高中數學課堂變式教學

金銀銀

摘 要：在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷創新，為了提高課堂教學效率，引入了變式教學。對高中數學課堂知識生成過程以及例習題處理中如何實際運用變式教學理念進行闡述。

關鍵詞：高中數學；課堂教學；變式思維

本文將運用具體教學實例來探究教學引入過程中的變式思維對學生知識生成系統性的作用，以及例習題處理中該如何做到一題多變，讓學生對教材中的概念定理公式多角度、多層次深入理解，從而進一步鍛煉學生的數學思維。本文將從概念變式、規則變式、操作過程變式三個方面進行闡述。

一、數學概念變式

數學概念變式，就是從數學概念的非本質屬性出發，通過各種概念的等價形式讓學生深入理解概念。

雙曲線概念：

在雙曲線標準方程這節的課程導入上，可以直接將課本橢圓概念中的距離之和變為距離之差，向學生提問。也可以從幾何畫板中橢圓的作圖過程出發，取兩定點F1、F2，以F2為圓心、2a為半徑作圓，使得點F1落在圓內，此時F1F2<2a，連接PF1，作其中垂線與PF2交于點M，易得：MF1+MF2=MP+MF2=2a，（2a>F1F2）。當點P在圓上運動時追蹤軌跡就是橢圓。

試問：若將點F1拖至圓外，此時F1F2>2a，那么點P在圓上運動時追蹤軌跡會是什么？通過簡單的圖形變換，讓學生對概念的外延認知更加深刻，直觀形象地觀察出軌跡是雙曲線，再通過對其代數形式的探究，類比得到雙曲線的定義：

MF1-MF2=MP-MF2=2a。（2a

二、規則變式

在教學過程中，教師需要有目的、有計劃地對教材例題進行合理的整合、轉化與改造。規則變式就是保持規則的本質特征，創設一系列與關鍵詞相關的問題和情境，讓學生多角度理解和運用。

1.排列組合問題

人教A版選修2-3中排列組合問題，對于學生的思維縝密性要求很高，如果教師在處理這部分內容時能夠用到規則變式，緊密圍繞一個題根，不斷變換條件，讓學生在變式中掌握其本質特征，找準入手點，就可以各個擊破。

例題：用1，2，3，4，5，6六位數字

（1）組成不重復的六位數；（2）組成不重復的六位偶數；

（3）組成小于400000不重復的六位數；（4）組成小于400000不重復的六位偶數.

接下來對題根進行變形，換成需要特殊處理的元素0.

變式：用0，1，2，3，4，5六位數字

（1）組成不重復的六位數；（2）組成不重復的六位偶數；

（3）組成小于400000不重復的六位數；（4）組成小于400000不重復的六位偶數.

2.基本不等式問題

三、操作過程變式

教師備課時，應根據學情預想學生在課堂學習過程中產生的困難，設置變式練習做到題目難度層層遞進，輔助學生理解概念，這就是操作過程變式，即根據問題的層次性和學生認知的階段性，以小步驟遞進的方式呈現問題，助學生拾級而上。

線性規劃問題：

必修五人教A版教材中簡單的線性規劃問題，引例“工廠生產產品”單位為“個”，會涉及整點問題，直接接觸難度較大，若在備課時將單位更換為“噸”，先處理非整數點問題，介紹概念后，再考慮整點問題，題目難度層層遞進，符合學生思維認知水平，也有助于學生自主探究。

在找出可行域后，進一步考慮最優解問題，可安排以下幾個變式幫助學生熟悉解題方式，一步步深入理解線性規劃問題。

（1）生產一噸甲獲利2萬元，一噸乙獲利3萬元，采用哪種生產安排獲利最大？

（2）生產一噸甲獲利1萬元，一噸乙獲利3萬元，采用哪種生產安排獲利最大？

（3）生產一噸甲獲利1萬元，一噸乙獲利2萬元，采用哪種生產安排獲利最大？

其中涉及目標函數的斜率比已知直線斜率小、大、相等，多方位多角度得出解題規律，全面認知線性規劃問題。

以上所總結三個方面的變式也許能夠給教師備課時提供思路與靈感，備課要做到精心設計，層層深入教學過程，方能取得良好的教學效果，對于一些引入過程和例習題的變式，不但能鞏固新知和技能，還能防止思維定式，對于學生思維的靈活性、批判性、創造性具有十分重要的作用。

參考文獻：

[1]肖輝.高中數學教學中的變式練習[J].中小學教學研究，2009（10）.

[2]鞏明志.讓思維的體操變出精彩[J].數學學習與研究，2013（1）.