初中數學整式教學中的錯誤及對策

江蘇省高郵市贊化學校 姜興旺

初中數學教育起著承上啟下的作用，是小學數學的拓展延伸，也是高中更高難度數學的基礎，初中數學可謂是數學教育體系的重中之重。整式教學運算具有極強的復雜性，其概念知識都比較瑣碎和抽象，這也是初中整式教學效率不高的原因之一，這些瑣碎的知識點如果出現在同一道題目中，學生很容易混淆知識，從而計算出錯誤答案。教師應對學生常出現的錯誤題目進行歸納總結，針對性地進行教學，指正學生的運算錯誤，提升學生的學習效率。

一、整式加減運算中錯誤及分析

例如，4a+3=7a；3x2y+2xy2=7x2y2。這兩個整式運算錯誤的原因是學生對同類項這一概念知識掌握不牢固，或者混淆同類型概念知識，將不是同類項的項看作同類型進行合并運算。對此，糾正這種錯誤的對策應為：教師強化學生對同類型概念知識的記憶和理解，分析歸納出判斷同類型的基本規律：第一，同類型所包含的字母因數應完全相同；第二，相同字母的指數也應完全一致。這兩者缺一不可，以這兩點為判斷標準確定是否為同類型，再進行合并運算。

再比如，去括號運算：-（x-y-z）=x+y+z；-2（a+b）=-2a+b，這兩個整式運算錯誤的原因是，學生對運算法則的理解有誤。錯誤集中體現在去括號法則及乘法分配律上。針對此種錯誤，應采取的對策是：教師應指導學生復習和理解去括號法則和乘法分配律公式。去括號法則為：括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變。括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號。即第一個整式的正確運算為：-（x-y-z）=-x+y+z。乘法分配律是：兩個數與同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來。是指將括號外的因數與括號中的每一項都相乘，再將所得積相加。所以第二個整式的正確運算為：-2（a+b）=-2a-2b。

二、整式乘法運算中錯誤及分析

第一，運算時遺漏某些字母。例如：5ab×（5ab2-2a2bc）=25a2b3-10a3b2。這道錯題中，在運算時遺漏了括號里邊一個單因式的字母，教師可指導學生明確字母所在位置，應將一個單因式中的所有字母連其指數都作為結果的一個因式，也就是說括號里的c不能遺漏，正確運算應為 5ab×（5ab2-2a2bc）=25a2b3-10a3b2c。第二，學生運算整式時，會出現去括號的符號錯誤，或者遺漏某一項，教師應組織學生深入分析所涉及的概念知識，并設置一定的習題鞏固學生的概念知識，幫助學生達到靈活運用概念知識的目的。第三，混淆乘法運算公式。初中數學教材中，大部分乘法運算公式都有一定的推理過程以及抽象的概念知識，教師在實際教學中，應注重向學生傳授概念知識，確保學生在運算關于乘法規則的整式時，避免出現錯誤。例如：（m+2）2=m2+4。這道題目屬于完全平方公式，學生對此運算法則知識掌握得過于薄弱，以至于運算出現錯誤，此題目的正確運算結果是（m+2）2=m2+4m+4。教師應搜集學生在乘法規則運算中出現的錯題，引導學生歸納自己常出現的錯誤，進行針對性的講解，引導學生深刻記憶整式乘法運算中的概念知識。

三、整式除法運算中錯誤及分析

整式的除法運算是乘法的逆運算，教師在為學生講解這部分內容時，可采取與整式乘法運算類似的教學順序，內容從教材內容可細分為四小章節，分別是：同底數冪的除法、單項式的除法、多項式除以單項式、多項式的除法。這四小節內容屬于遞進性，學生在學習時，可憑借學習整式的乘法所積累的經驗進行學習和思考。本文以同底數冪為例，進行整式除法運算中出現的錯誤及對策分析。

教師可針對學生出現的概念錯誤進行重點講解，可讓學生根據乘方的定義，對具體的同底數冪的除法進行計算驗證?？梢龑W生將已掌握的乘法部分的知識實現正遷移，將乘法公式進行變形，從而讓學生掌握同底數冪的運算法則。教師應擁有足夠的耐心，向學生講解說明整式的除法與乘法運算的區別與共性，在確保學生充分理解乘法運算時，讓學生借鑒已有的運算經驗學習整式的除法。概念知識是一切運算的基礎，教師應幫助學生熟練掌握整式的除法運算概念知識，才能使學生正確運算整式。

綜上，學生的基本運算能力較弱，歸根結底，是學生對整式運算的概念知識掌握薄弱，因此，教師在講解概念知識時，應強化雙基和公式的推導過程，確保學生能夠理解概念知識的由來和運用方式，以此讓學生掌握并靈活運用概念知識，進而提升學生的運算能力和學習效率。