改進課堂，促進教與學的有效性

江蘇省蘇州第十中學校 項冠煒

隨著新一輪課程改革的不斷推進，彰顯學生的主體地位，充分發揮學生在學習過程中的主動性成了一個熱門話題。在新課程理念下，高中數學課堂不應該是教師講解數學知識、學生被動接受數學知識的平臺。“學為中心”強調的是學生在數學學習過程中的主動化學習，因此，我們要善于改進課堂，要把課堂打造成學生發展的平臺、教師生命的舞臺、教材延伸的平臺，從而促進高中數學教與學的有效性。

一、學生發展的平臺

在“學為中心”的高中數學課堂教學中，教師要把課堂打造成學生發展的平臺，這樣才能有效地促進學生數學學習過程中的有效成長。

1．學生自主提問的平臺

問題產生的因素實際上比較多元，既包括外部環境，也包括學生的心理變化。在課堂教學過程中，如果學生始終處于長期封閉的環境以及比較被動的接受狀態，就很難實現主動發問。相反，如果課堂氛圍比較活潑、靈動，充滿開放性，那么學生主動參與學習的積極性也會顯著提升，同時也有助于培養他們的問題意識。在高中數學課堂教學中，教師應有針對性地設計具有開放性的教學情境，由此給學生創設自主提問的平臺。

例如，在教學“直線的斜率與傾斜角”的過程中，為了幫助學生更深層面地理解傾斜角的概念，一位教師拿出一根直尺并向學生做出如下提問：“如果想要將它釘在黑板上，大約需要多少根釘子比較合適？如果只給你一根釘子，你認為哪個位置最佳？”通過教師的適時引導，必然有助于鏈接本課知識和直角坐標系：假使釘子和直尺分別代表點和直線，那么在直角坐標系中，對于不同位置的直線而言，主要存在哪些關系？教師的一系列提問立刻引發了學生的主動思考，提出個人觀點之后，教師再對傾斜角的概念展開詳細闡釋。基于這樣的過程，學生們就能夠對所學習的內容產生更深層面的理解與認知，并加深印象。在教學實踐中，教師切不可向學生呈現單一的形象和角色，而應引導學生自主提問、多多提問，通過巧妙恰當的引導，帶領學生共同探尋問題的答案，展開對問題的學習。

這種開放性的教學情境，必然有助于激活學生的問題意識，使他們能夠在情境中自主提出數學問題，促進自主學力的提升。

2．學生自主探究的平臺

在具體的學習過程中，應充分歸還學生學習主體的地位，只有他們積極主動地參與數學學習，才有助于保障高效的學習效果。組織探究的過程中，教師可以以小組為單位引導學生自主討論或者合作交流，還可以基于師生互動等多元模式，使生生之間以及師生之間能夠產生思維碰撞。當然，在活動開展過程中，教師不僅僅是活動的組織者，同時還要給予及時的啟發和引導，既要能夠立足于學生的邏輯思維，引導學生展開動手操作實踐，同時也能夠推動學生基于自主學習觸及問題的本質，找到問題的答案。

例如，在教學 “指數函數的性質”一課時，一位教師首先選取底數a(a＞0且a≠1)的若干個不同的值，基于相同的平面直角坐標系繪制對數函數圖象，通過對函數圖象的認真觀察，是否能夠發現其中共有的典型特征？在引導學生展開探究學習的過程中，先帶領學生回顧和指數函數相關的知識，接下來引發學生的猜想：對于對數函數而言，其性質和指數函數之間是否存在相同之處？再基于猜想，結合指數函數的相關性質展開深入探究，并分為0＜a＜1以及a＞1兩種不同的情況展開驗證，根據獲得的結論和指數函數的性質進行再次比對，由此必然有助于深化學生的理解和記憶。

