在思維斷層中尋找知識的“生長點”
——以《長方形和正方形面積的計算》為例

江蘇省如東縣馬塘鎮馬豐小學 傅美銀

斯托利亞爾認為：數學教學應該是數學思維活動的教學。著名特級教師許衛兵認為：小學數學教學是以培養學生“學會思維”為核心的活動。由此，如何培養和發展學生的數學思維能力成為我們數學教學的重要研究內容。只有善于填補學生的思維斷層，打通有效的思維通道，才能引領學生在學習過程中使思維茁壯生長。

一、找準“銜接點”， 讓思維“鏈”起來

美國心理學家奧蘇泊爾指出：意義學習是通過新信息與學生認知結構中的有關概念的相互作用才得以發生的。所以教學中，我們要根據實際教學內容，找準與新知識的緊密鏈接的舊知或學習經驗，喚起學生沉睡的思維，為新知的學習、思維的生長做好鋪墊。

在教學《長方形和正方形的面積計算》時，由于長方形和正方形的面積計算的學習是建立在“數面積單位的個數”的基礎之上的，所以在新授之前，可以創設讓學生看圖數出面積的情境，讓學生通過“數個數”數出圖形的面積，喚起學生對如何用“數”描述面積大小的經驗，為后面新知學習打好了基礎。

二、抓住“生長點”，讓思維“長”起來

1．扣準起點，讓思維有序生長

學生學習數學的起點有兩個：一是邏輯起點，即指學生按照教材學習的進度應該具有的知識基礎；二是現實起點，即指學生在多種學習資源上已具有的知識基礎。所以作為數學老師，只有真實地了解邏輯起點和學生的現實起點，遵循邏輯起點和現實起點精心設計，才能讓學生的思維有序生長起來。

《長方形和正方形面積的計算》的教學的邏輯起點是：學生第一次學習平面圖形面積的計算，學生是在已經掌握了度量長度方法、習得了用“數個數”的方法數出平面圖形面積的基礎上學習的，是學生由一維圖形的度量向二維圖形度量的過渡學習?，F實起點是：有不少學生已經掌握了長方形和正方形的面積計算公式，但是對為什么可以用長乘寬來計算長方形或正方形的面積不清楚，同時對計算的結果為什么會使用“平方米”“平方分米”或是“平方厘米”作單位不理解。在了解了學生真實的學習起點后，教學時可以創設讓學生動手操作的活動，讓學生在操作中初步感知長方形的面積，然后再在測量長和寬的活動中感知面積與長、面積與寬的關系，讓學生感受到一維與二維的聯系，從而推導出面積的計算公式，并針對學生的現實起點進行追問。這樣從知識的邏輯起點和學生的現實起點出發組織教學，不僅讓學生知其所以然，也使學生的思維得以有序生長。

2．拉長體驗，讓思維有力生長

根據思維過程中的憑借物或思維形態的不同，思維可分為動作思維、形象思維和抽象思維。按照思維形態和學生思維發展的規律看，組織教學時要先讓學生在動作思維中感知，再讓學生在形象思維中體驗，最后在抽象思維中提升。

《長方形和正方形的面積計算》的教學時，大多數教師是先組織學生小組活動，用面積是1平方厘米的小正方形去度量長方形的面積，然后讓學生觀察填寫的表格，對表格中的數字進行分析比較，從而很快得出長方形的面積等于長乘寬，結束了新授的內容。教師雖然組織學生進行操作，引導學生對填寫的數字進行觀察分析得出結論，但這個分析僅僅是學生對填寫的數字進行數據分析得出的規律，其實并沒有真正理解長方形的面積計算原理。在這個教學過程中，學生的思維是斷層的，教師在學生操作過后沒有引導學生在腦子里利用表象進行想象，“悟”出長方形的面積計算的方法，而是利用數據進行分析得出結論，這樣做就忽視了形象思維在教學中的作用，沒有架起直觀和抽象的橋梁，學生的思維也就沒有真正生長起來。

要讓學生的思維真正生長起來，作為教師的我們一定要重視形象思維在教學中的作用，在組織操作活動之后，不要著急得出結論，應組織學生根據操作活動在頭腦中形成的表象進行形象思維活動，拉長學生的體驗，讓學生在形象思維活動中自己“悟”出結論。

三、把握“延伸點”，讓思維 “串”起來

特級教師許衛兵認為：數學是整體的，數學學習一旦有了整體性思維和結構化思維，就會事半功倍。所以在教學時，我們要將知識置于整體知識的體系中，不僅抓好知識“生長點”，讓思維茁壯生長，還要好好把握知識的“延伸點”，讓學生的思維前通后串，讓認知更系統。

《長方形和正方形的面積計算》這節課的內容屬于度量范疇。因此，在教學中，我們的教學不能僅僅停留在推導面積計算公式上面，教學中要與前面學過的測量長度的方法進行比較，從而提煉出度量內容學習的方法，形成“度量”知識的特有的思維結構，為后面學習度量內容做好充分的準備。像這樣將數學知識整體化教學，讓學生的思維在不斷整體化學習中不斷結構化，這樣學生的數學學習會越來越輕松，越來越深刻。

總之，在教學中，我們要認真分析教材，用整體思想、結構化思想系統地分析教材，找準知識的“銜接點”，抓住知識的“生長點”，把握知識的“延伸點”，架起新知與舊知、直觀與抽象的橋梁，不斷拉長學生的體驗，填補學生思維斷層，著實打通學生思維通道，才能讓學生的思維茁壯茂盛地生長。