教在今天 想在明天
——以《比》的教學(xué)設(shè)計為例

江蘇省常州市金壇區(qū)段玉裁實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王海秀

史寧中校長說：我們教材里比的定義似乎沒有突出比的本質(zhì)意義，比的數(shù)學(xué)本質(zhì)意義是什么？它的現(xiàn)實(shí)功能是什么？那么不這樣定義比，又怎樣定義比呢？他在文中描述，比是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)（度量）。那么，既然比是研究倍數(shù)關(guān)系的，是進(jìn)行比較的，特別又提出構(gòu)建度量指標(biāo)，怎么講解給兒童聽呢？我們又該怎么去理解？同樣，張奠宙先生在《返璞歸真 正本清源》一文中提到：如果只把比作為一種除法，回避了它的本質(zhì)，那么，比的本質(zhì)又是什么？張老說，比是一種比較關(guān)系、一種對應(yīng)、一種狀態(tài)，可以不必突出除法。反復(fù)閱讀和體會，理解基本倍數(shù)關(guān)系，這是它的本質(zhì)，緊扣比較這個本意，加以理解和生成。比，要平易近人，別嚇走孩子?；谝陨蠈Ρ鹊睦碚撝蔚睦斫?，后又在聽了吳正憲老師的《比》這節(jié)課，我也有了我的一些想法：

一、建立比的概念,一定要從比較熟悉的事物出發(fā)

從兒童現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓比更加平易近人。引入的情境難了，孩子嚇住了（這里用的是不同類的比的情境），課也就上不下去了。從孩子熟悉的事物出發(fā)，兌糖水（一份糖十份水）、沖奶粉（一份奶粉五份水），都是孩子熟悉的事物，足球比賽的2∶1，是不是比呢？從比的廣義上講，是比較兩個數(shù)量的關(guān)系，可以是比多比少的關(guān)系，也可以是比倍數(shù)的關(guān)系，但不能一開始就把他們熟悉的比從課堂上踢出去。所以一開始調(diào)用孩子心中的比是什么樣子，顯得特別重要。孩子們說的都是生活中的比，就從孩子們熟悉的事情引入新課，貼近經(jīng)驗(yàn)，讓比這個門一推開的時候，就顯得平易近人。

兩個數(shù)的比和兩個數(shù)量的比是不一樣的。兩個生活中的數(shù)量的比慢慢抽象出兩個數(shù)的比。從兒童觀、兒童數(shù)學(xué)教育觀，貼近兒童數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，把孩子引入一個概念的時候，使他們覺得親切。

二、建立比的概念，一定要為兒童建立更多的機(jī)會

讓孩子們舉例，自己尋找生活中兩個數(shù)量的比，并嘗試記錄。通過典型的、豐富的例證，在觀察分析比較中去感受比的意義，逐步概括出比的本質(zhì)特征，得到比的本質(zhì)屬性。

比的本質(zhì)屬性雖然在這節(jié)課中可能沒有一個定論，但孩子們在學(xué)習(xí)過程中體會著兩個數(shù)量之間的比，比的是什么？不就是一種數(shù)量關(guān)系嗎？糖是一倍，水就是糖的十倍，你占我的十分之一的關(guān)系……

比，首先是研究兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，是同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，也就是張先生說的“源”。接下來再延伸到不同類量之間的比，路程1500米，時間5小時，當(dāng)路程、時間、速度這三個量涌現(xiàn)在孩子面前的時候，孩子不敢動筆了，因?yàn)樗鼈兪遣煌惲?。路程不能說是時間的300倍，這個時候就凸顯出了比的優(yōu)勢。倍、份、分?jǐn)?shù)顯得無能為力，它們在不同類量的時候顯得底氣不足，而比能理直氣壯的說路程比時間，是300∶1。比和份、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)有關(guān)系，有獨(dú)特優(yōu)勢，當(dāng)兩個不同類量放在一起比的時候會產(chǎn)生一個新的量，就是速度，類似總價、單價、數(shù)量也是如此。這個時候，比就似乎是一把尺子。孩子在課堂上喊出比是多功能的，它不僅能比出甜不甜、快不快、粘不粘，還能比出這么多東西，所以它是一種測量、一種度量，當(dāng)兩個不同類量一比時，就能產(chǎn)生不同的效果，用分?jǐn)?shù)、份、倍數(shù)都不能表達(dá)，而用比來表達(dá)一目了然，比如混凝土。特別是后面的正反比例的學(xué)習(xí)，初中、高中函數(shù)的學(xué)習(xí)，更加突出比這個核心概念在未來學(xué)習(xí)中的作用。孩子體會到比的前項、后項在相應(yīng)地變，這個變化是有規(guī)律的，1∶10的比值不變，體會比的價值和意義，所以我們要教在今天，想到明天。這些比在我們平常的生活中都有廣泛的運(yùn)用，張先生突出比較這個本質(zhì)，我們在建立比的概念的時候，多給兒童提供機(jī)會，讓他們有機(jī)會觀察、分析、比較，有機(jī)會在具體的案例去感受比的應(yīng)用、比的價值，對他們今后的生活是有幫助的。

三、建立比的概念，要引導(dǎo)孩子體會相關(guān)概念之間的聯(lián)系，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，比是一個核心概念：我以為份是核心概念。3個蘋果是一份，要想這樣的4份，照方抓藥。有了份，我們引出了倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念。還可以用比來敘述，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)的，孩子的點(diǎn)狀認(rèn)知，教師要有意識地幫助學(xué)生進(jìn)行新知識與舊知識的勾連，形成完整的線狀、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，比到底與倍、份、分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？它的獨(dú)特優(yōu)勢在哪里？隨著后面的學(xué)習(xí)，孩子會慢慢體會。

四、建立比的概念要整體統(tǒng)籌、把握和設(shè)計

進(jìn)入兩種不同類量的比，進(jìn)一步體會比不可替代的功能，就是兩個不同類量的比會產(chǎn)生一個新的量，這又是一把多功能的尺子。比僅僅是一把尺子嗎？同類量的比還是一個模子呢，比如1∶10不變，可以無窮無盡的配比，永遠(yuǎn)不變的是模子里的1∶10。不同類量的比就是一把尺子，它具有測量功能，構(gòu)建度量體系和指標(biāo)。身高比150∶1，沒有構(gòu)建合適的度量指標(biāo)，在具體的情境中體會標(biāo)準(zhǔn)，度量的標(biāo)準(zhǔn)。比這節(jié)課希望分成幾節(jié)課來上。

五、不能簡單地把比當(dāng)成簡單的知識點(diǎn)來教

比的前項后項變化、化簡、比值等，這些知識是需要的，僅僅作為知識點(diǎn)教，就失去了比的教學(xué)價值和意義。特別應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟變量和變量之間的關(guān)系，滲透函數(shù)思想，有變化的，有不變的，在這個過程中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，為孩子的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，這節(jié)課抓住孩子配糖水的事不斷進(jìn)行變化，比前項后項的變化，引發(fā)孩子們感受兩個量變化的關(guān)系，去尋找不變的量，也就是前面說的模子。后面的學(xué)習(xí)中不斷構(gòu)建測量的標(biāo)準(zhǔn)，最終體會到比的實(shí)際價值。

我們的教學(xué)要立足長遠(yuǎn)，教在今天，想在明天，為孩子的后續(xù)發(fā)展做準(zhǔn)備，打好基礎(chǔ)！