如何處理好“直觀”與“抽象”——例談建立在“直觀”基礎上的記憶分與合

江蘇省江陰市晨光實驗小學 蔣敏霞

讓學生能熟背“10以內數的分與合”，是10以內的加減法口算和所有整數計算的基礎，是增強學生學習數學的信心，提高學習效率，節省學習時間，并鍛煉學生思維敏捷性的重要途徑。為此，加強10以內數的組成學習是極有必要的。同樣都是背10以內的分與合，為什么有的孩子能倒背如流，有的孩子困難重重？

【情景再現】

10以內的分與合教完了，有的學生一字不差，甚至倒背如流，讓人喜出望外。有的學生則支支吾吾，半天也答不上來，令人郁悶。

有一次課上我問學生：“小朋友們，如果你突然忘記了9可以分成3和幾，那你該怎么辦？”

學生甲說：“腦子里想9個點，就是9個點，去掉3個點，剩下6個點?！蔽抑庇X以為是這樣的9個點：。經過詢問，學生卻說：“上面3個點，中間3個點，下面3個點。”我隨手在黑板上畫出來：。排列整齊的3、6、9 ，完美地詮釋了9可以分成3和6。

也有學生乙說：“忘記了可以掰手指呀！”說話間，“唰唰唰”手指掰得飛快，瞧：伸出9個手指頭，摁掉6個手指，剩下3個手指。

最后我有意請出學生丙，希望他經過以上學生的“熏陶”有所“啟發”，可是事與愿違，只見他慢吞吞地一個一個點出9個手指頭，再一個一個數出3個手指頭并摁掉，最后再一個一個數出剩下的6個手指頭，結果得到6。

【剖析原因】

看到這里，我不由陷入思考：是什么原因使我們的學生差別如此之大？是因為學生智力的問題嗎？也許有這個原因，從以上3個學生的表現和反應可見，孩子思維的靈敏程度確實有差異。還有什么原因呢？經過調查和詢問得知，學生的學前教育大為不同。有的孩子上幼兒園時就能熟背10以內的分與合，并能熟練計算相應加減法了，這些孩子往往比較好學，學習能力強于同齡孩子；而有些孩子基本沒有接受以上的學習和訓練，而這些孩子的學習能力也往往比較弱。所以，一上小學學生就出現了“分水嶺”，有的學生早早地超越隊伍前面，有的學生遠遠地落在了隊伍后面?？蓡栴}是一年級學習已有月余，10以內的分與合已經學完了，為什么孩子還會出現如此大的差距呢？

學生的智力因素和學前教育是我們無法調控的，但當下自己的教學和學生的表現是可以調整和改變的。為了查明原因，我進一步深入探究，走進學生的心理，反思自己的課堂，希望能找到問題的根源。

先看上面的學生甲，不僅能熟背10以內的分與合，而且他的熟背不是死記硬背的，他的記憶是建立在豐富而又生動、具體而又形象的“直觀”基礎之上的。在他們的腦海中，每一個分與合都能找到一一對應的“直觀”形象，而且經過多次的想象訓練，在他們的思維中烙下了深刻的痕跡。每當需要的時候，他們都能根據數自動“浮現”出圖象，也能根據圖象隨時抽象成數和算式。而學生乙表現出熟練的操作技能，說明他具備了“直觀感性”的知識儲備，他離“抽象”記憶分與合只差一步，可以訓練他脫離手指在腦中想象掰手指，就是要借靠“想象”這個橋梁打通記憶分與合。

甲和乙這兩種學生都充分具備了“直觀”經驗，而學生丙呢？顯而易見，學生丙在想9可以分成3和幾時，每一個數都是靠手指頭一個一個數出來的。對于9這個比較大的數，他不能一步到位直接伸出9個手指頭，對于3這個比較小的數，他也不能直接從9里去掉3，剩下的6也是靠一個一個數出來的，這充分說明學生并還沒完全建立起10以內數清晰的表象。在這些孩子的腦海中，10以內抽象的數和直觀的圖都是分裂的，是對不上號的，所以對他們而言，要能記住那么多個分與合，實在是困難重重而且不可能的事。

【反思對策】

在讓學生學習分與合時，應該讓學生經歷直觀可感、生動形象的“分與合”的過程，在理解的基礎上逐步抽象，讓學生即使暫時遺忘了某一個分與合，也能憑借學習過程中的一些畫面恢復、再現出來，讓學生隨時帶走“生長”的知識。

一、掰熟手指，建立數的清晰表象

這是學好并記住分與合的基礎，也是必不可少的一個重要環節。在認識10以內數的時候，可以加強數數練習，尤其要訓練“快速出手指”：讓學生根據一個數能很快地出示對應的手指，比如出6，學生的兩只手能一下子出示6個手指，而且兩只手能分工合作，能出示不同組合，如5和1，4和2，3和3。如此訓練，熟能生巧，由掰手指逐漸過渡到在腦子里想，這樣到學習分與合時，就能水到渠成，輕松記憶了。

二、有效操作，順利過渡到“想象”

如：邊擺邊說，以“9的分與合”為例，讓孩子擺9個圓片時，分成兩行，上5下4一一對應，這樣就是兩只手5個和5個手指對應起來了，也與之前認識的10以內的數進行了知識對接，使學生很好地溝通和理解了分與合，也便于形象記憶。如學生說到“9可以分成從3和6，3和6合成9”時，要追問學生：6是怎么看出來的？讓學生不僅記住9的這個分與合，同時也鞏固6的形象記憶。當直觀形象達到一定熟練程度，便可以脫離擺圓片和掰手指，直接在腦中想象，從而進入自動化程序，輸入分與合，不僅能直接得到結果，還能得到不同組合的分與合。

三、多種形式，巧記和熟記分與合

可以成對地記憶分與合，“7可以分成3和4，3和4合成7”與“7可以分成4和3，4和3合成7”一起記憶，讓孩子理解互換關系后，“兩個留一個”，減輕孩子們的記憶負擔。也可以通過學生喜聞樂見的兒歌記憶分與合，如“湊十歌”：一九九一好朋友，二八八二手拉手……一邊拍手一邊記憶，學生興趣盎然。值得注意的地方是，“一九九一好朋友”比“一九一九好朋友”更好，它體現了位置互換，結果不變的思想。還可以師生、生生對口令，回到家和父母親做對口令的游戲，進一步鞏固和熟練分與合。

數學是一門抽象的學科，而小學生的思維卻具有很大的直觀性。因此，抽象的學習知識的形成過程必須建立在直觀感受的基礎上，在此基礎上的抽象是學生能夠理解和樂于接受的直觀可感的抽象?！爸庇^基礎上的抽象”是小學生學習的內在需求，也是小學生學習數學的重要途徑。