高中數(shù)學(xué)如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

福建省福州市永泰縣第三中學(xué) 張桂文

傳統(tǒng)的教學(xué)模式千篇一律，課堂中心以老師為主，因此這種模式對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有一定的局限性。現(xiàn)如今，隨著教育不斷地改革和發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視學(xué)生們數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，事實(shí)證明，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力可以提升學(xué)生的做題效率，在遇到有一定困難的數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生也能自主解答。除此之外，學(xué)生們思維能力的養(yǎng)成對(duì)學(xué)生們解決實(shí)際生活中的難題也有一定的幫助。因此，老師們打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力顯得尤為重要。

一、開展問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

所謂問題情境，就是老師們?cè)诮虒W(xué)中可以根據(jù)所學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生們便于理解數(shù)學(xué)問題。因此，老師們?cè)诮虒W(xué)過程中，應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的開展。在情境創(chuàng)設(shè)中要盡量提出一些學(xué)生們?cè)谏钪谐Ｒ姷膯栴}，結(jié)合學(xué)生們的認(rèn)知水平，在數(shù)學(xué)知識(shí)中提出生活問題，吸引學(xué)生們的注意力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步激活學(xué)生的思維能力。

例如在學(xué)生們學(xué)習(xí)《等比數(shù)列》這一課時(shí)，我就開展了以下問題情境：《交通法》規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量大于或等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的，屬于酒駕；血液酒精含量大于或等于80mg/100ml的，屬醉駕。老師之前做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如果一個(gè)人用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，然后快速喝三杯茶，5分鐘后測試結(jié)果，酒精含量就已達(dá)到60mg，因此是不能再開機(jī)動(dòng)車的。現(xiàn)在我們假設(shè)他喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，在不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，問：這個(gè)人要過多長時(shí)間才能開車？這種生活化的問題一提出，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)被激發(fā)出來，進(jìn)而對(duì)“等比數(shù)列”的概念有大體的認(rèn)知，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也會(huì)更加容易理解。

二、運(yùn)用合作探究的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

隨著新課改的持續(xù)推行，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不僅僅停留在“老師講，學(xué)生聽”這一階段了，而是更加注重學(xué)生們的合作、探究、鉆研、實(shí)踐、討論等綜合實(shí)踐能力的培養(yǎng)，進(jìn)而讓學(xué)生們?cè)谶@些綜合實(shí)踐能力中激活自己的數(shù)學(xué)思維。這就需要我們老師學(xué)會(huì)運(yùn)用靈活又高效的教學(xué)方法，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。

例如我在教授到“分層抽樣”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就布置以下學(xué)習(xí)任務(wù)讓學(xué)生們進(jìn)行合作和探究：如果讓你們小組去調(diào)查學(xué)生們最喜歡的老師，現(xiàn)在有幾個(gè)問題需要你們一起解決：

1.你們小組覺得應(yīng)該用什么調(diào)查方法？是全面調(diào)查還是采用抽樣調(diào)查？

2.假設(shè)要選取一個(gè)班想了解50名同學(xué)最喜愛的老師的情況，抽取10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)怎樣檢查？

3.假設(shè)學(xué)校要了解500名同學(xué)最喜愛的老師的情況，抽取100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，用什么方法？

4.在使用這些抽樣方法時(shí)有什么注意事項(xiàng)嗎？

問題提出后，我引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行合作探究，經(jīng)過他們激烈的討論，有的學(xué)生認(rèn)為第二個(gè)問題學(xué)生人數(shù)太少，用分層抽樣才能把班級(jí)所有學(xué)生調(diào)查到，而有的學(xué)生則反駁：分層抽樣是在這種情況下使用的：假如這里有500名學(xué)生，其中男生占40%，女生占60%，抽取100名同學(xué)調(diào)查誰是他們最喜愛的老師，我認(rèn)為50名同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)抽樣就行。還有的學(xué)生補(bǔ)充：第三個(gè)問題應(yīng)該使用系統(tǒng)抽樣……

由此我們不難發(fā)現(xiàn)，這些問題的提出能促使學(xué)生們積極主動(dòng)地去合作探究，在和其他學(xué)生們你一言我一語的激烈談?wù)撝信鲎渤鏊季S的火花，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣進(jìn)行了比較和分析，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。

