發(fā)現(xiàn)問題：一種創(chuàng)造性的思維活動

【摘 要】發(fā)現(xiàn)問題是一種創(chuàng)造性的思維活動。學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)的源頭在敏銳的直覺思維之中，在適當(dāng)?shù)暮锨橥评碇校趪?yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理之中，在自覺的逆向思維之中。教師在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力時，要注重夯實基礎(chǔ)、鼓勵質(zhì)疑、創(chuàng)設(shè)情境、傳授方法。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)問題；創(chuàng)造性；思維活動

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）67-0011-02

【作者簡介】曾榮，江蘇省南通市教育科學(xué)研究院（江蘇南通，226001）高中數(shù)學(xué)教研員，正高級教師，江蘇省特級教師。

一、來自數(shù)學(xué)家的啟示

【案例1】數(shù)系的擴充史——復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)。

（2）數(shù)系的擴充史上是否存在類似的認(rèn)知沖突，它們帶來了怎樣的創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)？

（3）借鑒已有的研究經(jīng)驗，我們能對數(shù)進行進一步擴充嗎？

數(shù)學(xué)家基于對數(shù)系的擴充過程的整體性認(rèn)識，結(jié)合新的認(rèn)知沖突對數(shù)系進行新的擴充便成了自然，復(fù)數(shù)也就應(yīng)運而生。

啟示1：發(fā)現(xiàn)問題是一種創(chuàng)造性的思維活動。數(shù)學(xué)家的問題激活了數(shù)學(xué)的思維，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。問題既是思維的起點，又是思維的動力。沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。[1]當(dāng)個體活動時感到自己需要問個“為什么”“是什么”“怎么辦”的時候，此時的思維才算真正啟動，否則，思維就難以展開和深入。

啟示2：“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”是一個整體。問題發(fā)現(xiàn)、提出以后需要分析、解決，而在分析、解決的過程中，又會不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，這種螺旋上升促進了研究的不斷深入。作為教師，我們要在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；在分析問題、解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；在問題的回顧、反思中提高學(xué)生的反思、監(jiān)控能力。

二、學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”的源頭在哪里

1.在適當(dāng)?shù)暮锨橥评碇小?/p>

引入合情推理和演繹推理是新課程教材的一大亮點，它有利于在知識傳授的同時滲透方法論的教育，有利于幫助學(xué)生掌握科學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題的方法。常用的合情推理有類比推理和歸納推理。類比推理是通過比較兩個對象的部分相同或相似，推出其他方面也可能相同或相似。歸納推理是從個別事例中，概括出一般原理的思維方法。類比和歸納都是進行數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的有效方式。

【案例2】類比正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念，得出正角、負(fù)角、零角的概念[2]，提出如下問題：

（1）如何用數(shù)學(xué)的方法將按順指針、逆時針兩種不同的方向旋轉(zhuǎn)的角加以區(qū)分？你以前有過類似的經(jīng)驗嗎？（適時提醒，正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量）

（2）我們知道，正負(fù)數(shù)和0可借助數(shù)軸有效地進行區(qū)分。那么，為了區(qū)分按順指針、逆時針兩種不同的方向旋轉(zhuǎn)的角，你認(rèn)為可以利用什么載體進行區(qū)分呢？如何給它們下一個合理的定義呢？

通過以上問題，利用類比的方法，由正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念自然引出正角、負(fù)角、零角的概念，同時也讓學(xué)生體驗從低維問題向高維問題發(fā)展的一般方法。

2.在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理之中。

合情推理和演繹推理是兩種基本的邏輯推理，是進行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)建構(gòu)的常用推理方式。合情推理有利于學(xué)生觀察、實驗和猜想。但合情推理不是進行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的唯一方式，演繹推理同樣在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中發(fā)揮著重要作用[3]。

【案例3】研究參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象的影響。

三角函數(shù)作為一種特殊的函數(shù)，它也遵循一般函數(shù)所具備的特征。根據(jù)一般函數(shù)y=f（x）與y=f（x+a）的圖象的關(guān)系，那么，我們完全可以采用一種“演繹推理”式的方式自主發(fā)現(xiàn)問題：

（1）三角函數(shù)與一般函數(shù)f（x）之間存在什么關(guān)系？三角函數(shù)與二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等特殊函數(shù)在研究對象和研究方法方面有哪些共性？

（2）函數(shù)y=f（x-1）與y=f（x）的圖象有什么關(guān)系？

（3）函數(shù)y=sin（x-1）與y=sinx的圖象有什么關(guān)系？

3.在自覺的逆向思維之中。

所謂“逆向思維”，是指與人們常規(guī)思維（正向、順向思維）相異的、方向相反的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維方法發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)容是極其豐富的，如逆運算、逆命題、逆定理、逆用公式、解題中的分析與綜合法、反證法等。

三、學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力如何培養(yǎng)

1.夯實基礎(chǔ)，為發(fā)現(xiàn)問題提供必要的儲備。

數(shù)學(xué)問題不是憑空出現(xiàn)的，無論是依賴直覺思維，還是數(shù)學(xué)推理，都必須建立在良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上。這些基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本數(shù)學(xué)思想方法，它們是問題意識產(chǎn)生和培養(yǎng)的必要前提和基礎(chǔ)。缺少了這些基礎(chǔ)，問題意識必然貧乏。為此，在日常教學(xué)中，教師要重視夯實基礎(chǔ)，為發(fā)現(xiàn)問題提供必要的儲備。

2.鼓勵質(zhì)疑，為發(fā)現(xiàn)問題提供適宜的氛圍。

“疑是思之始，學(xué)之端”，“于不疑處有疑，方是進矣”，“大疑則大進，小疑則小進”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。教師應(yīng)當(dāng)整合學(xué)習(xí)過程中可利用的“質(zhì)疑點”，創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)時機，引導(dǎo)質(zhì)疑，鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和求異思維。

3.創(chuàng)設(shè)情境，為發(fā)現(xiàn)問題提供合適的機會。

數(shù)學(xué)研究從問題開始，問題總依托于某種情境，離開了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生就失去了肥沃的土壤。有效的數(shù)學(xué)情境能以境育情，起到引趣、激疑、誘思的作用。常用的數(shù)學(xué)情境有實際生活情境、數(shù)學(xué)文化情境、思想方法情境等。教師要創(chuàng)設(shè)激發(fā)認(rèn)知沖突的情境引發(fā)探究，創(chuàng)設(shè)明晰思想方法的情境引領(lǐng)探究，創(chuàng)設(shè)介紹數(shù)學(xué)文化的情境促進探究。

4.授之以漁，為發(fā)現(xiàn)問題提供科學(xué)的方法。

問題的發(fā)現(xiàn)離不開知識，更離不開科學(xué)的方法。科學(xué)的方法幫助學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”。數(shù)學(xué)研究常用的方法有歸納、演繹探究，比較、類比探究，觀察、實踐探究，假設(shè)、猜想探究，直覺思維探究，逆向思維探究，弱抽象探究，證明、反駁探究等。教學(xué)中應(yīng)重視以數(shù)學(xué)方法論為指導(dǎo)，教給學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)和探究問題的方法。

【參考文獻】

[1]姚本先.論學(xué)生問題意識的培養(yǎng)[J].教育研究，1995（10）.

[2]曾榮.高中數(shù)學(xué)教材“推廣型”內(nèi)容的教學(xué)策略[J].教學(xué)與管理，2015（07）.

[3]曾榮.發(fā)現(xiàn)，何必綁定合情推理？——“函數(shù)y=Asin（x+φ）的圖象”的教學(xué)感想[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（07）.