多種策略在平面圖形教學中的應用

黃潔

[摘 要]解決問題的策略有很多種，如畫圖、一一列舉、轉化、列方程等。運用轉化、畫圖、列方程等多種策略解決平面圖形問題，可將抽象的圖形關系化為易于理解的數量關系，將復雜圖形轉化為便于分析的圖形，同時能夠通過轉換解題思維，促進學生有效解決問題，同時形成策略意識，發展數學思維，提高數學核心素養。

[關鍵詞]多種策略；平面圖形；轉化；畫圖；方程

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0025-02

在平面圖形教學中，教師要引導學生從不同角度尋求解決問題的方法，體驗解決問題策略的多樣性，從而感受數學思想方法的豐富性，提高運用所學知識解決問題的能力。

下面筆者以蘇教版教材六年級下冊總復習“解決問題的策略”第77頁第6題為例，談談多種策略在平面圖形教學中的應用。

6. 如圖1，周大伯把一塊長方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄。種黃瓜的面積比種番茄的面積少180 平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米？ （先在圖中畫一畫，再解答）

一、運用轉化策略將抽象的平圖圖形關系轉化為易于理解的數量關系

在平面圖形教學中，教師應運用轉化的策略，通過數形結合，將抽象的圖形關系轉化為易于理解的數量關系，引導學生在“形”中覓“數”， 以“數”解“形”，從而促進學生有效解決問題，培養學生的數學思維。

對于上述例題，可將抽象的平面圖形問題轉化為較容易理解的“和差問題”，并在數與形的轉換中，厘清相關的數量關系，從而有效解決問題。

生1（解法1）：這道題可轉換成和差問題，兩個數的和是600，差是180，根據公式“（和-差）÷2=小數”“小數+差=大數”可分別求出兩塊地的面積。

解法1： （30×20-180 ）÷2 =210（平方米）

210+180=390（平方米）

生2（解法2）：我也是把這道題看成和差問題，不過我是根據公式“和÷2-差÷2=小數”先求出小數，再求出大數。

解法2：30×20÷2=300（平方米）

300-180÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

二、借助畫圖策略將復雜圖形轉化為易于觀察的圖形

輔助線是溝通題目已知條件和未知條件的橋梁。給圖形添加適當的輔助線 ，可化難為易，化繁為簡，從而幫助學生有效解決問題。

生3（解法3）：如圖2，過C點畫一條斜線CE與黃瓜地的斜邊AF平行，平行四邊形AECF的面積就是180平方米，按照面積公式求出它的底是9米，用“30-9=21（米）”可求出黃瓜地的底，由此可分別求出兩塊地的面積。

解法3：

180÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

生4（解法4）：連接長方形的對角線AC（如圖3），小三角形AFC的面積是180平方米的一半，即90平方米，求出小三角形AFC的底是9米，黃瓜地的底是30-9=21（米），再分別求兩塊地的面積。

解法4：

180÷2=90（平方米）

90×2÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

三、借助列方程轉換解題思維

列方程解決問題是由逆向解題到正向解題的轉變，是實現算術思維到代數思維轉變的基礎，為學生后續的代數學習做好了準備和鋪墊。以下兩種解法由條件出發，設不同的未知數，根據不同的數量關系式列方程，從而求得未知數，進而解決問題。

解法5：設黃瓜地的底為x米。

（30-x+30）×20÷2-20x÷2=180 x=21

21×20÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

解法6：設黃瓜地的面積為x平方米。

x+x+180= 600

x=210

600-210=390

生5（解法5）：我先設黃瓜地的底為x米，根據“番茄地面積-黃瓜地面積=180平方米”這個等量關系列方程，解得黃瓜地的底是21米，再分別求兩塊地的面積。

生6（解法6）：我直接設黃瓜地的面積為x平方米，根據“黃瓜地面積+番茄地面積=長方形菜地面積”這個等量關系列方程，就能求出兩塊地的面積。

從三年級上冊開始，蘇教版教材都會在每一冊安排一個專門的單元教學解決問題的策略，學生通過四年分散而又系統的學習，已經積累了一些解決問題的經驗和方法，初步形成一定的策略意識。尤其是在解決較為復雜的問題時，很多學生都能嘗試通過畫圖、一一列舉、列方程等多種策略，從不同的角度去分析和解決問題，感受和體驗多種策略在解決問題中的重要作用。這道平面圖形題的解決，更是集中體現了學生對于多種解決問題策略的理解和應用，由此筆者產生兩點思考：

1.在平面圖形教學中，運用多種策略的意義是什么？

運用多種策略解決平面圖形問題，目的不是讓學生都能運用多種策略來解決每一道題，而是讓學生在解題過程中感受到每種策略的特點及優劣，從而促進學生學會從不同角度分析與解決問題，逐漸形成多樣化的問題解決意識。

學生在解決問題時，會根據自身的思維特征和題目特點靈活選擇解題策略。學生通過自主的活動，對已經獲得的解決問題的經驗和方法進行回顧和梳理，久而久之，他們的解題思路就會更加開闊，遇到新的問題時也會舉一反三、觸類旁通，這對于他們理解數學知識與方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力有著重要的作用。

2.教學生運用多種策略解決平面圖形問題的重點是什么？

英國作家蕭伯納說：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，我們每個人仍只有一個蘋果；如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種思想。”數學課堂上的交流匯報何嘗不是師生、生生之間思維的碰撞、靈魂的交流呢？平面圖形千變萬化，可謂是 “千題千面”，教師應把教學的重點放在引導學生對各種策略的感受、體驗、交流、匯報、反思和內化上。如為什么運用這種策略？怎樣運用這種策略？運用哪些策略解決問題更方便、簡捷？每一個圖形，每一種策略，都應通過廣泛的交流溝通使得學生體會到不同策略之間的區別與聯系，真正做到“知其然，更知其所以然”。

總之，通過主動探究、不斷優化選擇、多次經歷和反復運用驗證，學生解決問題的一些具體經驗上升為數學思考，各種解題策略也逐漸在學生的數學學習歷程中生根發芽，久而久之，學生就形成主動運用多種策略解決問題的意識，大大提升解決問題的能力。

（責編 黃春香）