數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中操作材料的選用策略

史平霞 張衛(wèi)明

操作材料合理介入數(shù)學(xué)課堂能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)教學(xué)中精當(dāng)?shù)剡x擇操作材料，恰當(dāng)?shù)厥褂貌僮鞑牧?，從遠(yuǎn)的角度思考，能夠幫助學(xué)生建立良好的概念模型，形成抽象邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力。從近看，能夠幫助學(xué)生在最短的時(shí)間里理解抽象概括的知識(shí)。因?yàn)橥ㄟ^操作材料的合理選用，能把抽象概括的知識(shí)轉(zhuǎn)化成直觀形象的實(shí)物，讓學(xué)生能夠更好地理解，最終促進(jìn)課堂教學(xué)的有效性，促使有效課堂的形成。那課堂中到底應(yīng)該如何合理選用操作材料呢？我們從“選”材、“引”材和“用”材等方面進(jìn)行了實(shí)踐研究。

一、探究策略之“選”——“量‘體’裁衣”

課堂教學(xué)過程中，選用的操作材料順應(yīng)學(xué)生，適合課堂變化，才是合適的，才會(huì)發(fā)揮最大的作用，產(chǎn)生最好的效果。數(shù)學(xué)教師常說數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式不是動(dòng)手操作而是數(shù)學(xué)思維。所有的動(dòng)手操作都是實(shí)現(xiàn)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)有效課堂的一個(gè)載體。數(shù)學(xué)課堂上，教師能利用操作材料的種類很多，其中也包括非實(shí)物的操作材料，但在課堂中使用操作的時(shí)間是有限的，因此在精選操作材料的前提下，必須發(fā)揮出操作材料的最大價(jià)值，力求最大限度地節(jié)省時(shí)間，發(fā)展學(xué)生的思維，促進(jìn)課堂教學(xué)扎實(shí)有效。

如筆者對(duì)于“三角形三邊關(guān)系”中的“三聽三悟”。

看圖：

問題一：小紅上學(xué)有幾條路可以走，走哪條路更近些呢？

生：有兩條路可以走，分別是：①小紅家——學(xué)校；②小紅家——商店——學(xué)校，但是第一條路是最近的。

師：為什么呢？

生：這樣走的是筆直的線段，另外一條需要彎一下，要遠(yuǎn)一些。

師：你的意思就是說“邊①＋邊②＞邊③（板書）”。

問題二：小紅從家里到商店，最近的路是哪一條呢？

生：“小紅家——商店”這條路最近。因?yàn)椤斑參郏參冢具參伲ò鍟薄?/p>

問題三：小紅從學(xué)校到商店最近的路又是哪一條呢？為什么？

生：“學(xué)?！痰辍边@條路是最近的，因?yàn)椤斑參郏參伲具參冢ò鍟薄?/p>

師：觀察這三個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形的兩條邊的和肯定大于第三條邊的長(zhǎng)度。

……

問題四：如果小紅家到商店的距離是3千米，學(xué)校到商店的距離是4千米，那么小紅家到學(xué)校的距離是多少千米呢？

生：7千米。

生：1千米。

師：你是怎么想的？

生：小紅家、商店、學(xué)校都在同一條直線上，那么小紅家和學(xué)校在商店的兩邊時(shí)就是7千米，如果在同一邊時(shí)那就是1千米了。

師：你們說的是這個(gè)意思嗎？

（老師畫圖）如圖：

師：小紅家有沒有可能和商店、學(xué)校不在同一條直線上呢？如果有，那小紅家離學(xué)校有多少千米呢？

如圖：

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這時(shí)這三個(gè)地方的連線就圍成了一個(gè)三角形，那小紅家與學(xué)校的距離估計(jì)比7千米大還是小呢？

（老師引導(dǎo)學(xué)生畫一畫、量一量，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。用1厘米表示1千米長(zhǎng)，在紙上確定小紅家的位置，連接小紅家、商店和學(xué)校圍成的三角形，測(cè)量小紅家到學(xué)校的距離。老師展示不同學(xué)生畫的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也有老師事先準(zhǔn)備好的三角形，測(cè)量發(fā)現(xiàn)，無論小紅家在什么位置，它與學(xué)校的距離總是在3厘米和7厘米之間）