3．學生合作學習的平臺

對于小組合作學習而言，其本質就是一種充滿互動性的學習方式，所以教師必須確保學生交流的有效性，同時也要為每一個小組編排合理的小組成員，小組成員需要基于學生的學習狀態、個人學習能力以及性格特征做出具有互補性的編排，使每一個小組都能夠成為獨立的團體。每個小組成員都包括三名同學：一名負責針對疑點和難點進行講解，并制定相應的學習計劃；一名同學則負責鞏固所涉及的基礎知識，完成日常計劃的編制；而第三名同學可以自主搜集相關教學軟件或者普惠讀物，以實現對知識的延伸和拓展。在引導學生進行全班交流與探討的過程中，可以將所有學生分為兩大派別，學生自主挑選，由此必然有助于提升數學學習的趣味性以及主動學習的熱情。

4．學生討論交流的平臺

在對小組提問進行設計的過程中，必須要注意問題的開放性以及延伸性，使其有助于燃起學生主動討論的熱情。

以“圓錐的認識與體積”這一課的教學為例，教師可以設計如下兩個引導式提問：其一，如何能夠得到圓錐體？是否可以借助某種圖形旋轉一周而獲得？其二，怎樣基于轉化的方法實現對圓錐體積公式的推導？

在探究問題一的過程中，學生們可以借助不同的平面圖形展開旋轉，并自主在腦海中形成模擬立體圖形，通過不斷嘗試最終發現，將正方形以及長方形旋轉360°之后所得到的是圓柱體；將圓旋轉360°之后能夠得到球體；而將三角形旋轉360°，就能夠得到圓錐體。這一問題實際上是引導學生逐步從平面圖形過渡至立體圖形，既有助于迅速抓住學生注意力，同時又充分落實了動手操作實踐。

問題二可以幫助學生聯想到之前已經學習過的圓柱體體積，在經過測量之后學生們發現，圓錐體的體積實際上為等底等高圓柱體體積的1/3，便由此推導出圓錐體積的公式為V=1/3Sh。對于這一過程而言，既完善了對舊知的回顧與鞏固，同時也強化了新舊知識之間的關聯性，幫助學生架構了系統化的數學知識體系，使學生可以在深入探究的過程中強化對概念的認知以及應用。

二、教師生命的舞臺

新課改理念下的高中數學課堂上，教師不再單純是數學知識的傳播者，而是學生數學學習的引導者，強調的是和諧化的師生關系，因此，要把數學課堂打造成為教師生命的舞臺。

1．教學語言——藝術魅力，激情四射

趣味性教學語言能夠帶給學生輕松的心情，有助于緩解教學過程中過于緊張的氣氛，如果合理運用，還可以有效提升學生主動參與學習的積極性。恩格斯認為：只有同時具備教養、道德以及智慧，才能充分發揮個人幽默。因此，教師要通過富有藝術魅力、激情四射的教學語言讓學生的數學學習具有趣味性。

例如，在帶領學生學習“冪函數的圖象”時，一位教師將y=xa的圖象形容成為飛流直下的瀑布，這樣的比喻必然能夠顯著提升數學知識和學習的趣味性，有助于活躍課堂氛圍，迅速抓住學生注意，保障教學活動的順利開展。

2．課堂對話——積極引導，共同參與

課堂教學過程中的師生對話，實際上就是依托于課堂教學情境，通過語言、動作等不同表現形式展現數學知識以及數學活動經驗等，以實現對數學問題的充分探討、深入理解以及接受與轉換，這是一個動態的發展過程，需要經歷群體思維活動，同時也不可缺少對數學信息的傳遞、加工以及反饋等。

對話應當包含以下內容：其一，以數學知識為主的對話，作為對話主體，以口頭表達的形式向他人闡釋相關數學知識，或者嘗試理解他人的觀點；其二，以解決問題為目的的對話，就是在實際交流過程中主要探討具體的解題思維以及解題方向，師生之間的對話能夠有效引發質疑，有助于推進問題的研究進程，最終歸屬問題；其三，基于數學思想方法的對話，其中既包括對數學思想的表達和接受，也包括對數學思想載體的成功轉化，也就是說應當能夠將自然語言符號轉化為數學語言。比如可以借助圖形或者符號表示一個數學概念，或者也可以將圖表或者實物轉化為符號語言；其四，基于數學體驗的對話，集中表現為充分表達個人對數學學習過程中的感受或者認知等其他情感體驗。對于數學課堂教學而言，師生之間的對話既包括觀察，也包括實驗和猜測，甚至還包括驗證以及推理過程等等諸多交流活動。

