將“錯”糾錯 提高數學學習能力

張 振

（江蘇省南京市伯樂中學，江蘇南京 210038）

引 言

錯誤是每個學習者在學習的道路上都會遇到的問題。每逢考試后，我們常常都會聽到家長和孩子抱怨說“沒考好”，一旦問其出錯原因，得到的答案總是驚人的相似——“粗心”。難道僅僅是粗心嗎？從教多年來的經歷告訴筆者，真實的情況不是用“粗心”作為借口就可以掩蓋的，如果真是常常犯著“粗心”的錯誤，那就是學習品質的問題了。其實學習特別認真的人有時也會出錯，錯誤的原因可以粗略歸納為兩種：一是學習習慣差，粗心大意審題不清；二是概念混淆，對知識點掌握不透徹。只有正確面對錯題，善于歸納總結錯題，在錯題中理解知識，才能更好地減少錯誤，養成良好的學習品質。

一、直面錯誤，正視錯題

有這樣一個故事，一名優秀的鋼琴家要參加三個月后的一場表演，他只練習了幾次參演曲目，自我感覺練習得不錯，只有幾個音符不太準。不過他認為憑自己的水平，表演時一定能做好。演出時現場觀眾非常多，鋼琴家十分緊張，結果他演奏得非常不順利。離開舞臺時他說：“唉，我疏忽了，主要是太緊張了。”

犯錯不可怕，可怕的是明知犯錯，卻不能正確面對錯誤。坦然面對錯誤，重視錯誤，分析錯誤的原因，積極地改正錯誤，才是正確的學習態度。答題錯誤往往是因為對知識點沒有掌握透徹，學生常常會對沒有牢固掌握的知識點放任不管，作業不能及時訂正或者逃避訂正，這樣直接導致學生在以后的學習中一錯再錯，影響后期學習。筆者在教學中常常遇到這樣的學生，他們頭腦靈活，課堂反應速度較快，可是一到考試就會犯各種基礎的錯誤，學習成績不盡如人意；相反有的學生看似不太聰明，課堂表現并不突出，但只要是教師講授過的題目和知識點就不會出錯，考試成績優秀。若是仔細觀察兩者平時的學習狀態，就不難發現這種現象絕非偶然。優秀的學習品質是學習能否成功的重要因素。前者作業中的錯題，訂正馬虎，缺少訂正步驟，甚至漏訂正；后者對待錯題訂正詳細，學習過程認真，甚至常常備有錯題本。從兩者對待學習的態度中，就不難想象到最終學習結果是什么樣了。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識比從自己的成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻、相交合，才能孕育出真理。”學生由于怕受到責罰，往往不能客觀地評價自己的錯誤，常常會逃避錯誤，甚至有時明知錯在何處也不會深入分析。這就需要教師注重課堂“評錯”過程，正確利用學生的錯誤，甚至有時故意示錯，幫助學生分析錯因，引導學生形成自主糾錯意識，規避學習中的錯誤認知和理解。

二、關注錯誤，減輕學習負擔

英國心理學家貝恩布里說過：“差錯皆有之，而作為教師，對于學生的錯誤不加以利用，則不能原諒。”[1]正確對待錯題，巧妙地利用錯題，在教學過程中會起到意想不到的效果。筆者曾經上過一節《一元一次不等式解法》的公開課，在課堂導入時直接實例展示學生作業，讓學生找出其中錯誤，并分析錯誤原因。學生很快就找到了題目中的錯誤，并能夠清晰分析出錯誤原因：（1）去分母時整數漏乘分母的最小公倍數；（2）去括號時漏乘和不注意變號；（3）移項不變號；（4）不等式兩邊乘以負數時不變號。這樣的教學方式產生的效果極好，通過錯題的實例教學，改善學生在認知過程中產生的錯誤，活躍了學生的數學思維，激發了學生的學習興趣，有效培養學生數學學習的嚴密性和邏輯性。

由于數學知識通常較為抽象，初中生年紀小，邏輯思維能力有限，因此數學學習難度大，在數學的學習過程中產生錯誤和知識點混淆在所難免[2]。例如，在學習“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”和“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這兩個基本定理時，學生常常混淆，錯誤率較高。而這兩者的區別只是一個強調了“在同一平面內”，而另一個沒有強調。學生往往會忽略這樣的基礎性錯誤，教師在教授過程中要及時抓住學生的錯誤，關注學生的理解誤區，通過課堂及時了解學生錯誤的原因，根除學生可能產生的學習隱患。這樣，學生在后期學習數學基本事實和概念時就會注重其中每段話的區別和作用，對學習起到積極的作用。及時地指出和糾正學生的錯誤，能夠幫助學生掌握正確的學習方法，養成嚴謹的學習態度，減輕學生的學習負擔。聯合國教科文組織第十九次國民教育國際會議資料中也指出：“應當研究學生所犯的錯誤，并把錯誤看成是認識過程和認識學生數學思維規律的手段。”

三、將“錯”糾錯，讓錯成美

教師應幫助學生及時收集、詳細整理和認真歸納錯題，從而養成良好的學習品質。初中生由于年紀較小，大部分學生在對待錯題上認知不足，自覺性不夠，往往只是根據教師指導或者根據參考答案草草改正，更有甚者看看同學的答案就完成了對錯題的訂正。以致在后期的學習或測試中遇到同一類型的問題，甚至是同一道題時都會反反復復地出錯。在初中數學教學中，教師要充分認識到整理錯誤資源的必要性，還需要研究有效的教學方法，引導學生說出錯誤所在，糾正錯誤，思考錯誤的原因，讓錯題變成學習的助力。教師要轉變思想觀念，將“錯”糾錯體現在日常教學活動中，培養學生正確對待錯誤，及時糾錯，充分發揮教師的指導與引導作用。

教師還應充分利用好每場考試、每次作業，針對學生在學習活動中個體出現的錯誤，認真對待，秉著“不放棄，不丟棄”的原則，引導學生養成將“錯”糾錯的良好學習品質。犯錯的原因千奇百怪，每個學生都會不同，幫助學生減少錯誤就是減輕學生課業負擔，激發學生的學習興趣。后進生之所以學習吃力，究其原因，是因為錯誤積攢越來越多，對于錯誤訂正不認真、不及時；優等生之所以成績優秀，得益于作業質量較高、訂正及時。由此可見，良好的學習品質對于學生學習的重要性，教師應在教學過程中積極指導學生養成及時糾錯的習慣，讓錯成美。

結 語

總之，有效地利用錯題能夠培養和提高學生的能力，引導學生開動腦筋，培養積極探索、主動分析問題的習慣和解決問題的能力，也可以有效地避免同類錯誤的發生，提高數學習題的正確率，有助于提高學生良好學習品質的養成，樹立學習的自信心，減輕學生的課業負擔。