師：你還能畫出多少種情況來？能不能把所有小紅家位置的情況都畫出來呢？

生：畫不完。

結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師借用了多媒體幾何畫板，移動(dòng)小紅家的位置時(shí)，課件馬上顯示小紅家到學(xué)校的距離。在這個(gè)過程中學(xué)生的興趣很高，把一個(gè)在紙上不會(huì)動(dòng)的圖形動(dòng)起來了，一下子激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。學(xué)生清楚地看到小紅家總是在以商店為圓心，3厘米為半徑的圓周上。當(dāng)數(shù)據(jù)顯示是7厘米的時(shí)候，小紅家和學(xué)校剛好在商店的兩邊而且在同一直線上；當(dāng)數(shù)據(jù)顯示是1厘米的時(shí)候，小紅家和學(xué)校都在商店同一邊也在同一直線上，而除了這兩個(gè)位置以外，小紅家距離學(xué)?？偸窃?厘米和7厘米之間。最終在教師的引導(dǎo)下得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。尤其是當(dāng)教師借用幾何畫板這樣的操作材料進(jìn)行演示的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性一下子達(dá)到巔峰，課堂參與面明顯擴(kuò)大。通過幾何畫板的操作材料再結(jié)合前面的“畫一畫、量一量”等操作活動(dòng)，幫助學(xué)生更深層次地感受了三角形的三邊關(guān)系，也很好地避免了前面用小棒圍的這種誤差，更大程度上提升了整堂課的實(shí)效。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性和發(fā)散性。我們所選用的操作材料具有了“量體裁衣”的功效。

二、探究策略之“引”——“與‘狼’共舞”

能夠?yàn)橐惶谜n選擇科學(xué)合理的操作材料是本節(jié)課實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，彰顯教師美好初衷的良好開端。那么，執(zhí)教者精選了適合課堂教學(xué)的科學(xué)合理的操作材料后，在課堂中又該如何引出，如何介入課堂教學(xué)過程呢？在一些需要進(jìn)行材料操作活動(dòng)的課堂教學(xué)中要想真正發(fā)展學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)有效課堂教學(xué)，這也是執(zhí)教者需要考慮的問題。再次回憶筆者在教學(xué)《厘米的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，深感操作材料的引出對(duì)于一堂數(shù)學(xué)課的重要性。基于前一個(gè)班的失敗教訓(xùn)，筆者重新思考了在導(dǎo)入部分所引出的操作材料，因此也就有了接下來的場(chǎng)景和課堂效果。

師：同學(xué)們，我們每天上學(xué)都要用到課桌，想必你對(duì)你的課桌一定是非常熟悉了吧？那你知道你的課桌面有多長(zhǎng)嗎？

師：要想知道課桌面有多長(zhǎng)，辦法有很多，下面請(qǐng)你先看看這位小朋友他是怎么做的。

（課件出示小朋友用食指和大拇指張開“一拃一拃”地測(cè)量，總共有5拃）

師：看了以后你想到什么辦法了嗎？

生：我們可以用筆，這樣“一筆一筆”地量。

師：很好，那就請(qǐng)你選擇自己喜歡的東西來測(cè)量我們課桌面的長(zhǎng)度吧。測(cè)量完后請(qǐng)你和同桌互相說說你測(cè)量的方法和過程。

（學(xué)生選擇自己喜歡的操作材料進(jìn)行測(cè)量課桌面的長(zhǎng)度，幾分鐘后……）

師：都測(cè)量好了吧？誰(shuí)來說一說？

生：我是用鉛筆來測(cè)量的，總共有4枝鉛筆的長(zhǎng)度。

生：我是用鉛筆盒來測(cè)量的，總共有3個(gè)鉛筆盒的長(zhǎng)度。

生：我是用尺子來測(cè)量的，有3把尺子的長(zhǎng)度。

……

師：怎么你們的課桌大小相差這么多嗎？我看大家的課桌長(zhǎng)度好像都差不多啊，這是為什么呢？

此外，為了進(jìn)一步發(fā)揮農(nóng)田水利工程的灌溉效益，提高水資源利用效率，還應(yīng)該重視對(duì)基礎(chǔ)水利設(shè)施的建設(shè)和保護(hù)，要進(jìn)一步劃分責(zé)任，明確責(zé)任方，確保農(nóng)田水利工程運(yùn)行完好，不存在開裂滲透現(xiàn)象。同時(shí)，還應(yīng)該進(jìn)一步對(duì)照大規(guī)模的灌溉區(qū)域，實(shí)行統(tǒng)一化的管理，實(shí)現(xiàn)農(nóng)戶之間的有效監(jiān)督，避免各自為政，使得先進(jìn)的節(jié)水灌溉技術(shù)難以在廣大基層地區(qū)推廣應(yīng)用。

生：因?yàn)槲覀冞x擇的東西不一樣，所以測(cè)量出來的長(zhǎng)度也不一樣了啊。

師：那是不是如果大家用的工具一樣了，課桌的長(zhǎng)度測(cè)量出來就會(huì)一樣呢？

生：是的。

師：剛才有兩位同學(xué)都是用鉛筆盒來測(cè)量的，可是測(cè)量出來的長(zhǎng)度好像也不一樣啊，這又是什么原因呢？

生：因?yàn)樗麄兊你U筆盒的長(zhǎng)度和大小是不一樣的，所以量出來的長(zhǎng)度也不一樣。

師：你的觀察真仔細(xì)啊！看來我們要統(tǒng)一測(cè)量長(zhǎng)度的工具，也就是要統(tǒng)一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或者說是長(zhǎng)度的單位。那你們覺得我們用什么工具來測(cè)量課桌面的長(zhǎng)度比較好呢？

