三思而后行，優化解題方法

謝建金

在高三的數學復習中，絕大部分的同學在解析幾何內容的復習上，所花時間較多.解析幾何一般分值比重較大，在解題的過程中，計算量大，步驟多，容易出錯.如何在解題的過程中優化方法，減少失誤，這是同學們需要思考的一個問題.

評注 求直線方程的問題，最常用而且學生最習慣的方法就是點斜式和斜截式.本題在已知斜率的情況下，同學們自然會從找點和設截距人手，即尋找確定直線方程的另一個元素，這是大家解題思維水到渠成的思想方法.但是這兩種方法，體現了解析幾何計算復雜的特點，對大家的計算能力有一定要求和難度.一思就行，費時費力，往往是事倍功半的效果.

二、二思再行，效果明顯

分析 由題意知，A為⊙A：x²+y²-4x+2y-3=0的圓心，MC，MD是圓外一點M向圓引的切線，所以AC⊥MC，AD⊥MD，即∠ACM=∠ADM =90°.在四邊形中，如果對角和為180°，則四邊形的四點共圓.又因為∠ACM=∠ADM =90°，所以AM是圓的直徑，AM的中點G就是圓的圓心，因此，很容易知道CD就是⊙A和⊙G的交線，直接可以得到CD的方程，

解 如圖，已知⊙A的方程：x²+y²-4x+2y-3=0的，易得A（2，-1），圓外一點M引的切線MC，MD分別交⊙A于C，D，所以AC⊥MC，AD⊥MD，∠ACM=∠ADM=90°，

所以∠ACM+∠ADM=180°，故點A，C，M，D四點共圓，且AM是圓的直徑.

評注 從圓外一點引圓的切線，同學們最能想到的性質就是圓心與切點的連線垂直于過這個切點的切線，根據四點共圓的性質可以得到切點、圓外的點、圓心四點共圓，顯然直線CD就是已知圓與共圓的交線，二思再行，效果明顯有所提高，準確率相應增加.

三、三思后行，事半功倍

分析 因為MC，MD是圓外一點M向圓引的切線，所以MC=MD，C，D的軌跡是以M為圓心的圓，直線CD就是兩個圓的相交直線，根據兩圓的方程，我們很容易就可以得到直線方程.

評注 其實本題是可以轉化為以圓求線的問題.過圓外一點引圓的切線，切線長相等，到一個定點的距離為定值的軌跡為圓，這是圓的定義，同學們要在理解和掌握圓的基本性質的基礎上，才能想到該方法.三思后行的學生，在解題中分析，尋求最合適、最簡便的方法，不僅節約了時間，而且提高了準確率，

高三數學的復習課，很大程度是解題，至于解題，思維的起點的選擇至關重要，要對例題本身進行剖析，選擇最優的方法進行解題，解答過程簡潔明了，計算量也不大，在倡導以主動學習為理念的今天，同學們要在知識的發生、發展與形成過程中，充分體驗數學思想與方法，把握數學本質和規律，真正提高自己的數學解題能力.