出，教師要通過各種方式來讓學生進行觀察、猜想、實驗、證明等活動，通過這樣的方式來使他們的演繹推理能力和合情推理能力得到發展和提高。由此可知，數學猜想能夠在很大程度上促進學生的數學學習。接下來筆者根據個人的教學經驗來談一下對學生數學猜想能力進行培養的方法。

一、引導數學操作，引發數學猜想

心理學研究發現，人們的思維開始于動手活動，假如切斷思維和活動之間的聯系，人的思維便不能獲得發展。學生的思維一般以想象思維為主，而數學知識具有非常強的抽象性，想要調和兩者間的矛盾，就要通過操作性實踐活動來引導學生進行學習，激發學生猜想和主動學習的欲望，讓學生在這個過程中學習新知識。

1．在數學操作中生發猜想

例如，在對“有余數的除法”這一部分內容展開教學時，教師讓學生分別利用12、13、14、15根小棒來搭建正方形，讓學生求解能夠可以搭建出的正方形的最大數量以及還剩余的小棒的根數。除此之外，教師還可以讓學生想一下：如果除法算式里面的除數為4，那么余數可能是哪些？除數與余數間的關系是怎樣的？學生通過觀察、猜想、驗證，深入地理解了除數、被除數、余數和商之間的關系。

2．在數學操作中驗證猜想

兒童思維具有形象性，而數學知識具有抽象性，兩者是非常矛盾的，通過動手操作則可以解決該矛盾。當學生開始猜想之后，教師要基于學生的已有生活經驗和思維水平來引導他們進行動手操作，通過實驗來開展實踐活動，進而對猜想進行證實。

例如，在對“圓錐的體積”這一部分內容展開教學時，筆者將高和底都相同的圓錐和圓柱展示給學生，讓他們進行觀察和猜想：“兩者之間的體積存在怎樣的關系呢？這樣的關系可以進行推廣嗎？”學生先進行猜想，然后教師引導他們進行倒沙實驗。不同小組所擁有的容器里面，有的等底等高，有的既不等底也不等高，有的等高不等底，有的等底不等高，因此學生所得結果也不一樣。筆者問到：“為何實驗結果不一樣呢？”學生再次進行思考和觀察，然后得出結論：如果圓錐和圓柱等底等高，圓柱的體積就是圓錐體積的三倍。學生在這個過程中進行了手動操作，深入認識了所要學習的知識，讓他們的動手操作能力得到了提高，同時培養了他們的思維能力。

二、創設圖像情境，引發數學猜想

教師在開展課堂教學過程中可以引入多媒體，通過多媒體來將形象的圖片和視頻展示給學生，為學生創設生動形象的情境。這樣的教學情境非常直觀，可以激發學生的猜想欲望，讓他們更好地展開學習。

例如，在對“正方形的面積計算”這一部分內容展開教學時，筆者先將大小不一樣的兩個正方形展示給學生，然后讓學生猜想小正方形的面積。針對這一問題，不同學生有著不同的猜想，筆者將小正方形的背面展示給學生，讓他們數一下小正方形所占的1平方厘米的小方格的個數，從而計算出它的面積為16平方厘米，然后筆者讓學生猜想大正方形的面積以及正方形的面積和哪些元素有關系。通過觀察和比較，學生基于自己的已有經驗和知識，猜想出正方形面積與其邊長的平方有關系。基于此，筆者說道：“邊長乘以邊長便是正方形的面積嗎？下面大家實驗來對其進行驗證。”如此一來，學生便成功構建了正方形面積計算公式的模型。

三、引導數學質疑，引發數學猜想

牛頓曾經講過：“偉大的發現都離不開大膽的猜想。”所以，教師要讓學生勇于猜想，不要怕錯，通過猜想來進行開拓。而在這個過程中，引導學生進行數學質疑是十分重要的，在數學質疑的過程中，能夠有效地引發學生的數學猜想。

例如，在對“能被3整除的數的特征”這一部分內容展開教學時，因為學生以前學習過“能被2、5整除的數的特征”，他們會有這樣錯誤的猜想：“如果一個數的個位數能夠被3整除，這個數就可以被3整除。”而有的學生便指出：“16、29、43的個位數可以被3整除，但是它們卻不可以被3整除，因此不可以僅看個位數！” ……在知道猜想錯誤之后，筆者對學生進行鼓勵，讓他們繼續進行猜想。筆者讓他們觀察“543、534、453、435、354、345”等這些可以被3整除的數，對他們進行啟發：“列出的這些數字均是由3、4、5三個數字組成的，不同的是排序不一樣，但是它們均可以被3整除，這些數字之間有著怎樣的共性呢？”基于此，學生能夠猜想到：（1）也許和各個位數之間的乘積有關系；（2）也許和各個位數之間的差有關系；（3）也許和各個位數之間的和有關系……雖然這些猜想不一定正確，但是通過質疑和排除便可以得到正確結論。通過這一過程，讓學生的思考能力得到了培養，讓他們以后勇于質疑、敢于猜想，并且提高了他們分析和解決問題的能力。

總之，數學猜想是一種重要的數學素養，學生的數學猜想可能是正確的，也可能是錯誤的，但是通過數學猜想能夠提高學生的思維積極性。教師在開展數學課堂教學時要引導學生進行數學猜想，如此一來則可以激發他們的興趣，提高課堂教學效率。