吃透“兩頭” 精準(zhǔn)“制導(dǎo)”
——以《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》備課為例

林 ?。ㄌ丶?jí)教師）

關(guān)于教師如何備課，最通俗、最簡(jiǎn)潔的說(shuō)法是吃透“兩頭”，即吃透教材、吃透學(xué)生。筆者發(fā)現(xiàn)：教師在吃透教材上，花的功夫要比吃透學(xué)生多得多；對(duì)于吃透學(xué)生，我們做得還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。那么，如何落實(shí)好吃透“兩頭”呢？下面以《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》教學(xué)為例談?wù)劸唧w做法。

【教材解析】

《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》國(guó)內(nèi)各個(gè)版本均安排在三年級(jí)上學(xué)期教學(xué)。不同版本的教材，編排的側(cè)重點(diǎn)也是有差異的?，F(xiàn)以人教版、北師大版、蘇教版和西南師大版為例，從例題呈現(xiàn)、概念表述、圖形操作、圖形背景等方面比較如下。

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可以看出，各種版本教材在“例題呈現(xiàn)”時(shí)，都能兼顧到實(shí)物與圖形并重，從學(xué)生熟悉的具體實(shí)物開(kāi)始感知，逐步過(guò)渡到抽象的圖形認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不僅對(duì)周長(zhǎng)的概念有完整的認(rèn)識(shí)，也促進(jìn)學(xué)生在習(xí)得周長(zhǎng)概念的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)思維同步從具象到抽象的轉(zhuǎn)化、提升。

【學(xué)情調(diào)查】

教材編排有差異，我們是選擇其一，還是兼收并蓄？理智的選擇當(dāng)然是博采眾長(zhǎng)。那么，該如何取舍？這時(shí)，我們不要忘了備課的另一頭——學(xué)生。學(xué)生的學(xué)情是決定內(nèi)容取舍、方法選擇的重要依據(jù)。于是，我對(duì)教學(xué)班級(jí)的41名學(xué)生進(jìn)行了全員問(wèn)卷調(diào)查。期望通過(guò)調(diào)查，探明學(xué)生的底細(xì)，使教學(xué)有的放矢，精確“制導(dǎo)”。前測(cè)結(jié)果如下：

1.“聽(tīng)說(shuō)過(guò)‘周長(zhǎng)’這個(gè)詞”的有15人，占36.6%，約占三分之一；沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)的26人，占63.4%，約占三分之二。

2.能夠正確描出封閉圖形一周邊線的有29人，占70.7%；把不封閉圖形也描上的有18人，占43.9%。

3.根據(jù)圖形每條邊的長(zhǎng)度，計(jì)算圖形的周長(zhǎng)。有27人能夠正確計(jì)算（主要用加法），占65.9%，約占三分之二。

4.對(duì)于“如何知道長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度”，100%的學(xué)生知道需要測(cè)量長(zhǎng)方形每條邊的長(zhǎng)度，并且能夠準(zhǔn)確測(cè)量，但是只有53.7%的學(xué)生知道還要把測(cè)量出來(lái)的長(zhǎng)方形各邊長(zhǎng)度相加。

對(duì)于圓，學(xué)生基本上想不出什么辦法測(cè)量。只有三位學(xué)生的想法靠譜一點(diǎn)：手指寬為1厘米，手指在圓上面繞一圈，繞多少下就是幾厘米；用一個(gè)類(lèi)似的圓在上面畫(huà)好幾厘米再量；用一根線圍一個(gè)圓（要一樣大），再把線拉直了量。

5.在方格紙上畫(huà)一周的長(zhǎng)度是12厘米的圖形情況：一個(gè)圖形也畫(huà)不正確的有22人，占53.6%，畫(huà)出一個(gè)圖形的有8人，占19.5%，畫(huà)出兩個(gè)圖形的有9人，占22.0%，畫(huà)出三個(gè)圖形的有2人，占4.9%。而且只有一位學(xué)生能夠畫(huà)出變式圖形，其他學(xué)生畫(huà)出的都是長(zhǎng)方形或正方形。

