基于學生起點 促進概念“生長”——談“問題串”在初中數學概念教學中的應用

福建師范大學第二附屬中學 韋葉平

一、問題串的解析

1．問題串的內涵

所謂的問題串主要是指在組織教學活動的時候，教師立足學生的學情，在備課環節對所要講授的內容進行深入地分析與探究，結合實際情況，設計出一組與教學主題相關的問題。問題串的設置目的是有效地完成某一教學任務，借助極具邏輯性的幾個問題將學生的思維串聯起來，借助問題來生成課堂，驅動學生自主探究。在問題串的作用下，學生發現問題、分析問題、解決問題的能力將會得到提高。

2．問題串在初中數學概念教學中的應用價值

數學概念作為初中數學教學活動開展的重要組成部分，其是學生學好數學、用好數學的前提，同樣也是學生形成邏輯思維和空間想象能力的基礎。在新一輪的課程改革下，數學概念教學越來越受到廣大一線教師的重視。那么，在數學概念教學中應用問題串究竟有什么意義呢？

（1）轉變傳統的教學模式

在傳統的數學教學活動開展中，在應試教育的壓力下，大部分教師常常采取照本宣科的方式，將教材中所包含的概念性知識直接呈現在學生面前，然后借助大量的習題練習來加深學生對概念的理解。這種方式下，大部分學生所掌握的數學概念只是表層內容，無法對其形成過程及其深層的內涵有深刻的理解。在片段化的概念教學中，學生在有限的數學知識儲備下，難以將所學到的概念加以聯系，從而導致其概念學習低效或無效。根據現代心理學的研究成果我們可以發現，學習其實就是學生自主建構知識的過程。概念的形成過程遠比一個極具結論性的概念有意義。在數學教學活動開展中，借助問題串來引導學生體驗數學概念的形成過程，可以使其在循序漸進地感知、探究下加深對概念的理解，形成本質性的理解，還可以激發學生的數學探究興趣，提高其數學學習質量。

（2）體現學生的主體性

正如上文所提及的，在傳統的初中數學教學活動開展中，教師作為教學的主宰，將學生作為被動接受知識的容器。這是與新課改所倡導的以人為本的教學理念相違背的。概念教學互動開展的主旋律是引導學生自主地參與，在自主參與中探究到概念的本質。借助問題串來開展概念教學，不但可以將數學學習的主動權還給學生，借助一個個符合學生學情的問題來調動他們的探究興趣，還可以使其在合作探究下自主地觸及概念的本質，在知識遷移下自主地形成新的數學概念，為其思維的發展打下堅實的基礎。

（3）突破教學重難點

概念教學活動開展的重點不應當僅僅局限在概念的理解和運用上，還要體驗概念的形成過程，在過程中對概念的內涵進行細致地剖析與理解。將問題串引入概念教學活動之中，不但可以使學生體驗到某一個概念的生成過程，還可以使學生在生成中自主地理解概念中所包含的深刻含義，借此實現重難點知識的突破。

既然在概念教學中引入問題串有諸多的好處，那么我們要如何在概念教學中最大限度地發揮問題串的價值呢？

二、初中數學概念教學中問題串的應用方法

通過對數學概念進行分析我們可以看到，數學概念主要可以分為兩類，一種是從現實的對象中抽象出來的概念，一種則是純數學的抽象物。無論是何種形式的概念，其在教學活動開展中，都需要遵循教學的基本規則，即按照知識的形成邏輯和學生的心理發展規律來開展教學。我在初中數學教學活動開展中，會從概念引入、概念形成以及理清概念等方面來應用問題串。

1．在概念引入中發揮問題串的引導作用

在傳統的數學教學活動開展中，大部分教師會直接將本節課所要講授的抽象概念直接呈現在學生面前，忽視了學生是否樂于接受這些抽象的概念。一節好課的導入就好比是“鳳頭”，可以充分地調動起學生的課堂參與積極性，為其整堂課的自主探究打下堅實的基礎。我在概念教學活動開展之初，會借助問題串來激發學生的探究興趣。

我在組織“多項式”這一內容導入的時候，會立足學生的生活實際，選擇符合其生活和數學學習實際情況的材料作為問題串的素材，借助問題串的形式來引入新知。

問題1：超市里的一支鋼筆a元，假如小紅買了5支，請問她一共要花多少錢？

問題2：超市里的一支鋼筆a元，一支鉛筆b元，假如小紅買了3支鋼筆，5支鉛筆，一共需要花多少錢？

問題3：我們班一共有40個學生，在上體育課的時候，每行站x個人，一共可以站成多少列？

問題4：一個班在上體育課的時候，每行站了x名學生，在站了y列之后，還剩下2名學生，請問這個班一共有多少名學生？

問題5：一所學校的七年級一共有x人，八年級的總人數是七年級總人數的3倍，那么八年級一共有多少人呢？

問題6：一所學校七年級一共有x人，八年級的總人數是七年級總人數的3倍少3人，請問八年級一共有多少人？

如此，在一個個問題解決的過程中，學生會借助已有的數學知識體系列出相關的單項式，并通過對這幾個問題的分析和解決對多項式形成感性的認識。借此在知識遷移的過程中，發揮問題的引導作用，自主地體會到多項式的概念內容。

2．在概念形成中發揮問題串的啟發作用

正如上文所提及的，初中數學概念具有一定的抽象性，在設計問題串的時候，教師需要立足所要講授的新知內容，為學生設計出符合其認知實際，并極具啟發性的問題，使其在有針對性的問題解決中自主地深入探究數學概念，在問題的引導下實現概念本質的揭露。

我在組織“多項式”教學的時候，設計了這樣的問題串：

問題1:3a+4b，xy+4，5x-5，這三個代數式與其相對應的單項式有什么關系呢？這三個代數式有什么相似之處呢？

問題2：多項式和單項式是一樣的嗎？是否也有系數和次數？

問題3：試著分析一下2x2-3x+6的項和次數是什么？

問題4：你能分析出單項式和多項式有何區別或聯系嗎？

以上的問題串設計遵循了遞進與對比的原則，前三個問題是作為引導而設置的，學生可以在問題解決的過程中觀察到各類的共同點，從而進一步地發現多項式與單項式之間的關系，形成多項式的概念，順其自然地解決第四個問題。

3．在理清概念中發揮問題串的整合作用

在初中數學教學活動開展中應用問題串的目的是借助問題串的形式來驅動整個教學活動的開展，即借助問題來啟發學生思考，在思考過程中加深對數學概念的理解。在此需要注意一點，教師在設計問題串的時候，需要按照由淺入深的原則設計出符合學生最近發展區的問題，如此，學生在極具層次性的問題引導下，發揮主觀能動性來思考、探究。在循序漸進的問題引導下，學生也可以以小步子的形式向前發展，自然而然地完成整堂課的學習。我在設計問題串的時候，不但會針對某一個概念設計出極具層次性的問題，還會對整節課的內容進行分析，以此設計出極具層次性的問題串，這樣可以用問題串將整個教學活動串起來，實現教學的系統性。

總之，在初中數學教學活動開展中，教師可以借助問題串的形式來引導學生思考，在問題的解決過程中自主地感知、理解概念內容，從而降低概念教學的難度，提高學生的概念理解能力。