如何在小學數學教學中培養學生的推理能力

陜西省楊陵區張家崗小學 張昌利

抽象能力、推理能力和應用能力都是小學數學核心素養的組成部分，其中推理能力又可以細分為合情推理和演繹推理。合情推理主要指的是以已有的事實為出發點，通過觀察、比較、聯想、歸納等一系列行為，最后得出推理結果。合情推理在數學學習過程中可以為學生提供論證的方向以及思路指導等。而演繹推理則是將現有的規則和事實作為出發點，根據邏輯推理的法則進行計算和證明。在小學數學學習中，主要學習的是歸納和類比的推理方式，即合情推理。培養小學生的合情推理能力有助于小學生提升發現問題、分析問題和解決問題的能力。筆者根據實際教學經驗，認為培養小學生的推理能力可以從以下幾個方面進行：

一、以數學猜想作為推理的基礎

就小學生而言，其推理能力很大程度上都是依靠合理的猜想。要想培養小學生良好的推理能力，就必須鼓勵學生大膽思考、猜想，增強其思維的活躍性。由于小學數學中的很多知識點都會涉及一些數學公式和數學定律的推理和驗證，因此，教師在課堂教學中，應積極引導學生進行相關的數學猜想。針對教學中出現的數學定律或計算公式，教師可以先展示一些相關的線索給學生，再讓他們通過自主探究提出自己的數學猜想，同時對自己的猜想進行驗證，如果猜想能夠得到證實，再從中總結出一般規律，從而對其數學推理能力進行培養。

例如，在學習三角形內角和等于180°這部分知識時，筆者先用紙板擋住一個三角形的兩個角，讓學生通過觀察沒被遮擋的角來判斷該三角形為什么類型的三角形。這個時候我們可以先展示一個鈍角，再展示其中的一個直角，最后展示一個銳角。在此過程中，學生注意驗證了對前面兩種情況的猜想，然而當我們展示到第三種情況時，學生們有的認為是直角三角形，有的認為是銳角三角形，最后我們拿走紙板后，他們所見到的卻不是他們猜測的三角形，這樣一來，他們就會產生探究猜測錯誤的原因以及如何才能做出更加準確的判斷的欲望。這不僅是課堂教學中數學猜想的有效運用，其過程也能慢慢引導學生利用已經掌握的數學知識進行數學推理，這種方式還能培養小學生良好的數學知識應用能力。

二、為學生的合情推理創設情境

要培養小學生良好的數學推理能力，就必須注重為小學生創設合情推理的情境。通常情況下，進行數學推理都必須具備一定的條件，因此，在學生推理的過程中，教師應為其提供一定的依據。這樣做不僅有利于學生思考，還可以讓學生在推理的過程中找到更多合情合理的線索，提升推理效果。在數學教學中，很多知識點和素材都可以用于培養學生的推理能力，教師在教學過程中應有意識地引導學生進行思考，讓學生嘗試自己去尋找問題的答案，從而讓學生的推理能力在不斷訓練中得到有效提升。

例如，我們在學習如何求長方形面積時，筆者就在課堂教學中組織了這樣一個教學活動：讓學生用兩個邊長為10cm的正方形組合成為一個長方形，并將這個長方形的長、寬以及面積記錄下來，最后讓學生討論這其中存在什么規律。由于在之前的學習中，學生已經掌握了如何計算正方形的面積，因此能夠很容易地計算出這個邊長為10cm的正方形的面積。在這個基礎上，學生可以通過自己的探究，歸納出長方形面積的計算公式。但是要如何驗證學生推理的公式的正確性呢？筆者讓學生自己畫出一個長方形，其長和寬都為整數，并讓學生用他們推理出來的公式計算該長方形的面積，再采取之前的方法用小正方形組合，以驗證其正確性。在此過程中，不僅學生的動手能力得到了很好的鍛煉，同時還為他們創設了良好的合情推理情境，使他們可以用科學合理的方式來對自己的推理進行驗證。這樣一來，學生不僅可以驗證其推理的正確性，同時也可以使他們的知識應用能力得到更加有效的鍛煉和加強。

三、引導學生掌握正確的推理方法

在小學生推理能力的培養過程中，最重要的一點就是要讓學生掌握正確的推理方法。合理的推理是要讓學生在猜想的基礎上，利用已經學習過的相關數學知識和邏輯來對某些問題進行分析和推測，而這種推測的準確性主要取決于學生推測的方式是否正確。正確運用數學知識是推理的基礎，學生應在經過嚴密清晰的邏輯思考之后，得出一系列有根據的假設。教師在教學過程中，應該讓學生意識到，只有建立在仔細的分析和探究基礎上的推理才是正確的推理方法，而且在推理過程中還應有一定的數學理論知識和經驗作為推理的依托，只有以此為前提的推理，才具有更高的準確性。

例如，筆者在一次課堂教學中設計了一個數學問題，讓學生想一想：10億粒大米的重量約為多少？讓學生通過推理尋找答案。為了讓學生的推理過程更加科學合理，筆者首先引導他們想一想：測出10億粒大米的重量需要用什么樣的方法？因為數出10億粒米進行稱重這種方法根本不可能實現，那么就只能讓學生開動腦筋，在推理上下功夫。經過筆者的引導，學生們開始意識到，先稱出其中一小部分米的重量，再以此為基數計算10億粒米的重量才是正確的推理方法。

總而言之，培養和發展小學生的推理能力不僅是提升小學生創新能力的基礎，同時能很大程度地推動小學生思維能力和數學運算能力的發展，幫助小學生養成科學嚴謹的學習態度。而小學生推理能力的培養是一個循序漸進的過程，教師應將培養小學生推理能力這一目標始終貫穿于課堂教學中，精心設計教學內容，對小學生的想象能力和歸納類比能力進行充分的挖掘和引導，使小學生能夠在嚴謹的數學思想滲透以及科學的數學方法的指導下更好地學習知識，增長技能，發展創新。