根據(jù)以上測(cè)試，我們得出以下結(jié)論：大約三分之一的學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)有一些了解，但對(duì)周長(zhǎng)的意義的把握還要厘清、匡正、完善。七成學(xué)生對(duì)“邊線”能夠理解，但有近一半學(xué)生對(duì)圖形是否封閉缺乏認(rèn)知。

測(cè)量直邊圖形的邊長(zhǎng)沒(méi)有問(wèn)題，但有超過(guò)一半的學(xué)生需要學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的算法。對(duì)于測(cè)量曲邊圖形的周長(zhǎng)，學(xué)生基本想不出“化曲為直”的方法。

在方格紙上設(shè)計(jì)指定周長(zhǎng)的圖形，一半多的學(xué)生不會(huì)設(shè)計(jì)。即使學(xué)生設(shè)計(jì)出來(lái)的圖形，基本上也是常見(jiàn)的長(zhǎng)方形、正方形等基本圖形，變式圖形極為罕見(jiàn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、活動(dòng)引入，直奔主題

（出示兩張教師的照片，一張是幾年前的，一張是近期的）

師：大家看到這兩張照片，有什么想說(shuō)的嗎？

生：老師變胖了！

師：你的眼力真好。我感覺(jué)最明顯是這個(gè)地方變粗了（指腰部），也就是腰圍變大了。哪位同學(xué)來(lái)量量老師的腰圍？

生：（看著米尺）不是這種尺，應(yīng)該用軟尺。

（提供軟尺，該學(xué)生測(cè)量）

師：腰圍是什么意思？

（出示測(cè)量腰圍的照片）

生（眾）：腰一周的長(zhǎng)度。（板書(shū)：一周的長(zhǎng)度）

師：這里“周”是什么意思？“長(zhǎng)”呢？

生（眾）：“周”是一周、一圈的意思，“長(zhǎng)”是長(zhǎng)度的意思。

二、活動(dòng)推進(jìn)，內(nèi)化概念

●活動(dòng)1：認(rèn)識(shí)物體表面的周長(zhǎng)。

1.指一周。

師：（出示數(shù)學(xué)書(shū)）你能指出數(shù)學(xué)書(shū)封面一周的長(zhǎng)度嗎？

（學(xué)生上前指：從一點(diǎn)出發(fā)，繞一周又回到起點(diǎn)）

師：告訴大家，指的時(shí)候要注意什么？

生：從一個(gè)點(diǎn)沿著邊線開(kāi)始，最后又回到這一點(diǎn)。

師：誰(shuí)能從不同的地方開(kāi)始也指出數(shù)學(xué)書(shū)的一周呢？

（另一個(gè)學(xué)生從不同的地方開(kāi)始，指出了數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周）

師：（指著書(shū)邊線上的一點(diǎn)）如果從這兒開(kāi)始，到哪兒結(jié)束？

生：還是到這個(gè)點(diǎn)結(jié)束。

師：也就是從哪兒開(kāi)始——

生（眾）：到哪兒結(jié)束。

師：這樣就構(gòu)成了一周。

師：（出示一片樹(shù)葉）這個(gè)物體有點(diǎn)怪，請(qǐng)你指出它表面一周的長(zhǎng)度。

2.找一周。

師：生活中，許多物體的表面都有一周。下面我們一起來(lái)找一找，然后同桌兩人互相指一指、說(shuō)一說(shuō)：這是（ ）表面一周的長(zhǎng)度。

3.比一周。

師：找到的這些物體中，哪些物體表面一周的長(zhǎng)度比課桌面一周的長(zhǎng)度短？哪些比它長(zhǎng)？

生：黑板面的一周、屏幕面的一周比課桌面一周的長(zhǎng)度長(zhǎng)，數(shù)學(xué)書(shū)封面的一周、直尺面的一周比課桌面一周的長(zhǎng)度短。

師：看來(lái)同樣是物體表面的一周，但是這一周卻有的長(zhǎng)、有的短。我們就把物體表面一周的長(zhǎng)度叫做物體表面的周長(zhǎng)。（板書(shū)：物體表面）

