抓住數學“靈魂” 落實有效教學

郭文革

問題是數學的“心臟”，知識是數學的“軀體”，思想方法是數學的“靈魂”，教育最大的成功莫過于學生把學習的知識全都忘記了，卻獲得了那些受用終身的東西。

筆者認為，在數學教學中，“受用終身的東西”大概就是指數學思想方法。數學教學需要注重本質，淡化形式。題海茫茫，變化的是具體的題目，不變的是題目與知識中蘊含的思想方法，“授之以漁”比“授之以魚”更重要。在數學教學中，如何依托知識，抓住“靈魂”，把有效教學落實到位呢？

一、研讀課標，參考教參

《全日制義務教育數學課程標準》（以下簡稱課標）是國家課程的指導性文件，是國家對基礎教育課程的基本規范和質量要求，不僅是編制教科書的基本依據，更是教師教學的依據。課標中多處對數學思想方法教學提出了具體要求，如課程基本理念的第2條、第3條，課標總目標等。我國是“先標后本”“一標多本”，即先有課標后有教材，一個課標多樣教材。在教學中，與教材配套的《教師教學用書》（以下簡稱教參）是介于課標與教材之間的重要資料，對領會教材、如何落實課標有重要的參考價值。因此，教師應結合教材、教參和課標，把握數學知識與數學思想方法的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個和諧的、動態的知識結構與思想方法互聯互通的認知網絡。

根據初中的教學實際，課標對數學思想方法的掌握程度提出了不同的要求，在不同的學段也有不同的要求，體現了要求的層次性。“了解”“理解”“運用”是教學要求的具體尺度，教師隨意拔高或降低層次都會給實現教學目標帶來困難。若把“了解”拔高到“理解”“運用”的層次，從一開始接觸，學生便覺得數學思想方法高深莫測，難以捉摸，就會失去學習數學的興趣。當然，如果把“理解”“運用”降低到“了解”的層次，也會對完成學習目標造成不利的影響。

二、明晰內涵，避開誤區

有的教師在教學實踐中，沒有把數學思想方法教學作為課標總體要求的四大目標之一，缺乏對數學思想方法內涵的深刻理解，究其原因：其一，數學思想方法的隱蔽性，這與數學基礎知識與基本技能的看得見、可操作不同。學生對數學思想方法的理解，需要經歷知識的產生、發展和應用的過程，需要經過自主探索和實踐，這樣的過程需要足夠的時間，但長期的訓練被不少教師看作是浪費時間。其二，是教師求學期間接受的數學教育，重知識體系的建構、輕思想方法的提煉，參加工作后不自覺地沿襲了傳統的教育理念和教學方法。其三，課標對教師的數學素養提出了更高的要求，但是，相當一部分教師對數學思想方法的理解，在深度和廣度上都存在“先天不足”，缺乏整體把握，對某一數學思想方法內涵的理解缺乏深度。

數學知識總體上可以分為兩個層次：一為表層知識，二為深層知識。表層知識是課標中明確規定的、教材中明確給出的知識板塊；深層知識主要是指數學思想方法，它蘊藏于表層知識之中，支撐和統率著表層知識，是數學的精髓。教師只有在引導學生學習表層知識的過程中，不斷學習和領悟相關的深層知識，才能使表層知識升華為深層知識。

數學思想，是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念，它能夠在數學模型的應用中起到指導性的作用。數學思想比其他思想具有更高的抽象性和概括性，并且理論和實際有著十分密切的聯系。基本的數學思想包括符號化與變元表示思想、集合思想、公理化與結構思想、數形結合思想和對立統一思想等。而數學方法指的是以數學為工具進行科學研究的方法，用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推理、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。思想、方法與知識之間有著密不可分的關系，方法是解決數學問題的技術手段，具有很強的可操作性。

三、分段實施，適時突破

由于數學思想方法在各學段的形式不同，學生對數學思想方法的感悟和應用需要一個長期的、循序漸進的過程，因此，課標對數學思想方法的要求也是按照學段總體安排的。同一數學知識可以融入不同的數學思想方法，而同一思想方法又常常在不同的知識結構中體現出來，所以，分學段實施很有必要。

領悟數學思想方法雖然是一個漸進的過程，但是，這種經驗積累足夠多了，便會產生質的飛躍，教師要選準火候，適時突破。尤其是在章節結束或單元復習時，教師將統領知識內容的數學思想方法適時地概括出來，能使學生對解決問題的具體操作方式有更加清晰的認識，有利于學生形成獨立分析、解決問題的能力。比如，在幾何知識進行到三角形全等的判定和證明時，可以對分析法和綜合法進行總結突破；復習二次函數時，可以利用圖像分析函數、方程與不等式之間的聯系，利用函數思想看待方程與不等式。

在數學教材中，除了一些基本的思想和方法，其他很多重要的思想和方法都隱藏在數學問題里。對這些思想方法，教師不能像知識概念那樣添加名稱進行傳授，而應該鼓勵學生在解題過程中深入“探測”數學思想和方法，只有這樣獲得的體驗，教學才會有效。在教學中，教師適時引入數學史料故事，也可以滲透數學思想方法。例如，介紹一個數學符號的歷史，或者講述一個數學問題是經過怎樣的“攻關”得以解決的，或者介紹一個數學家的名言和故事等。

總之，落實有效教學，教師就要抓住數學的“靈魂”——數學思想方法，通過研讀課標、教參和教材，捕捉數學思想方法的火花；借助各種途徑，幫助學生系統掌握數學思想方法的內涵；最后，分學段實施，借助總結提升來促使學生突破難點，領會知識，并掌握思想方法。

（責 編 帕 拉）