感悟轉化思想優化數學思維
——《20以內的進位加法（第一課時）》教學設計（一）

劉玉晗

一年級教材中，《9加幾》的內容是學習20以內進位加法的開始，是在學生學習了20以內的不進位加法和不退位減法的基礎上進行教學的。

本節課力求通過讓學生切身參與，在理解、掌握“湊十法”算理和算法的同時，主動將新知識轉化成舊知識。讓學生明白為什么轉化，轉化成什么（什么最優），怎樣轉化，使學生初步感知轉化思想，感受到數學解決問題的獨特之處，為今后繼續學習20以內進位加法打好基礎。

【教學過程】

一、創設情境，引發思考

師：小猴一家住在一片茂密的森林中，今天是小猴的生日，他邀請了許多好朋友，猴媽媽給小伙伴們準備了很多水果。

●計算 1：10+5。

師：（出示：蘋果）你能想辦法讓大家一眼看出是多少個嗎？

（學生可能提出數一數、圈一圈等方法，最后聚焦到“數10個圈一起”的方式）

師：這種“先數10個圈起來”的方式很好，你們和小猴想到一塊兒去了！他把蘋果分成了兩部分（如下圖），現在一共有多少個蘋果？

●計算 2：10+8。

師：這兒還有很多櫻桃，一共有多少個？（如下圖）

●計算 3：10+4。

師：桃子有多少個呢？（如下圖）

師：（觀察三幅圖及算式）大家怎么算的這么快呀？

小結：10加幾等于十幾。

【設計說明：通過情境的創設，激發了學生的學習興趣，生動的素材與剛剛學習的“認識11～20的數”的知識基礎很快發生聯系，強化了“10加幾”的直觀感受，加深“10與一個數相加，算起來比較簡便”的認知體驗，為接下來探索并理解“湊十法”做了很好的鋪墊。】

二、巧用轉化，構建模型

出示題目：如上圖，小猴看到可口的桃子，迫不及待地吃了1個，現在一共有幾個桃子呢？

1.初步感知“湊十法”。

（1）觀察操作，調動思維。

師：要求“一共有多少個桃子”怎么列式？

師：“9＋4”的得數是多少？你是怎么算的呢？

（2）自主探索，交流算法。

師：大家可以用小棒擺一擺，也可以在圖中圈一圈，再把你的想法和小組內的同學說一說。誰來說說你是怎樣算出得數的？

全班交流：

●情況一：數一數。

生：我是接著往后數的，10、11、12、13。

●情況二：湊十法。

生：從右邊拿1個放到左邊，左邊就是10個，再加右邊的3個，一共是13個。

●情況三：假設法。

生：10加 4等于 14，9加 4就等于13。

（3）強化湊十，感悟轉化。

師：剛才說的先把9湊滿10的方法聽懂了嗎？把1個和9個湊滿10個，就是把4分成了幾和幾？（根據學生回答板書）

師：為什么要把4分成1和3？計算9加4時先算什么，再算什么？

（教師引導學生說過程：先把4分成 1和3，9加 1等于 10，10加3等于13。再一次突出“湊十法”的好處）

2.嘗試運用“湊十法”。

師：小兔來了，她送給小猴一些鮮花，我們來看看（如上圖）。一共送了多少朵花？你會列式嗎？我們怎樣做能讓大家很快看出圖中一共有多少朵花呢？

師：請同學們先圈出10朵，再完成計算。（指名板書，說說計算過程）

師：為什么要把7分成1和6？

（引導學生回顧計算過程：先算什么，再算什么）

3.再次鞏固“湊十法”。

師：小猴看大家算的這么好，自己也想來算一算了。（如上左圖）你知道小猴想算幾加幾嗎？

師：小猴是怎樣想的呢？大家能幫小猴把右邊思考的過程填完嗎？（指名板演，說說計算過程）

師：為什么要把6分成1和5？

4.觀察對比，揭示課題。

師：仔細觀察，這三個算式有什么相同的地方？

揭示課題：這就是我們今天要學習的“9加幾”的進位加法。（板書：9加幾）

師：我們在計算時，都是先怎么做的？

小結：計算9加幾時，我們都先把比9小的數分成了1和幾，先算9加1等于10，再算10加幾等于十幾。這就是我們今天解決9加幾時運用的方法——湊十法。（板書：湊十法）

【設計說明：在探索計算方法時，先讓學生運用不同的方法嘗試計算，體現出算法的多樣化。再通過對比、交流突出“湊十法”，讓學生明白9加幾不會計算時，可以轉化成10加幾，這樣計算起來特別簡捷、便利，從而建立起“9加幾”計算的模型，實現了算法的優化，學生也感悟到轉化思想。在此過程中，學生對所學從陌生到熟悉，充分感受到新舊知識的緊密聯系。】

三、觀察規律，掌握算法

1.靈活運用。

師：（出示如上四幅圖）小猴的好朋友們都到啦，你能運用“湊十法”來算算每組圖中一共有多少個小動物嗎？

活動要求：

（1）小組四人，每人選擇一幅圖進行計算（不重復選）。

（2）先想一想、圈一圈，再填寫算式。

（3）組內交流：填好的同學和你的組員說一說是怎么算的。

（全班交流展示）

2.明確算法。

（課件出示算式：9+2，9+3，9+4，9+5，9+6，9+7，9+8）

師：剛才我們在計算時，都是先怎么算的？

小結：計算時的步驟為“看大數，分小數，湊成十，加剩數”。

3.形成整體。

師：這些算式都是9加幾的算式，仔細看看，還有什么9加幾的算式沒有寫出來嗎？（課件出示：9+1= 9+9=）你會算嗎？誰來說說你是怎么想的？

4.觀察思考。

師：同學們真棒，自己學會了9加幾的算法。（按順序出示9加幾的算式）想一想，有沒有發現什么規律藏在里面？輕輕地把你的發現告訴同桌。

（引導學生發現第一個數都是9，都是加法，得數都是十幾，十位上的數是十，個位上的數比第二個加數少1，進一步提問：少的這個1到哪去了？得出被9借去湊成10了，變成10加幾）

【設計說明：在鞏固環節重點幫助學生鞏固算法，利用情境激發學生積極動腦思考，接著以小組交流、展示的形式強化9加幾的算法，最后通過觀察和比較發現9加幾的規律，遵循了學生由具體到抽象的認知規律，使得計算思路越來越清晰，計算水平也越來越高。】

四、游戲深化，形成技能

師：同學們，這么難的規律都被你們發現了，接下來，我們來進行一個“小螞蟻推方塊”的游戲。

游戲規則：小螞蟻推的方塊上面寫著9＋。小螞蟻拿著方塊對著第一個數，要說出9加這個數的得數才可以推動。

師：同學們，你們能幫小螞蟻算算嗎？（學生活動）

五、小結評價，內化新知

師：大家在這節課有什么收獲？給你留下印象最深的是什么？回家后，把你今天學到的方法說給爸爸媽媽聽。

【設計說明：通過游戲的方式，讓學生在愉快的氛圍中深化對9加幾算法的理解，逐步實現新知的內化，體會轉化的重要性。這節課是20以內進位加法的起始課，不僅僅是教算理和算法，更是滲透數學思想，促進學生思維能力的形成與發展。】