4.說(shuō)一周。

師：現(xiàn)在，我們就可以這樣說(shuō)——

數(shù)學(xué)書(shū)封面一周的長(zhǎng)度，是（ ）；課桌表面一周的長(zhǎng)度，是（ ）；樹(shù)葉表面一周的長(zhǎng)度，是（ ）；（ ）是黑板面的周長(zhǎng)；（ ）是直尺面的周長(zhǎng)。

師：像這樣說(shuō)得完嗎？

生：說(shuō)不完的。（出示：……）

師：的確，千言萬(wàn)語(yǔ)也說(shuō)不完，你能用一句話把大家已經(jīng)說(shuō)的和沒(méi)有說(shuō)的都一網(wǎng)打盡嗎？［出示句式：（ ）是（ ）的周長(zhǎng)，讓學(xué)生思考］

生：什么物體一周的長(zhǎng)度，就是什么物體的周長(zhǎng)。

師：你的意思是物體表面一周的長(zhǎng)度，是物體表面的周長(zhǎng)。簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)，物體表面一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。（課件出示這句話）

●活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)封閉圖形的周長(zhǎng)。

1.游戲。

師：剛才我們從指數(shù)學(xué)書(shū)封面一周的長(zhǎng)度開(kāi)始，認(rèn)識(shí)了物體表面的周長(zhǎng)。（課件出示數(shù)學(xué)書(shū)封面圖片）如果把這一周描下來(lái)，就是一個(gè)長(zhǎng)方形。（課件去除數(shù)學(xué)書(shū)封面圖片，留下長(zhǎng)方形）誰(shuí)來(lái)指出它的周長(zhǎng)？

師：是不是所有的圖形都有一周的長(zhǎng)度呢？

（學(xué)生有的說(shuō)“是”，有的說(shuō)“不是”）

師：我們來(lái)看幾個(gè)圖形（出示下圖）。

① ② ③ ④師：選擇其中一個(gè)圖形，描出它一周的長(zhǎng)度，限時(shí)10秒。

師：你描的幾號(hào)圖形用手勢(shì)表示出來(lái)。

師：你為什么不描③號(hào)圖形？

生：③號(hào)圖形是開(kāi)口的、斷開(kāi)的。如果從一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，回不到起點(diǎn)。

師：像角這樣開(kāi)口的圖形叫做不封閉圖形，（課件去掉圖③，指著剩下的圖形）這些圖形叫做封閉圖形。（板書(shū)：封閉圖形）

師：這些都是封閉圖形，為什么大多數(shù)同學(xué)都描了②號(hào)圖形？

生：因?yàn)樗恢艿拈L(zhǎng)度最短。

師：看來(lái)，封閉圖形一周的長(zhǎng)度，也是有的長(zhǎng)有的短，那什么是封閉圖形的周長(zhǎng)呢？

生：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。

2.概括。

師：到此為止，我們知道了——還知道了——連起來(lái)說(shuō)就是——物體表面一周的長(zhǎng)度叫做它的周長(zhǎng)，或封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)。這兩句話有些詞重復(fù)，合成一句話怎么說(shuō)？

生：物體表面或封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它們的周長(zhǎng)。

后測(cè)效果：“周長(zhǎng)”什么意思？36人給出一句話表達(dá)，占87.8%，意思準(zhǔn)確、到位。能夠正確描出封閉圖形一周邊線的有41人，占100%；把不封閉圖形也描上的只有3人，占7.3%。說(shuō)明絕大部分學(xué)生能夠理解周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵。

3.測(cè)量。

師：我們已經(jīng)知道②號(hào)圖形周長(zhǎng)最短，周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是幾號(hào)圖形？

生：①號(hào)、④號(hào)。

師：要知道哪個(gè)圖形周長(zhǎng)最長(zhǎng)，最長(zhǎng)的比最短的長(zhǎng)多少？怎么辦？

生：量出這幾個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

師：那就請(qǐng)你量一量、算一算。

（量的過(guò)程中，學(xué)生遇到了圓不可以用直尺量的問(wèn)題）

師：先把前面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)量一量、算一算。

［師生共同核對(duì)①②兩個(gè)圖形的測(cè)量數(shù)據(jù)和有關(guān)算式，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：3+3+2+2=10（厘米），正方形周長(zhǎng)：1+1+1+1=4（厘米），學(xué)生自我對(duì)照、批改］

