數學建模思想在中職數學函數教學中的實踐應用

遼寧省葫蘆島綏中縣中等職業技術專業學校 秦忠香

我們要求學生在解決數學問題時能夠進行有條理的思考，并通過數學建模的方式，讓學生能夠在實際問題中將呈現出的抽象化概念具體化，通過建立數學模型這一學習方式，讓學生能夠在解決數學問題方面更加簡單具體，從而更進一步地加速學生對數學問題的理解，當然，這樣做還能在思維能力、情感態度以及價值觀方面影響學生，使其在這些方面得到進步和拓展，更大程度地引導學生自覺自主地用數學的方式去解決在實際生活中所出現的問題。函數在中職教學中占有很重要的位置，如果解決了函數問題，我們在學習以后數學內容方面也會變得簡單許多，函數是中職數學中的基礎，也是數學教學中的基石，我們主要通過數學建模的方式來引導學生對函數內容進行理解和分析，通過建立與實際相聯系的數學模型，將實際問題轉化為數學問題，從而更好地將數學應用于實踐當中。

一、數學建模思想的基本概念和內容

1．數學建模的概念

所謂數學建模，數學家懷特海曾經說過數學的本質特征就是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究。這句話所蘊含的意思是人們根據問題中所包含的內容在實際中找到相應的對象，然后再通過我們的情感提煉感受，用一種模型來替代對象，雖然不能將其完全替代，但是抓住了事物的主要特征，就能反映模型原型的主要特征。通常我們在現實生活中所遇到的難以解決的問題及一些社會熱點問題，甚至于是學生在學習中所遇到的操作問題，都可以將其作為一個原型，在經過我們情感的加工改造之后，將模式盡可能簡單化，我們所說的數學模型主要是對學習與生活中出現的一些特定的數學現象而言的，以此為一種特定的目的和規律來進行的一種數學結構，包括數學概念、公式、算法等方面都屬于數學模型，比如我們要解決房地產市場的健康發展關系，運用數學建模，通過土地劃分的情況以及人口的合理分配來進行理解，這就是數學建模的體現，將建模思維運用到實踐當中，是數學建模解決問題的主要體現。

2．數學建模的模式

對于數學建模，我們并沒有一個特定的模式，但是我們所操作的步驟體現出了問題的性質以及數學建模的目的，我們在進行中職數學教學的實踐當中，本著在認識數學規律的基礎上，將數學建模看作是實際運用中提高學生掌握數學知識的一種能力，通過這種方式，提高學生的思維能力，更好地解決實際問題，當然，我們在實際問題的解答中也會出現數學有無用論這一探討爭辯的問題，在一般模型的構建過程中，有分析問題、假設簡化、建立模型、求解并檢驗模型，分析這幾個步驟。所謂分析也就是深入理解問題，挖掘其主要內涵，假設簡化是根據情感簡化，用主要特征和精確需要來簡述，建立模型則為在假設基礎上，用數學知識來衡量其相對應的關系，再建立相應的教學結構，至于求解并檢驗模型，則是將模型結果與實際情況相比較，以此檢驗模型的正確性，所謂分析就是在檢驗模型正確的基礎上對結果給出具體的含義，并對其進行有理有據的解釋。從具體方面來講，我們也可以將建模步驟劃分為對對象的表述、數學模型的求解、模型解釋以及模型驗證四個方面。

我們在數學建模的過程中會用到多種解決問題的方法，比如歸納法和列舉法，根據實際情況的不同以及建模方式中所存在的差異，我們在不同的步驟方面使用的方法有著很大的不同與差異，因此，教師在教學的過程中應當對教學實際情況進行有理有據的總結，將正確的方法運用到數學教學中。

二、數學建模在中職函數教學中的滲透

1．對數學建模應用的內容

總的來說，數學建模是一種比較獨特先進的教學方式，在中職數學教學中能夠很好地適應，然而，并不是所有中職教學的內容都適合用建模的方式來解決問題，教師在實際教學過程中，應當對與實際情況密切聯系有關的專業課知識進行這種建模方式的教學，在多年的教學經驗中，我們可以通過設計與實際情況相關聯對應的題目，以此達到建模方式的學習，這樣可以顯著提高數學教學的實踐性，提高學生的思維能力，改革教師在教學中的方式。

2．數學建模在中職函數教學中的運用

其實在數學所有內容當中，函數是最能體現整個數學教學過程的，早些年的時候，教育改革就提出以函數為綱的口號，這說明函數一直都被作為數學教學中的核心，但是，雖然函數在數學中的地位占據著重要的地位，在中職數學教學階段也被視為數學教學中的難點，但初步接觸函數就想將函數的所有知識點全部理解掌握，還是有很大的困難的，因此，教師在數學教學過程中應當注意教學的方式方法，通過引入數學建模的方式來進行函數內容方面的教學，讓學生能夠更好地理解掌握函數知識點，不斷體會和理解函數的內容和性質，在掌握了函數知識點之后，能夠在頭腦中形成函數思想，繼而在以后數學內容的學習過程中更好更有效地解決問題，為以后的知識學習打下基礎。

3．二次函數的應用

我們知道，在實際生活中，銷售利潤問題是我們最普遍看到接觸的問題，如何使得利潤最大化和如何經營也是我們最關心的問題，若是在數學教學過程中有類似這方面的問題，我們就可以將其與具體實際相聯系，通過建模思想解決問題，在日常教學中，教師可通過二次函數的知識來對其進行建模方式的教學，將其轉化為數學問題，解決起來也就游刃有余。通過二次函數的知識點來對問題進行假設分析，通過一系列有論據的計算，得到最終答案，如此便解決了生活中所遇到的問題。

4．分段函數的運用

我們在中職數學教學的過程中有一種特殊的函數，那就是分段函數，當自變量在不同的取值范圍內時，相應的，便會出現不同的法則來對應，我們稱這樣的函數為分段函數。學生對于函數的理解和掌握本來就比較困難，分段函數的出現使得學生在解決問題方面更加不知所措，因此，教師在教學過程中應當在合適的情況下引用數學建模思想，立足于教學課本，將分段函數轉變為學生通俗易懂的例子，讓學生在更大程度上理解函數，理解分段函數的運用，這樣做不僅可以有效提高學生學習函數的積極性，還能夠讓學生體會到來源于生活的樂趣，引起學生的共鳴。

三、數學建模對于中職數學教學的意義

近些年來，本著中職學生理論知識薄弱的情況，我們采用理論學習數學的方式來培養中職學生，然而事實證明，我們所進行的理論知識方面的學習與學生的發展規律及其專業學習是脫節的，為此，我們提出了建模思想來解決問題，經驗證明，數學建模的出現給了傳統教學有力的一擊，建模學習方式的出現讓學生更好地理解掌握了學習的意義，也讓教學變得通俗易懂，作為全新的教學思想，讓學生達到了學以致用的目的。

我們通過將建模思想運用到實踐中的，發現在數學教學實踐當中，提高了學生對于函數知識的理解和掌握，也提高了對實際問題解決的能力，這體現了中職學校教學的宗旨，激發了學生學習積極性，激發學生創新探索精神，培養有能力、有思想的中職學生，這也從另一方面體現了中職數學教學的實質。