師：你太能干了……

在第二個(gè)班里，筆者同樣創(chuàng)設(shè)了“想知道課桌的長(zhǎng)度”的情境，通過教師巧妙的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己選擇喜歡的操作材料作為測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一了測(cè)量長(zhǎng)度的單位，讓學(xué)生發(fā)散自己的思維得出了很多不同的測(cè)量結(jié)果，而且還明白了用不同的操作材料得出的結(jié)果是不同的，我們必須要統(tǒng)一操作材料，統(tǒng)一測(cè)量長(zhǎng)度的單位。教師在課堂教學(xué)中簡(jiǎn)單的一句話，巧妙地引出了多份不同層次的操作材料一起“共舞”，使學(xué)生親歷了課桌的測(cè)量過程，體驗(yàn)了統(tǒng)一測(cè)量長(zhǎng)度單位的必要性，而且充分發(fā)展了學(xué)生的思維。學(xué)生在這樣深刻體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和形成的過程中，思維得到了充分的發(fā)展，接下來的課堂教學(xué)相信更是“推波助瀾”，教師美好的課堂愿望得以實(shí)現(xiàn)，整堂數(shù)學(xué)課更是層層落實(shí)，真正彰顯了有效課堂教學(xué)。

三、探究策略之“用”——“避‘孿’顯獨(dú)”

要使操作活動(dòng)有效，教師對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)所要達(dá)到的目的把握就要更精準(zhǔn)，各項(xiàng)操作活動(dòng)的組織都要嚴(yán)密周到。這就要求教師在組織學(xué)生使用操作材料時(shí)，一定要把操作材料用在刀刃上，使用操作材料時(shí)一定要把握好時(shí)機(jī)，使學(xué)生的操作活動(dòng)與他們的思維活動(dòng)緊密地結(jié)合起來。這樣才能讓學(xué)生根據(jù)自己的操作活動(dòng)獲得生動(dòng)形象的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和直觀表象，來充分展開歸納、分析、抽象、概括、判斷、推理等思維邏輯活動(dòng)，以求對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性知識(shí)的概括和揭示。在課堂中要呈現(xiàn)的操作材料并不會(huì)很多，但有的時(shí)候需要用到同種材料的次數(shù)卻很多，這就需要教師精心整合教學(xué)環(huán)節(jié)，使一次操作活動(dòng)在課堂中能產(chǎn)生多元化效應(yīng)，體現(xiàn)多功能操作活動(dòng)，提高課堂實(shí)效。學(xué)生的操作活動(dòng)也就變成自身需求引發(fā)下的自覺行為，教學(xué)效果就有效，有效課堂也就能真正呈現(xiàn)了。

正如筆者再次教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》一課：

第一次折角，能用紙折出一些角并說說各部分的名稱。

第二次折角：教師也拿出一個(gè)用圓片折出來的角。

師：同學(xué)們，你剛才折的角比老師折的這個(gè)角大嗎？

如圖：

學(xué)生觀察。

……

（老師把幾個(gè)同學(xué)的作品也放在展示臺(tái)上，讓學(xué)生觀察這幾個(gè)角的大小關(guān)系）

師：如果你折的角要比老師大，想象一下你有什么辦法？（不折）

生：……

教師引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化角的認(rèn)識(shí)和理解角的大小問題，一次折角，作用兩次，不僅節(jié)省時(shí)間，而且又達(dá)成了教學(xué)的目標(biāo)。同時(shí)通過想象激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

操作材料的選擇要講究精當(dāng)，但有了合適的操作材料，在運(yùn)用的時(shí)候沒有抓住教學(xué)切入點(diǎn)那也未必能真正發(fā)揮這些操作材料在課堂中的價(jià)值，相反還會(huì)阻礙課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，影響學(xué)生的思維發(fā)展，更不要說提高課堂效率。教師在利用操作材料進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，對(duì)于材料的使用、活動(dòng)的安排一定要切合課堂生成的需要，只有這樣，才能使學(xué)生的思維得到發(fā)展，課堂效率得以提高。

欄目介紹

【教學(xué)策略】透視教學(xué)現(xiàn)象，探尋教學(xué)方法，求索教學(xué)規(guī)律。

【名師課堂】展示經(jīng)典課例，領(lǐng)略名家風(fēng)采；推介成功教例，凸顯不同風(fēng)格。

【案例精選】突出自身教學(xué)特點(diǎn)，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現(xiàn)】緊扣課標(biāo)理念，注重實(shí)踐過程，強(qiáng)調(diào)可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學(xué)反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學(xué)的精彩設(shè)計(jì)，領(lǐng)悟課標(biāo)理念的靈活體現(xiàn)。

【教例反思】探究教學(xué)設(shè)計(jì)的成敗得失，反省教學(xué)過程的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

【教學(xué)一得】教研活動(dòng)中形成的點(diǎn)滴心得或隨筆。