師：圓的周長(zhǎng)不方便用直尺直接量，怎么辦？

生：用軟尺量。

師：如果沒(méi)有軟尺，只有直尺怎么辦？哪個(gè)小組介紹一下你們的方法？

生：用一個(gè)類(lèi)似的圓在上面畫(huà)好幾厘米再量。

師：還有什么辦法？

（學(xué)生想不出來(lái)，教師讓學(xué)生取出“錦囊”——信封內(nèi)有一枚一元硬幣、一根細(xì)鐵絲和一根細(xì)毛線）

生：先用細(xì)毛線繞硬幣圍一圈，做好記號(hào)，再把細(xì)毛線拉直，測(cè)量細(xì)毛線的長(zhǎng)度就可以。

生：用細(xì)鐵絲也可以。

師：（播放用細(xì)毛線量樹(shù)葉周長(zhǎng)的視頻，播放過(guò)程中教師適時(shí)介紹操作要領(lǐng)）現(xiàn)在大家想不想自己動(dòng)手測(cè)量這個(gè)一元硬幣的周長(zhǎng)？（出示活動(dòng)建議，小組活動(dòng)）活動(dòng)建議：

1.選擇其中一種或兩種材料。2.可以圍一圍、量一量。

3.還有其他測(cè)量方法嗎？

（學(xué)生分組測(cè)量，兩分鐘后，請(qǐng)一組學(xué)生上來(lái)演示測(cè)量一元硬幣的過(guò)程）

師：回過(guò)頭來(lái)看一看，哪個(gè)圖形周長(zhǎng)最長(zhǎng)？

生：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)10厘米，圓周長(zhǎng)約8厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。

師：最長(zhǎng)的比最短的周長(zhǎng)長(zhǎng)幾厘米？生：10-4=6（厘米）。

師：還有其他測(cè)量方法嗎？

（課件播放硬幣滾動(dòng)一周測(cè)量周長(zhǎng)的視頻）

師：這種方法要注意什么？

生：先在要測(cè)量的圓片上做一個(gè)記號(hào)，再把圓片在尺上滾一圈。

師：什么時(shí)候用直尺直接量？什么時(shí)候用軟尺或先借助線來(lái)量？

生：邊是直的用直尺直接量，邊是彎的用軟尺或先借助線來(lái)量。

師：（小結(jié)）直邊圖形可以用直尺先量再算，曲邊圖形可以用軟尺直接量，也可以借助線先圍再量。（板書(shū)：直——直尺；曲——軟尺量、線）

后測(cè)效果：有39人能夠正確“計(jì)算下面各圖形的周長(zhǎng)”（主要用加法），占95.1%，只有2人列對(duì)算式，計(jì)算出錯(cuò)，占4.9%。說(shuō)明原來(lái)教材編排的“先測(cè)量再計(jì)算”“根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求圖形的周長(zhǎng)”，這些要求確實(shí)低于絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

對(duì)于“你有什么方法知道下面每個(gè)圖形（長(zhǎng)方形、圓）一周的長(zhǎng)度？請(qǐng)把你的想法寫(xiě)下來(lái)。”

100%的學(xué)生知道需要測(cè)量長(zhǎng)方形每條邊的長(zhǎng)度，再把測(cè)量出來(lái)的長(zhǎng)方形各邊長(zhǎng)度相加。其中80.5%的學(xué)生準(zhǔn)確測(cè)量了長(zhǎng)方形每條邊的長(zhǎng)度，但是還有12.2%的學(xué)生沒(méi)有把測(cè)量出來(lái)的長(zhǎng)方形各邊長(zhǎng)度相加。對(duì)于圓，出現(xiàn)了多樣化的方法，如下：