3．師生關系——放下架子，欣賞學生

在高中數學課堂上，教師不僅僅是領導者，同時也是輔助者，教師應盡可能幫助學生準確找到自己的位置，給予學生充分的尊重，為學生創設良好和諧的學習和交流氛圍，同時還要對學生積極鼓勵，使其勇于探索、敢于證明，使他們可以感受到課堂上被尊重的話語權，真正成為課堂學習的主人，這樣才能真正有助于激發學生學習的主觀能動性。

以“三角函數”一課的教學為例，很多學生對這一問題的學習和理解會存在一定的難度，教師可以引導學生基于自己當前所掌握的知識和經驗自主推導三角函數之間的關系，同時輔以畫圖等方式降低學生的理解難度。然而不可忽視的是，每個學生在理解能力以及實際接受能力方面存在非常顯著的差異，因此針對這一問題的解決，可以采用階梯式激勵教學法。教師可以基于學生平常的考試成績對學生進行小組編排，每一個小組成員都可以輪流擔任小組的管理組長，其主要職能就是督促學生日常的作業問題。教師還可以基于不同的學情，為學生設計不同難度的作業，這樣學生在小組合作學習過程中就能夠實現自主交流，互幫互助。

三、教材延伸的平臺

在新課程理念下，高中數學課堂上不應該“用教材教”，而應該“教教材”，要把課堂打造成為教材延伸的平臺，實現教材與學生數學學習之間的無縫對接。

1．教材知識延伸的平臺

教師要善于把課堂打造成為教材知識延伸的平臺。就當前所使用的高中數學新教材來看，是一個具有典型綜合性的知識體系，知識的編排順序既符合高中學生的年齡特征，同時也能夠滿足其認知規律以及學習需求，比較適合學生自主學習。對于一個能夠自主提前閱讀教材、自主開展數學學習的學生而言，通過對教材的閱讀，能夠對知識形成較為理性的認知，既有助于提升數學學習的興趣，同時也能夠收獲比較顯著的學習效果。所以教師應給予學生充分的鼓勵，使學生能夠基于提前預習和閱讀，自主探究數學知識。

在實際教學過程中，筆者結合這一典型特征，每節課都為學生預留一定的時間，讓學生自主閱讀教材，使他們可以掌握知識的形成過程，完成對數學知識體系的自主架構。需要注意的是：其一，應當結合課堂教學重點明確相應的學習方法以及學習目標，既有助于激活學生的學習興趣，同時也明確了學習動機，使學生可以在目標問題的引領下產生強烈的求知欲；其二，實際閱讀的過程中，教師應鼓勵學生充分表達個人觀點，能夠主動質疑；其三，對于那些存在爭議的問題，引導學生展開自主交流和探討，自主尋求問題的答案，即使回答并非準確，教師也要給予一定的肯定。

2．數學思想方法滲透的平臺

數學思想所體現的不僅是數學知識的本質，更是人們對數學規律的認知，同時也是對數學知識的高度提煉，其中既包含數學分析方法，同時也包括對數學問題的處理和解決。

例如，在“導數”這一教材內容中滲透了極限思想，集中體現于函數的連續性，同時也包括對導數的計算。最具典型代表性的例子就是求曲邊梯形的面積。在完成了分割之后，需要基于定積分的概念對此進行求證，這正是極限思想的集中體現。除此之外，化歸思想同樣也是教學過程中不可缺少的一種文化滲透，就是將相對復雜的式子進行簡化，集中體現于對函數圖象求解的過程中，比如可以基于化整為零或者化曲為直對數學問題進行解答。實際上，數學思想是一個完整的體系，針對數學問題的解答以及相關原理的證明，可以基于不同的視角、不同的方法。

總之，在“學為中心”的教學理念下，我們要善于變革高中數學課堂，把數學課堂打造成為學生發展的平臺、教師生命的舞臺、教材延伸的平臺，這樣才能切實提高課堂教學效率，促進學生數學核心素養的提升。

[1]董強．互動教學在高中數學課堂教學中的應用研究[J]．教育實踐與研究，2016（02）．

[2]毛承之．高中數學課堂教學有效性分析[J]．山東工業技術，2017（02）．