棱錐外接球問題初探

馮小明

有關幾何體外接球的問題是近年各省高考試題的熱點之一，而棱錐外接球問題則是其中的難點，本文就棱錐外接球問題談兩種解決方法。

1直接法

評注 直接找出棱錐外接球球心，求出外接球半徑，不失為一種明了、行之有效的方法，例1是利用直角三角形斜邊的中線長等于斜邊的一半這一性質找出外接球球心;例2實質是通過尋找外接球的一個軸截面圓，該圓的半徑就是所求的外接球的半徑，該思路是求解正棱錐外接球半徑的通法;例3則是例2的拓展和延伸，較為綜合。

2構造法

評注 長方體（正方體、正棱柱）的中心到各頂點的距離相等，所以過長方體（正方體、正棱柱）若干個頂點的球的球心即為長方體（正方體、正棱柱）的中心，以上三道例題均可用直接法，而構造法更為巧妙，例4中由“三條側棱兩兩垂直”易想到長方體的一個“角”，為底面是正多邊形且一條側棱與底面垂直的棱錐外接球問題提供了通法（構造正棱柱）;例5和例6則是例4的變式，需要有較敏銳的觀察能力。