有限元軟件在船舶結構力學課程教學中的應用

李 丹，呂 婧

（青島黃海學院，山東青島266427）

船舶結構力學是船舶與海洋工程專業(yè)的核心課程，同時也是建筑類、機械類專業(yè)的基礎課[1]。船舶結構力學課程內(nèi)容主要包括單跨梁、連續(xù)梁、剛架、板架和板及殼體結構的變形特點，結構彎矩、剪力以及應力分布情況。在船舶結構力學課程教學過程中會涉及大量的公式推導、結構分析等內(nèi)容，僅通過板書和課件演示無法準確直觀地描述結構在載荷作用下的變形情況。而如果采用實驗的方式進行教學也存在困難，一方面力學實驗室所需的設備價格昂貴，而且每次實驗件的消耗也較大；另一方面由于課時數(shù)量的限制，每次分析結構時都采用實驗方式進行觀察、驗證也很難實現(xiàn)。

1 有限元軟件應用于船舶結構力學課程教學的優(yōu)勢

隨著計算機技術的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬技術廣泛應用于科研。目前國內(nèi)外常用的大型有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS等，不僅具備友好的人機交互的界面，前處理器以及后處理器都具備強大功能，可以實現(xiàn)復雜運算，而且可以把分析結果以圖片、動畫等形式進行演示，將抽象的應力、應變等概念具體化，能夠生動、直觀地顯示結構變形及應力分布情況。

將有限元數(shù)值模擬技術運用于船舶結構力學課堂教學過程，可以通過有限元分析軟件直觀展示所分析結構的受力情況[2]。船舶結構力學課程內(nèi)容包含了大量的公式推導，這需要學生具備一定的數(shù)學基礎和力學思維。求解分析的變形情況及應力分布情況往往較復雜，一些基礎薄弱的同學在腦海中無法構建其變形情況，而通過有限元數(shù)值模擬方法，可以借助其強大的圖形顯示功能，幫助學生理解和消化所學的知識。

2 有限元軟件在船舶結構力學課程中的應用

2.1 課程導入

在課程教學過程中，任課教師可以借助工程實例的方式進行課堂導入，啟發(fā)學生思維，使課堂教學內(nèi)容與實際工程結構緊密聯(lián)系。在課程導入階段可以利用有限元軟件，將通過數(shù)值模擬之后的結構變形應力應變云圖展示給學生，讓學生進行思考并發(fā)現(xiàn)其中的問題，激發(fā)學生的學習興趣。

2.2 模擬實驗

在船舶結構力學教學過程中，涉及一些定理、原理以及基本假設等內(nèi)容，這些內(nèi)容學生往往不容易理解，可以通過數(shù)值模擬的方法將涉及的原理采用數(shù)值模擬方式來進行演示以代替實驗，驗證原理。

例如講解彈性力學一般原理中的圣維南原理，可以考慮通過有限元軟件模擬的方式來導入課程內(nèi)容。圣維南原理又稱力的作用的局部性原理。把作用在物體的一小部分上的面力變換成分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同、對于同一點的主矩也相同），只影響近處的應力分布，而不影響遠處的應力[3]。換言之，若一小部分邊界有平衡力系（即主矢和主矩為零）作用，則此平衡力系只在近處產(chǎn)生顯著的應力，而對遠處的影響可忽略不計。應用ANSYS有限元軟件進行模擬實驗時，可以選取一塊長為10 m，寬1 m，厚0.05 m的薄板為研究對象。在板的端面施加一個集中載荷P，觀察在其作用情況下，板上的應力分布狀態(tài)。由其應力云圖可以看出，應力的變化情況在力的作用點附近變化較大，而在遠離作用點的位置處基本均勻分布，且將集中力轉(zhuǎn)化為等效的分布力后，僅對近處的應力分布狀態(tài)產(chǎn)生影響。因此通過有限元分析的方法，可以直觀印證圣維南原理的合理性，更有利于學生接受圣維南原理。在求解問題遇到估算一組平衡力系的影響時，當無法嚴格給出邊界上作用力的逐點分布規(guī)律時，可以用一組靜力等效力系代替，也可以將位移條件轉(zhuǎn)化為等效的力的邊界條件。圣維南原理演示圖如圖1所示。

圖1 圣維南原理演示圖

2.3 課后思考

在授課過程中，采用初參數(shù)法、力法、位移法求解梁以及梁系結構是船舶結構力學的常用方法，通過以上方法可以對梁以及梁系在載荷作用下的變形情況進行求解，得到確定的解析。課下學生可以通過有限元軟件模擬梁的變形問題。由于梁結構和載荷形式較簡單，因此對其進行有限元數(shù)值模擬較簡單。通過簡單的結構建模，學生更容易掌握有限元軟件的建模流程：定義單元類型→定義材料模型→建立幾何模型→網(wǎng)格劃分→定義邊界條件→定義接觸→施加速度→求解設置[4]。

例如計算分析如圖2所示的兩端簡支受均布載荷的單跨梁的彎曲問題。梁為矩形截面，截面尺寸183 mm×183 mm。在利用ANSYS有限元軟件建模的過程中，首先進入前處理器，選擇梁（beam）單元類型。為其添加面積、慣性矩及高的實常數(shù)。選擇線彈性材料模型，材料的彈性模量為206 GPa，泊松比0.3。

圖2 簡支梁彎曲求解

相關參數(shù)均定義完畢后，通過創(chuàng)建關鍵點的方式生成梁。對梁結構附單元屬性并設置網(wǎng)格大小，對其進行網(wǎng)格劃分。接下來根據(jù)梁兩端的支座類型以及載荷形式，對劃分網(wǎng)格后的梁結構施加約束。在左端點施加X方向和Y方向的自由度約束，在右端點施加Y方向的自由度約束，跨中所受的均布載荷采用壓力的形式進行施加，然后對完成的有限元模型結構進行求解分析。在通用后處理器General Postproc中顯示載荷作用下的梁結構的變形以及結構的應力云圖。雖然對梁彎曲問題進行有限元分析較簡單，但是在整個的分析過程中，涵蓋了運用有限元軟件ANSYS進行靜力分析的全部過程。

從簡單的梁結構的彎曲問題分析入手，可以讓學生先熟悉有限元軟件的分析過程，消除對軟件的陌生感。同時將有限元分析得出的結果與利用初參數(shù)法求解得到的數(shù)值進行對比，可以驗證有限元分析過程的準確性。

3 結語

將有限元軟件應用于船舶結構力學的課堂教學的課前導入、模擬實驗以及課后思考等教學環(huán)節(jié)，將抽象的應力、應變等概念具體化，把結構的變形及應力分布情況生動、直觀地呈現(xiàn)在學生面前，能夠調(diào)動學生的學習興趣。同時從簡單的梁結構彎曲問題分析入手，能使學生熟悉有限元分析的主要流程，為學生學習ANSYS一類的有限元軟件奠定基礎。