說數學 促思維 育素養

江蘇省濱?？h濱淮初級中學 陸 萍

數學是思維活動的教學，教師往往重視習題的訓練，以培養學生的數學素養，而忽視了讓學生經歷“說數學”的過程，促進他們對數學知識的理解與內化。以師講生聽的方式學習概念，以師講生模仿的方式學習例題，學生在接受學習中缺少思維的深入，當問題的背景發生變化時，學生往往束手無策。接受式學習阻礙了學生思維的發展，挫傷了學生的學習積極性，導致學生對數學學習產生畏懼心理。教師要營造平等、民主的教學氛圍，積極創造條件鼓勵學生大膽言說，以“說數學”促進學生的思考，發掘學生的學習潛能，讓他們學會質疑、猜想，能真正成為學習的主人。學生通過“說數學”，能學會歸納、整理知識，學會調整自己的思路，使數學知識更系統化，思路更加條理化。

一、“說數學”的內涵

數學知識具有一定的抽象性，對學生的抽象思維能力的要求越來越高，學生往往在聽講、自學中難以理解，如果在教師的指導下，學生能將所學內容用自己的語言表述出來，往往會達到事半功倍的效果。“說數學”包括說概念的理解、說命題的構成、說思考的方法、說解決的方法、說問題的猜想、說探索的體會，學生在“說”中剖析自己的思維過程，分析自己的收獲體會。教師要為學生創設“說數學”的機會，讓他們想說、敢說、會說，學會思考、學會歸納、學會總結，在課堂上有言可發、有理可講。師生之間的有效互動不僅要求學生能正確地回答問題，還要能對問題的背景、思考的方向、方法的選擇進行解說，能對概念的外延進行分析、對試題進行變式、總結本節課學習的重難點內容，能對數學問題表達自己的不同見解，從而實現說知識、說過程、說思路、說體會的過程。

二、初中數學課堂“說數學”的內容

1．在探知時說發現過程

教師要讓學于生，為學生留有探知的空間，讓學生經歷發現知識、參與思考的過程，才能真正習得知識、掌握技能，使自己的理解更為深刻。教師要讓學生通過“說”展現自己的解法，展現自己的解題思路，展現探尋知識的過程，從而能揭示問題的本質，形成自己對數學認知體系的建構。學生在親歷探索活動中說數學，將新知還原到實際問題之中，將隱含于問題之中的知識挖掘出來，讓學生真實體驗復雜的思維過程，嘗試失敗，體驗成功的滋味。如在學習立方差的內容時，教者提出問題：已知m-n=4，求m3-n3-9mn的值。教者引導學生觀察例題結構，發揮自己的聯想，說定義、說定理、說公式，說曾做過的相似練習。有學生說：“這里給定兩個數的差，結論里有兩個數的積，還有兩個數三次方的差，如果是學過平方差，那就容易解決了。”也有學生說：“這里的三次方差公式與我們學過的平方差公式一樣嗎？”也有學生肯定道：“一個二次，一個三次，肯定是不同的?！边@位同學通過舉例具體的數值說明它們不一樣。教者適時引導：“立方差能借鑒平方差公式的推導過程算出來嗎？”學生展開了熱烈的討論，開始思考什么樣的兩個多項式相乘得m3-n3，有學生根據平方差學習的知識，猜測里面一定有一個是“m-n”，而且肯定含有m和n的平方項，有可能是(m-n)(m2±n2±××)，如果是的話，可能會有幾種可能？

2．在解題時說思路方法

數學學習離不開解題，離不開學生思維的參與。雖然每道題都給出了條件與結論，但并未闡述條件與結論之間的邏輯關系，教師要為學生的分析、探索做必要的引導，要讓學生通過讀題、審題說出條件與結論，要實現文字與數學語言的互譯。教師要依據習題提供的信息，讓學生說出自己的分析過程、解題的主要步驟，說說所給的條件是否充分，哪些條件是隱含的。教師要引導學生從不同角度審視題目，尋求更為簡捷的方法，要說出自己的解題思路，總結出解題規律，思考如何通過恰當的變換能改編出一些新題。

3．在困難時說疑問方法

教師以一些綜合性強、難度大的問題調動學生的思維參與，學生在解答時往往無從下手，教師不必將方法直接告知，而要發揮自己的引導作用，讓學生分析自己解題中產生的疑問，并圍繞本質問題進行研究，學生在思考中會產生一些“靈感”，教師要鼓勵學生清晰地表達出來，再根據這個“想法”逐步挖掘，讓學生在不斷重組信息、調整思路、補充完善中理清思路，形成自己的解題技巧。

4．在小結時說收獲體會

當進入課堂小結時，學生的情緒會變得低落，教師要讓學生針對學習內容或側重于某一方面，談談自己的學習體會，說說掌握了哪些知識、技能，運用了什么思想方法。

學生在表述時難免會出現思維受阻的情況，教師要耐心等待，引導學生另辟蹊徑。如果學生在推導中出現錯誤，教師不能直接加以否定，而是要先讓學生把內容“說”完整，再引導他們去發現錯誤。

三、“說數學”教學活動的組織形式

1．小組討論

小組討論是生生之間互動交流的主要方式，教師通過課堂觀察了解學生的參與情況，只要學生的交流不偏離教學主題，教師不必過多介入。教師要根據學生的認知水平、學習能力進行異質分組，每組推選一名組長，組織學生進行“說數學”活動。當教師提出問題后，引導學生有所發現，說出與之相關的數學原理，從而實現目標的達成。學生在“說數學”中鍛煉思維，提高語言表達的能力。

2．主講辯論

教師要將探學的主動權交還給學生，讓學生通過發問、辯論參與數學知識的“攻防戰”。主講辯論顛覆了傳統的講授式課堂，由學生輪流主講學習內容，而教師與其他學生一起聆聽、討論、反駁，所有的人都參與到課堂討論之中，構成一個教學相融的“學習同盟”，一起溝通思想、交流思想。

3．實踐探究

學生經歷提問、收集信息、調查研究、分析討論的過程，參與閱讀、實驗、游戲等形式的活動，使知識條理化，或單獨學習，或分組探討，教師極少給予點撥，引導學生探求新的原理。

總之，在初中數學教學中，教師要營造和諧的氛圍，讓學生大膽“說”；要創設教學情境，讓學生想“說”；要開展適當的訓練，讓學生能“說”好數學，從而鍛煉學生的數學思想，提高學生的語言表達能力。

[1]萬志瓊．“聽數學”“做數學”“說數學”——關于數學學習方式的思考[J]．課程教材教學研究，2003（4）．

[2]朱維宗．從默會知識角度，例析“說數學”[J]．中學數學研究，2009（9）．