分類(lèi) 人數(shù)（人） 百分比（%）用軟尺量 9 22.0用線圍一圈，再拉直量 15 36.6用線（鐵絲）量 13 31.7滾一圈 3 7.3不好量 2 4.9

95.1%的學(xué)生給出了至少一種方法，只有4.9%的學(xué)生沒(méi)有掌握測(cè)量曲邊圖形周長(zhǎng)的方法。

●活動(dòng)3：在方格紙上畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12厘米的圖形。

挑戰(zhàn)指數(shù)：

★★★ 畫(huà)出一個(gè)圖形；

★★★★ 畫(huà)出兩個(gè)形狀不一樣的圖形；

★★★★★ 畫(huà)出的圖形有創(chuàng)意。

師：（展示學(xué)生圖形一）周長(zhǎng)是12厘米嗎？

圖形一

師：（展示學(xué)生圖形二）符合要求嗎？

圖形二

師：（展示學(xué)生圖形三）這個(gè)呢？

圖形三

師：從圖形一、二、三看出周長(zhǎng)是12厘米的圖形，可能是長(zhǎng)方形，還可能是——

生（齊）：正方形。

師：還可能是其他形狀嗎？這個(gè)圖形的周長(zhǎng)還是12厘米嗎？我們一起數(shù)一數(shù)。

生（眾）：1、2……12，是12厘米。

師：這兩個(gè)圖形有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

生：它們的形狀不一樣但周長(zhǎng)都是12厘米。

師：你能把左圖變成右圖嗎？

師：下面這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是12厘米嗎？

生：是的。

師：（課件出示若干個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形）這些長(zhǎng)方形還可以變成什么圖形？

師：這是從右邊的角開(kāi)始，慢慢縮進(jìn)一格、兩格、三格。周長(zhǎng)變化了嗎？

生：沒(méi)有。

師：這是分別從左邊、右邊的角開(kāi)始，慢慢縮進(jìn)一格、兩格的。周長(zhǎng)變化了嗎？

生（眾）：也沒(méi)有。

師：還可以怎樣變化？

生：縮進(jìn)三個(gè)角。

師：（課件繼續(xù)動(dòng)態(tài)演示）這是分別從對(duì)角開(kāi)始，慢慢縮進(jìn)一格、兩格的。周長(zhǎng)變化了嗎？

生（眾）：還是沒(méi)有。

師：長(zhǎng)方形可以變化成這么多的圖形，那么正方形呢？有興趣的同學(xué)，請(qǐng)課后思考。

后測(cè)效果：對(duì)于問(wèn)題“請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)一周的長(zhǎng)度是12厘米的圖形。（至少畫(huà)兩個(gè)，盡量畫(huà)不同的圖）”無(wú)論畫(huà)出的圖形個(gè)數(shù)還是圖形的變式情況，學(xué)生的表現(xiàn)都超出了我們的想象，具體情況如下。

圖形個(gè)數(shù) 零個(gè)圖形 一個(gè)圖形 兩個(gè)圖形 三個(gè)圖形 多個(gè)圖形前測(cè)（人數(shù)） 22 8 9 2 0后測(cè)（人數(shù)） 5 3 9 7 17

能夠畫(huà)出變式圖形有29人，占70.7%，而前測(cè)只有1人，具體如下：

圖形矩形矩形變式 既有矩形又有矩形變式 其它特殊變式 沒(méi)有畫(huà)正確人數(shù) 7 4 16 9 5

三、活動(dòng)回顧，總結(jié)學(xué)法

師：今天學(xué)習(xí)了什么？

生：周長(zhǎng)、測(cè)量方法。

師：什么叫做周長(zhǎng)？

生：物體表面或封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它們的周長(zhǎng)。

師：測(cè)量周長(zhǎng)的方法有哪些？

生：量、圍。

師：你們有什么要問(wèn)的嗎？

（如果學(xué)生提不出，教師給出問(wèn)題：學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的知識(shí)有什么用？課件依次出示相關(guān)圖片：配畫(huà)框、裝修房子用踢腳線、窗戶(hù)密封條等，用料多少，需要知道它們的周長(zhǎng)）