初中數學解題反思能力的培養途徑

江蘇省昆山市葛江中學 易善思

針對初中數學解題教學而言，教師需指導學生對解題策略、方法、思路等進行一般性重復或回顧，挖掘其中蘊藏的方法和規律，提升他們的數學解題反思能力及對數學知識的認知層次，使思維變得更加靈活。為此，初中數學教師應培養學生對典型問題進行反思的良好習慣，借此提升他們分析和解決問題的能力，優化數學思想，實現知識與方法的有機結合。

一、認真回顧解題過程結論，幫助學生養成反思習慣

在初中數學教學過程中，為培養學生的解題反思能力，教師需指引學生在問題解答完畢之后對解題過程與結論進行及時反思，幫助他們養成良好的解題反思習慣。初中生產生問題錯解的主要原因是考慮不全面、概念模糊或審題不準確，基于身心特點視角來說，他們很難一次性準確、完善地處理問題。只有在解題后及時反思過程與結論，在最短時間內反思，做好解題的查漏補缺工作，才能讓學生盡量避免錯誤現象的出現，以此訓練他們的解題反思能力。

例如，在學習有關一次函數的知識時，教師設計練習題：某超市計劃購進甲、乙兩種商品，其中購進甲商品2件和乙商品3件花費270元；購進甲商品3件和乙商品2件則需230元。求甲、乙兩種商品的進價分別是多少？超市決定將甲商品40元每件出售，乙商品90元每件出售，要想滿足市場需求，兩種商品需一共購進100件，且甲商品的數量不少于乙商品的4倍，求出獲利最大的購進方案，并確定最大利潤。解析：學生可利用列二元一次方程組的方式輕松求出甲、乙兩種商品的單價分別是30元和70元。設甲種商品購進x件，則乙種商品購進（100-x）件，利潤為y元。由于x≥4（100-x）， 解 得 x≥ 80，y=（40-30）x＋（90-70）（100-x）=-10x＋2000，因為此函數中k=-10＜0，所以y隨x的增大而減小，因此當x＝80時，y有最大值1200，即購進甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元。

當學生完成解題后，教師組織他們一起認真回顧解題過程和結論，使其在反思中強化對一次函數性質的認知，熟練掌握有關一次函數的應用技巧，使解題反思能力得到有效訓練。

二、靈活利用一題多解問題，培養學生數學發散思維

眾所周知，數學知識具有極強的邏輯性，各個知識點銜接得較為密切，離不開縝密的探索和思考。不少初中數學問題利用多種解題方法，均能夠得到正確答案，這就是所謂的一題多解問題，屬于培養學生解題反思能力的重要舉措。對此，初中數學教師應該靈活利用一題多解類問題展開訓練，組織學生進行一題多解，使其觀察到知識之間的內在聯系，且學會靈活運用與巧妙轉化，通過反思整理出綜合性的解題思路與方法，培養他們的數學發散思維。

如在教學三元一次方程組的過程中，教師設置題目：某人購買13個雞蛋、5個鴨蛋、9個鵪鶉蛋，一共花費9.25元，假如購買2個雞蛋、4個鴨蛋、3個鵪鶉蛋，則一共花費3.2元。那么各買一個雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋需多少元？解：設雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋的單價分別為x、y、z元，則根據題意得13x+5y+9z=9.25①，2x+4y+3z=3.2②。該方程組是三元一次方程組，由于只有兩個三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，不過要求的是x+y+z的代數和，所以可以通過變形得到多種解法，包括湊整法、主元法、消元法、參數法、待定系數法等，其中每種方法下又有多種解法。學生可以根據個人對三元一次方程（組）的知識掌握情況以及個人喜好和能力進行解題，并提倡同學之間交流不同的解題方法和技巧，相互學習和嘗試采用多種解法，最終掌握多種技巧。

上述案例，教師靈活利用一題多解類問題展開解題訓練，發散學生的數學思維，使其思維得以活化，在集思廣益中探索出更多的解題方法，從而鍛煉他們的解題反思能力。

三、鼓勵學生進行錯解反思，提高解決同類問題的效率

初中生在學習數學知識過程中，錯題現象極為常見，無需過于苦惱，這只是個人知識薄弱環節的體現，反而能夠正確認識自己，發現不足。通過對錯誤的認真反思能夠找到原因，之后要求學生深入分析具體原因類型，及時糾正錯題，既能夠訓練他們的解題反思能力，還可以提高其解決同類問題的速度與準確度。所以，初中數學教師在具體的教學實踐中，需善于利用各種錯題，鼓勵學生對錯解進行反思和分析，在無形中提高他們的解題反思能力。

如在進行分式方程教學時，教師給出練習題：如果關于x的分式方程無解，那么m 的值是什么？解析：把原分式方程去分母得到（2m＋x）x-x（x-3）=2（x-3），整理得出（2m+1）x=-6①。此時需要分兩種情況來討論，由于方程無解可以得出x=0或x=3，分別將x=0或x=3代入方程①中，求出m的值；當2m+1=0時，方程同樣沒有解，能夠得出答案。解：方程兩邊均乘以x（x-3），得到方程①，當2m+1=0時，此方程無解，此時m=-0.5；當2m+1≠0時，由于原分式方程無解，那么整式方程存在增根，即x-3=0或x=0，分別將x=3代入方程①中解得m=-1.5，x=0時方程無解，所以m的值是-0.5或-1.5。學生容易犯錯的原因通常在于考慮不全面，忽視兩種情況下方程均無解，導致求出的答案只有一個。

在上述案例中，教師利用易錯題展開解題訓練，可以讓學生在解題過程中進行更好的反思，鍛煉他們的縝密思維，使其學會從多角度思考問題，使反思能力得以發展。

總之，在初中數學課堂教學中，教師需深刻意識到培養學生解題反思能力的重要性和必要性，有針對性地展開解題反思訓練，從回顧解題過程結論、靈活利用一題多解和錯題等組織學生認真反思，推動解題反思能力培養目標的實現。