三、引導(dǎo)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

一題多解，顧名思義就是對(duì)于一道題有著多種解題思路，這種教學(xué)方法能拓展學(xué)生們的思維，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，我經(jīng)常引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行一題多解，并且挖掘一切有利的資源和道具，讓他們?cè)谶@種一題多解的氛圍中發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思維，并且試著摸索解題時(shí)的規(guī)律，拓展解題思路，為培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維提供保障。

例如我在教授《三角函數(shù)》這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)以下數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多解：化簡：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。

我先讓學(xué)生們?cè)囍プ鲞@道題，自己思考另一種解法，接著我引導(dǎo)學(xué)生從四個(gè)不同的思路出發(fā)：第一種：復(fù)角→單角，以角為切入點(diǎn)著手。第二種：從“名”入手，異名化同名。第三種：從“冪”入手，利用三角函數(shù)的相關(guān)公式先降次。第四種：從“形”入手，先對(duì)這道題中的二次項(xiàng)進(jìn)行配方，再進(jìn)行計(jì)算。如此，學(xué)生們才能擺脫一種解題思路的束縛，進(jìn)一步加深對(duì)三角函數(shù)中同角基本關(guān)系式、兩角和（差）公式、二倍角公式以及降冪公式等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，并由點(diǎn)及面、用面織網(wǎng)，讓學(xué)生高效掌握知識(shí)的重難點(diǎn)，最終讓他們的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展。

四、注重課后的反思和回顧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

課后的反思和回顧是指學(xué)生們?cè)谡莆樟艘欢ǖ臄?shù)學(xué)知識(shí)后，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行第二次的學(xué)習(xí)，對(duì)于遺漏的問題進(jìn)行完善和修補(bǔ)，對(duì)于已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)再次進(jìn)行鞏固，溫故知新，進(jìn)而在此過程中總結(jié)出一些數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)散學(xué)生們的思維，對(duì)所學(xué)知識(shí)有更加深刻的理解，進(jìn)一步為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)了《空間幾何體的表面積與體積》這一課后，我就讓學(xué)生們進(jìn)行了反思和回顧：首先，我讓學(xué)生們?cè)诩埳袭嫵鲋w、錐體、臺(tái)體的側(cè)面展開圖，然后再讓他們?cè)诤诎迳习鍟w、錐體、臺(tái)體表面積的公式，進(jìn)行鞏固，接著，我讓學(xué)生們?cè)谀X海中反思和回顧柱體、錐體和臺(tái)體表面積之間的關(guān)系.并和小組成員一起完善和總結(jié)，最后，我在黑板上出示了一些針對(duì)此節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的練習(xí)題：

1.棱長為a的正方體表面積為？

2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體的表面積為？

3.長方體、正方體的側(cè)面展開圖為？

4.圓柱的側(cè)面展開圖為？

5.圓錐的側(cè)面展開圖為？

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生反思和回顧的習(xí)慣對(duì)于學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是起著非常大的促進(jìn)作用的，能讓學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上再次對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，在鞏固舊知識(shí)的同時(shí)引申出新知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，最終提高學(xué)生的理性思維水平。

五、開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些知識(shí)是抽象難懂的，因此老師們可以讓學(xué)生們開展一些數(shù)學(xué)活動(dòng)來幫助更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而鍛煉學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力。

例如在教授《直線、圓的位置關(guān)系》這一課時(shí)，我就讓學(xué)生們準(zhǔn)備了三張圓形卡片和直尺，讓學(xué)生把卡片看成是圓，把直尺看成是直線，讓學(xué)生們親自動(dòng)手來探究兩者之間的關(guān)系，進(jìn)一步讓學(xué)生們通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)直線與圓是如何相交、相切、相離的，最終達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維能力的目的。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于高中生有著非常大的促進(jìn)作用，同時(shí)也是不可或缺的一種能力，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中一定要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法，運(yùn)用科學(xué)、有效的方法去培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力，進(jìn)而提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和解題能力。如此，學(xué)生們才能提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，最終提升自己的數(shù)學(xué)成績。