數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用實踐分析

摘 要：近年來，高中數(shù)學(xué)深受新課程改革的影響，數(shù)學(xué)的教學(xué)方式在不斷創(chuàng)新改革，主要表現(xiàn)在將從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿鲗嵺`、合作交流的學(xué)習(xí)教學(xué)模式。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題方法的重要思維原則之一，實現(xiàn)了數(shù)與形的融合與轉(zhuǎn)化，對學(xué)好高中數(shù)學(xué)十分重要。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，優(yōu)化教學(xué)方案，提高學(xué)生的思維能力與解題能力。本文主要論述了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀分析，提出了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；運用分析

一、 數(shù)形結(jié)合法的概念

數(shù)行結(jié)合法從字面上講就是指兩個方面，一個是數(shù)字（即代數(shù)、方程、函數(shù)等），一個是圖形（即幾何圖形、函數(shù)圖像）。它們相互結(jié)合轉(zhuǎn)化，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式，達到解決問題的目的，其核心是代數(shù)與幾何的對立統(tǒng)一和完美結(jié)合。數(shù)形結(jié)合常與以下數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來：

1. 數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系；

2. 函數(shù)與圖像的關(guān)系；

3. 方程與不等式中求值域、最值問題；

4. 解析幾何中點、線、曲線的關(guān)系問題；

5. 基于幾何元素和幾何條件建立的概念如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等。

二、 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)狀分析

（一） 教師教學(xué)模式單一，沒有重視數(shù)形結(jié)合的講授

許多高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍停留在老師講授，學(xué)生去記憶的階段，學(xué)生不能自已主動去探索推導(dǎo)，運用數(shù)學(xué)思想解決問題。教師教學(xué)模式單一，講解題目時習(xí)慣性按參考書提供的答案進行講解，照本宣科，沒有創(chuàng)新的思路方法。

教師需要改變傳統(tǒng)板書模式，充分利用多媒體教學(xué)，追求直觀地為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，幫助學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，方便學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的理解記憶，充分調(diào)動學(xué)生積極性，從而改善教學(xué)現(xiàn)狀。

（二） 學(xué)生缺乏對數(shù)形結(jié)合意識、實踐能力的培養(yǎng)

學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合意識一方面是由于教師對這種意識的灌輸程度不夠，另一方面是因為學(xué)生自身沒有意識到其重要性。有些教師在教學(xué)時會習(xí)慣性地將代數(shù)與幾何區(qū)分開來，潛移默化地影響了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法的重視程度。因此，教師應(yīng)強調(diào)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題過程中的重要性，為學(xué)生做出示范，將數(shù)形結(jié)合方法與常規(guī)方法進行比較，直觀地體現(xiàn)其簡便性、直觀性。

三、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

（一） 運用數(shù)形結(jié)合解決集合問題

集合問題是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的第一個需利用數(shù)形結(jié)合方法來解決的問題。它涉及的并集、交集、補集等問題需要借助數(shù)軸或韋恩圖來解決，讓抽象的數(shù)字直觀化，方便學(xué)生理解掌握。

此題是很基礎(chǔ)的一道集合體，若沒有數(shù)軸的幫助我們很難直觀地解出這道題，但我們?nèi)绻麑㈩}干融入數(shù)軸，如下圖，就可以很直觀地發(fā)現(xiàn)這道題選D。

（二） 運用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題

函數(shù)的學(xué)習(xí)一直是高中數(shù)學(xué)的重點難點，又是高考命題的主要方向，許多學(xué)生到高三都不能很好地利用掌握。而函數(shù)和圖形又是密不可分的，想要學(xué)好函數(shù)問題就必須具備數(shù)形結(jié)合的思想，這樣有利于函數(shù)問題的思路分析、化簡、推理過程，從而能快速找到問題的突破口，寫出答案。

例如在求函數(shù)f（x）

當(dāng)然不是所有的函數(shù)問題都會像上述問題那么簡單，但其所展示的解題意識是互通的。需要學(xué)生在做題過程中運用數(shù)形結(jié)合方法歸類總結(jié)，比較異同，從而形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)。

（三） 運用數(shù)形結(jié)合解決方程、不等式問題

方程、不等式問題貫穿于一張高考試卷的始終，很多學(xué)生反映方程、不等式問題又難，計算又復(fù)雜，對其抱著畏懼的心情。其實方程、不等式說難不難，說簡單也不簡單，主要看你是否能靈活運用自己的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化條件中的數(shù)，然后運用數(shù)形結(jié)合法找到數(shù)與形的結(jié)合點，化抽象為直觀來攻破難題

例如：在解x2-x-2<0這一不等式時，應(yīng)先求出等式的解為x1=2，x2=-1，可知函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)為（2，0），（-1，0），然后畫出x2-x-2=0的函數(shù)圖像。因為求函數(shù)小于0時的解，由圖可以看出，當(dāng)y<0時，解集為-1

（四） 運用數(shù)形結(jié)合解決解析幾何的問題

解析幾何問題是幾何與代數(shù)的融合，其基本思想就是用代數(shù)解幾何問題，常常與圓的問題結(jié)合起來，難度很大。在解題過程中對學(xué)生邏輯思維能力的要求極大，需要學(xué)生將各類數(shù)學(xué)思想貫通運用，尋求簡便巧妙的方法減少計算量，提高正確率。

由本題可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合法在解析幾何中的運用有多么重要，善于運用數(shù)形結(jié)合法對解析幾何中點、線、曲線的性質(zhì)和相互關(guān)系的研究都具有很大幫助。

四、 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合法可以說是貫穿了高中數(shù)學(xué)的所有重要知識點，是最基礎(chǔ)，最有效的數(shù)學(xué)思想。靈活運用數(shù)形結(jié)合法可有效減少計算量，降低高中數(shù)學(xué)的難度。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極灌輸數(shù)形結(jié)合思想，在堅持數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上展開教學(xué)，幫助學(xué)生更好地利用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)雜問題，提高學(xué)習(xí)效率。

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作者簡介：羅新，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市，海拉爾區(qū)北師高級中學(xué)。