參數法，怎樣“鋪路搭橋”

王光華

參數法是指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數學對象發生聯系的新變量（參數），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題.直線與二次曲線的參數方程都是用參數法解題的例證.換元法也是引入參數的典型例子.

辯證唯物論肯定了事物之間的聯系是無窮的，聯系的方式是豐富多彩的，科學的任務就是要揭示事物之間的內在聯系，從而發現事物的變化規律.參數的作用就是刻畫事物的變化狀態，揭示變化因素之間的內在聯系.參數體現了近代數學中運動與變化的思想，其觀點已經滲透到中學數學的各個分支.運用參數法解題已經比較普遍.

參數法解題的關鍵是恰到好處地引進參數進行“鋪路搭橋”，以便溝通已知和未知之間的內在聯系，利用參數提供的信息，順利地解答問題.

下面通過分析求解解析幾何中的一些例題，幫助同學們體會參數法的思想.

從上述例題中可以看到：參數法常常在“整體代換”“設而不求”“換元法”“待定系數法”等解題方法中發揮作用，引人參數便于揭示變量之間的內在聯系，即進行“鋪路搭橋”.還要指出，參數是一種“變量”，而變與不變在一定條件下可以相互轉化，表現出較大的能動作用和活力，從而溝通題中各量之間的內在聯系或改變數量關系的結構，進而求出所需要確定的常數或變量.

應用參數法首先要選取恰當參數，引進參數后，要能使問題獲解，這是選取參數最基本的原則；其次，引進參數必須合理，除了要考慮條件與結論的特點外，還必須注意某些量的取值范圍，必要時還要對參數的變化范圍進行討論；另外，要注意原問題并非關于參數的問題，參數并不是直接研究的對象，它只起“橋梁”和轉化作用，所以當求得間接解后要倒回去確定原問題的解.