一道數學習題引發的思維可逆性思考

（長陽救師口小學，湖北 長陽 443500）

學習，是通過閱讀、聽講、思考、研究、實踐等途徑獲得知識或技能的過程，而課堂就是展開這一系列活動過程的現實載體。所以，關注學生學習狀態的前提就必然先關注課堂，于細微之處體察。

近年來，研修聽課、評課教研活動正開展的火熱，筆者常參與其中。如，筆者參加了一節一年級數學教師的公開課，同各大版本的低年段教材一樣，北師大版的教材也是極為簡練的。三兩幅圖畫，乍一看來十分簡單，但實則內含乾坤，挑戰性確實很大。筆者認為，對這樣的課堂研習很有必要。

強化學生的認知能力

筆者探討的這堂數學課，內容相對比較基礎，授課教師通過模擬構建乘車問題情境，引發學生思考，從而探討十以內的連加連減計算方法。課堂鞏固階段，教師展示了一道看圖列式題：

很明顯，這也是基于乘車這一問題情境而產生的計算，已知總量和其中一個量，求另一個量。對于這類題目，筆者是深有體會的，在講解這一道題目時，孩子們的答案大都是：2+8=10。今天這堂課，歷史一幕是否還會再次上演呢？筆者抱著十分期待的態度，等待著孩子們書寫答案。果然，這幫孩子們中又有部分同學追尋著歷屆孩子們的腳印，堅定地走向了錯誤。其實，這種情況在一年級數學教學中是普遍存在的。分析上面的題目，已知總量為10人，其中一個量是車外的2人，要我們求的是另外一個量——車里有幾人？孩子們解決這道問題時，他的思維過程是車外的人數加上車內的人數等于總人數10人，即2加幾等于10，他們會利用加法口訣去推算出車內是8人。所以，他們很容易寫下答案：2+8=10。整個思維過程仍然是基于加法的正向思考，而不是同我們成人一般思考：10減幾等于2即基于減法的逆向思考。7歲的孩子正處于皮亞杰（瑞士認識論開創者）認知發展理論中前運算階段與具體運算階段的過渡時期，其思維的可逆性發展也正處于初步萌芽時期。孩子頭腦中的思維運算又可以分為兩種，一種是反演可逆性，認識到改變了的形狀或方位還可以改變回原狀或原位。另一種是互反可逆性，即兩個運算互為逆運算。對于生動、形象的物體形狀或方位的改變，孩子可以很好的理解，從而快速的發展。但是，相對于抽象、晦澀的逆運算，孩子們的思維發展，就可能會面臨困難。綜合來看加法、減法本來就是互逆的運算，學生在知識的建構順序上又往往是加法在前，減法在后。這時期的孩子整體理解能力相對又較差，對于數字、文字的感知力不強，思維互逆性自然也就難以有效發展，那么，出錯也就是必然的情況。追本溯源的根本目的，還是在于找出理論依據來指導我們的日常教學過程。

激發學生的思維潛力

在小學數學教學中，存在大量的互逆概念，加與減、乘與除、多與少、計算單位的化與聚等。思維的可逆性是學生學好數學的基礎前提，也是日后學生思維靈活性、遇事思考維度的基礎。那么，面對這些挑戰，我們教師該怎么做呢？筆者認為，兒童的思維發展是基于感知經驗的積累，因此，教師應該當好“導演”。在常規的教學中，針對低年段學生多結合兒童的已有認知，創設一些問題情境，生動形象地引導孩子思維可逆性發展。

教師也要加強相關題型的針對性訓練，不斷激發學生思維，并在一定程度上允許孩子出錯，就像動物界小動物們會在同伴間的嬉戲中練習生存的技能一般。孩子也只有在不斷地試錯中，才能獲得經驗積累，建立表象、強化正確的認知，發展思維。

樹立教師的思維逆轉意識

教師自身也要樹立一種思維逆轉的意識。我們現在經常提教師是學習的引導者、學生是學習主導者，其實就是一種逆轉思維。那么在講解習題、傳授新知時，是否也可以轉換角色、轉換角度、轉換思路？例如，公式推導等。筆者一直堅定地認為，對于低年段孩子，教師的思維品質會直接影響學生個體的思維品質，教師的風格會影響這個孩子這一生對學習的態度。

課堂，是師者耕耘收獲的半畝方塘，亦是學子格物致知的浩瀚汪洋。方塘如鏡，照映出師生內里乾坤?；诩毠澲幍姆此?，便是一種逆向思考。前蘇聯教育家贊科夫先生講教會學生思考,這對學生來說是一生中最有價值的本錢。其實，這又何嘗不是我們自身一生最有價值的本錢呢？回答是肯定的。