對一道向量數(shù)量積模考題的解題思考

漆昭睿

最近在一次模考中遇到如下一道關(guān)于向量數(shù)量積的題目：

對于這道題，一開始我和班上很多第一次做對的同學(xué)一樣，是通過巧取特殊位置“猜”對的，考試過后，我對這道題又作了進一步的探討，獲得了一些思考，撰文展示，期望能帶給大家一些啟發(fā)，

一、小題巧猜——數(shù)學(xué)美感助解題

二、小題大做——坐標刻畫析變化

三、理解本質(zhì)——“相對運動”來轉(zhuǎn)化

因為點P到直線l的距離為3，由運動的相對性，若把AB看作一條定線段，則P可以看作是距離AB為3的一條平行線上的動點，這樣，就把原題中的“定點動線段”問題等價轉(zhuǎn)化為“動點定線段”問題.

解 以AB所在直線為z軸，線段AB的中垂線為y軸建立如圖3所示的平面直角坐標系，則由AB =4，知A（-2，0），B（2，O）.

所以，點P可視為在直線y=3上運動，可設(shè)P（t，3）.

反思 同樣是刻畫運動，由于前一解法需要刻畫兩個點，變量太多，雖然可以通過已知條件尋找變量之間的聯(lián)系，從而減少變量個數(shù)，但運算并不簡單，考試過程中會增加出錯的風(fēng)險；而注意到運動是相對的，將原過程看成P點相對于線段AB的運動，問題就變得異常簡單，達到事半功倍的效果.

四、實現(xiàn)轉(zhuǎn)化——巧用基底妙解題

我的幾點思考：

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要時常用心去感受數(shù)學(xué)的美

我發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)問題是優(yōu)美的：簡潔美、對稱美、邏輯美、思想美……數(shù)學(xué)因為有了這些而不再枯燥乏味，不再是長篇的定理公式的累積，而是一種美的積淀.所以我在平時的學(xué)習(xí)中比較樂于去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美、去積累數(shù)學(xué)的巧，勤總結(jié)、善梳理，收獲非常大.

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要琢磨透問題的本質(zhì)

考試時，我第一時間做對了這道題，但由于當(dāng)時只是在考試狀態(tài)下為了節(jié)省考試時間憑著一種“數(shù)感”“猜”對了，對問題的本質(zhì)并沒有琢磨透，如果就此放下，將會喪失很多讓自己提高的機會.因此，考后的進一步探索和反思就顯得尤為重要了！

3.注重變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與體會

我們所學(xué)的高中數(shù)學(xué)以變量數(shù)學(xué)為主，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量、解析幾何等.這些內(nèi)容所涉及的題型靈活多變，蘊含的思想方法多，是高考的重點，也是我平時專注的幾個點.它們之間有著緊密的聯(lián)系，研究的主要內(nèi)容都是運用變量刻畫運動、描述變化，因此在平時學(xué)習(xí)中我會注意運動變化的本質(zhì)、引起運動變化的因素，從而恰當(dāng)?shù)剡x取變量來刻畫運動、描述變化，從而打開思路，

總之，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既要培養(yǎng)“數(shù)學(xué)的美感”，更要體會數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，善于運用變量刻畫運動、描述變化，注重各部分數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會靈活轉(zhuǎn)化，若能長期堅持，我相信我們學(xué)好數(shù)學(xué)并不難！