高中數學新課程中函數設計思路及其教學

江蘇省江陰市第一中學 卞紅琴

對于數學函數方面問題的高效學習是高中階段數學學習以及其他學科學習的重要因素。站在高中生角度來講，如果沒有完全掌握學習函數的方法以及核心，那么學習難度就非常大；站在老師的角度來講，核心內容是怎樣將非常抽象的函數知識直觀顯示出來，幫助學生找到快速及合適的學習方式。新課程改革不斷發展，高中數學教學已經不能再采用傳統的教學模式，所以要求老師找到函數的設計思路以及有效的教學策略，才能保證教學效率。

一、函數設計思路

首先要將函數作為整個題目的主要線索，在平時的教學過程當中，老師的教學觀念一直都是讓學生沉浸在解題的整個過程中，并沒有引導學生運用函數方式，應該將函數作為整個教學的基礎，將其按照難度大小，由淺到深地引入到教學當中，利用具體的函數模型來了解掌握函數知識。比如，學習《三角函數》章節的課程時，將正弦函數sin（2kπ+α）=sinα作為學習的基礎，肯定是先要為學生講解清楚函數知識，再將其他三角函數的性質進行相應類推，然后讓學生自己去思考，自己去解答，從而更深刻地了解三角函數，最終才能完美解答本章節的課程內容，這樣才能達到教學的目的，并幫助學生更好地掌握三角函數的知識點，從而熟練運用其解決具體問題。

其次是利用函數進行數學建模，從而優化整個函數概念。因為函數的實質就是刻畫生活當中的一些自然規律等，也是數學和實際生活聯系的基礎，因此在數學教學過程中，一定要利用相關函數模型作為教學的工具，幫助學生進一步理解函數。除此之外，運用函數時，一定要將函數的概念以及本質解釋清楚。在新課程改革之后，更加重視函數模型以及后續應用問題，所以在教學中，可以采取一些實際案例將函數知識引入其中，例如指數以及一些非常簡單的冪函數等。還有在教學過程中添加一些函數模型以及應用的知識，重點講解其運用的過程，利用函數模型運用加深學生掌握函數知識。

二、函數教學策略

第一，一定要從題目整體把握整個函數。學生接觸到函數的時候，首先了解到的是一個非常抽象的概念，而且這種概念能夠得到不同的函數。只有經過長時間的學習積累、反復練習，才能開始掌握函數內容，并且在整個過程中，老師要把函數當作一個整體，然后分解成不同階段的學習，分析每個階段需要學習的內容，進而制定出教學策略，同時還要了解到學生對于函數掌握的具體情況。在函數教學中，可以利用一些實際案例加深學生的理解。比如，復合函數這一章節中，老師應該講解簡單的實際例子，從而灌輸正確的主題，而不是直接進入復合函數的學習當中，利用提問方式讓學生自行分析，結合之前所學的函數內容進行小組分析，最后引出課程的主題，方便學生充分理解其含義。

第二，將函數與其他數學知識點進行聯系。高中數學教學過程當中，函數問題一直貫徹其中，例如線性方程規劃、方程以及一些隨機應變的數學內容都可以體現出函數的實質。站在函數角度來理解方程組，其實可以將函數圖象在坐標系中與x軸交點的橫坐標的值當成方程的根，方程f（x）=0其實就是找出y=f（x）在零點時的橫坐標值，所以解方程也可以當作是求解函數局部性質的問題，例如，函數f（x）在閉區間[a,b]上連續，并且f（a）、f（b）值異號，兩者乘積小于零，這種情況就可以利用最小二乘法求解出近似值。在函數教學過程中，還可以使用切線法以及函數在閉區間的一階導數的方法求解近似值。因此在函數教學以及求解方法中，函數思想是非常重要的，老師在教學中一定要將函數與數學解法之間聯系起來，讓學生體會出函數思想的重要性，并掌握用函數思想解決問題。

第三，在數學課堂教學中一定要體現出教學重點。高中數學學習重點一般是函數以及集合運算，所以在教學中，學生要掌握函數知識，強化函數本質，突出整個教學重點。在以往的數學教學中，很多老師都把函數教學的重點放在討論函數解析式的概念上，其實這一方面沒有任何實際意義。新課程改革中函數教學一定要把函數圖象以及變化規律當作教學重點，所以老師要按照新課程要求改變其教學方式，體現出函數教學中的重點。

第四，要發揮出多媒體技術的作用。目前高中數學教學資源不斷增加，很多高校也開始建立起多媒體教學系統，這種教學方式使數學教學過程擁有了良好的條件。因為函數課程中大多包含一些非常抽象的概念和動態性運行，如果采用靜態語言是不能解釋清楚的，也不能全面體現其函數過程，那么在這種情況下就可以利用多媒體方式去展現函數整個動態過程，使學生能夠更加生動地了解函數變化規律，并提升學生對于函數的理解能力，這樣的教學方式可以使教學達到更好的效果。

第五，利用合作探究的學習方式。高中數學新課程改革之后對于學生綜合能力有極高的要求，然而以往傳統灌輸教學方式根本不能讓學生提高其綜合能力，所以老師應該積極探索出合作學習方式，讓學生成為課堂的中心，積極歸納函數中的知識點，讓整個課堂氣氛非常活躍，讓學生自行理解函數概念以及歸納函數的變化規律，如果在此過程中出現問題，老師幫助學生解決，大多數情況下，學生自行組成小組進行討論，這樣能更大程度地發揮出學生的主觀能動性。

總而言之，新課程改革下高中數學教學中函數設計思路以及教學方法都應以學生為中心，老師要盡可能發揮出自己的引導作用。在函數教學中，老師應該把函數作為教學的主線，體現出其重點，并根據這個方向找到最有效的教學方式，提升整體教學效率，讓學生完全掌握函數知識，可以利用函數知識解決數學問題。