貌離神合，培養(yǎng)數(shù)學整體思維

陳 穎 （江蘇南通市通州區(qū)劉橋小學）

對于小學生而言，整體思維是他們最先接觸的，也是最常用的數(shù)學思想。讓小學生在數(shù)學課堂上學到知識并養(yǎng)成數(shù)學整體思維能力是重中之重。教師可以通過不同類型的教學習題，來啟迪學生分層次、由淺入深地解決問題并形成整體思維能力。

一、判斷推理，開發(fā)邏輯思維

小學數(shù)學教學不僅需要學生們?nèi)プ屑氂^察，還需學生們動腦去判斷推理。教師需要結(jié)合數(shù)學教材，對課堂教學進行設(shè)計，引導學生們對數(shù)學問題進行觀察，憑借自己的能力來主動思考問題并對數(shù)學問題進行判斷和推理，引導學生們掌握數(shù)學知識之間的邏輯規(guī)律，培養(yǎng)學生們的邏輯思維能力。

在教學“圓面積的推導公式”一節(jié)時，教師開始只是通過口述來向?qū)W生們展示圓面積的推導，沒有讓學生們思考和判斷推理，學生們一副聽不懂的樣子，教師當即改變教學方法，在多媒體屏幕上展示，一個圓分成8等份、16等份、32等份、64等份、128等份等，再拼接成長方形的過程，讓學生們仔細觀察。之后引導學生們來推理，并說出自己的想法。有的學生回答：“將圓形分的份數(shù)盡可能的多，那么拼出來的圖形就會越像長方形。”緊接著，學生們考慮長方形的長和寬與圓周長和半徑的關(guān)系，發(fā)散思維，進而推導圓的面積公式。

學生們仔細觀察數(shù)學問題之間的關(guān)系，主動思考、展開猜想和推理，最后得出正確結(jié)果。判斷推理，有利于學生更深層次地認識和理解，開發(fā)學生們的數(shù)學邏輯思維。

二、分類總結(jié)，形成聚合思維

數(shù)學中的聚合思維又可以稱為求同思維，主要是指對數(shù)學知識進行匯集，之后進行分析、整合，最終得出一個正確答案的數(shù)學整體思維方法。教師可以利用分類總結(jié)數(shù)學知識點或者數(shù)學問題的方法培養(yǎng)學生們的聚合思維，幫助學生們形成嚴謹?shù)乃季S能力。

在對“立體圖形復習”的數(shù)學課堂上，筆者將學生們分為5個人一組，每組十張A4紙，學生們就折出了兩種圓柱、三棱柱和五棱柱，還有底面是梯形和正方形的四棱柱。通過親自動手，學生們興趣大增，筆者引導學生們對這些立體圖形進行分類，學生們將A4紙的長邊為高的立體圖形分為一類，將短邊為高的立方體分為一類，緊接著筆者問：“這些立體圖形的共同點是什么？”學生們立刻回答：“所有的立方體都是用A4紙折成的，所以他們的側(cè)面積都相同，并且側(cè)面積都是底面周長與高的乘積。”

教師們在教學中應注意將表面看起來無關(guān)，但實質(zhì)相關(guān)的數(shù)學知識點或者問題聯(lián)系起來，形成一個有規(guī)律的知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學生們數(shù)學思維的聚合性。

三、引導操作，挖掘極限思維

極限思維是指將未知的數(shù)學問題借助某一數(shù)學元素趨向極限，從而使數(shù)學中的一些復雜問題簡單化，摸索出問題演變規(guī)律的一種數(shù)學方法。小學時期的學生正處在思維的形成階段，數(shù)學教師需要在數(shù)學課堂教學中利用數(shù)學知識來引導操作，幫助學生們挖掘數(shù)學極限思維。

在教學圓柱體的體積的數(shù)學課堂上，筆者問道：“之前我們學過圓柱體、長方體和正方體，它們求體積是用底面積與高相乘，那同學們猜猜看圓柱體可以用這個公式來求體積嗎？”一位學生說：“我猜想可以”筆者：“誰來說說之前推導圓面積公式時用的方法？”一位學生說：“將圓均分成多個扇形，之后拼成近似長方形的圖形，其中長方形的長相當于圓周長的1/2，寬相當于圓的半徑，得到圓面積公式。”筆者引導到：“圓柱體可以轉(zhuǎn)化為我們學過的立方體嗎？”學生回答：“先將圓柱體底面均分成多個扇形，之后沿著扇形切開圓柱體，最后可以拼成一個長方體。”筆者分發(fā)等分圓柱體的學習用具，每四人一組，讓學生們親自動手操作拼長方體，并討論切拼成的長方體和圓柱的體積有什么關(guān)系。討論結(jié)束后學生們說：“拼成的長方體的體積與之前的圓柱體的體積是相等的。”“當把圓等分的扇形份數(shù)越多，再切開、拼成的立體圖形就會越接近長方體。”最后圓柱的體積公式得到論證。

學生采用變曲為直的極限分割思想，這是很重要的。學生們動手操作，將圓柱分割拼合，加以想象，推導出體積公式。不僅讓學生們掌握了圓柱體體積的計算公式，而且學生們掌握了在“曲”和“直”轉(zhuǎn)化的極限思維。

在數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生們的整體思維能力，教師應該結(jié)合自己的教學經(jīng)驗和學生們的自身特點展開數(shù)學教學的課堂設(shè)計，對學生們開展思維培養(yǎng)，不斷優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高學生們的數(shù)學素養(yǎng)。