初中生數學解題能力培養探究

摘 要：在基礎教育改革的今天，初中學生的數學解題能力越來越受到人們的關注。解題能力是建立在對概念和基礎知識的學習基礎上的，是數學思想和方法的應用，也是不斷反思和總結的過程。因此，在初中數學教學中，培養學生的解題能力，還得從基礎抓起。

關鍵詞：初中數學；解題能力；方法

一、數學解題能力在數學學習中的重要性

數學解題能力是順利完成數學活動所具備的而且直接影響其活動效率方法和手段，是人們認識數學、學習數學、使用數學必不可少的能力。

1.數學解題能力能引導學生學會發散性觀察思維

發散性觀察思維，就是在數學學習中引導學生在多樣性的數量、數理關系中發現數量、數理演變的規律，達到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數學題，教師可以對例題進行有目的、多角度的演變，互換命題的題設和結論，促進學生應用數學解題能力，當學生達到一定高度的解題能力，學生就會在解題過程中開闊思路，力求多種方法解決問題，逐漸讓學生認識到“辦法總比問題多”。

例如：已知一個多邊形的每個內角都等于1200，求這個多邊形的邊數。

解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）·180=120o·n，解之得n=6，∴這個多邊數是6邊形。

變式1已知一個多邊形內角和是7200，求這個多邊形的邊數。

變式2已知一個多邊形的邊數是6，求這個多邊形的內角和。以上兩變式的解法都用原例同一關系式，解法略。

變式3已知一個正多邊形的外角是600，求這個正多邊形內角和。

解：設這個多邊形的邊數為n，而它的每個外角都等于450，則n·600=3600∴n=6。

以上變式從不同角度調換例題的題設和結論，解法不盡相同，但是它們都依據了多邊形內角和公式和外角和公式，學生一旦學會了應用數學解題的能力，這樣學生從會從同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的素材，讓學生在使用數學解題能力的同時，也讓學生觀察的靈活性得到有效的培養和訓練。

2.數學解題能力能培養學生的概括能力

例如：以貼近學生的生活實際和興趣，針對有理數加法的七種情形，可以設計具體的生活情境：如將被加數表示成某人從A地出發，第一次向東或向西走的距離，加數表示成第二次向東或向西走的距離，則他現在A地什么方向的多少距離，就對應著一個“和”。讓學生自己觀察、判斷，把具體的兩數和分成七種情況：正數+正數，負數+負數，正數+負數，負數+正數，正數+零，負數+零，零+零。再讓學生通過觀察、歸納、比較，進一步抽象概括為三種情形：同號兩數相加，異號兩數相加，一個數（包括零）與零相加。通過上述實例的觀察、抽象、推廣，展現了運算法則的概括過程，從解題出發，到最后的解題結束的過程。從而培養了學生的概括性能力。

二、培養初中生解題能力的策略方法

1.夯實基礎知識，形成學科結構

例如：“對數”的概念，可以給出0.5mm厚的紙片折疊36次后有多厚？你能想象計算一下嗎？學生很快能列出式子：0.5×236=235，235是個多大的數，能算出結果嗎？（學生動手，有人想到用計算器或計算機）。但是在幾百年前在計算機未發明普及前，人們是靠人工計算，顯然要算很長時間，于是人們為了提高計算速度又發了對數。教師再簡單的介紹一下有關數學史，這樣就能增加學生對數學的學習興趣和愛好。

2.反對“題海戰術”提倡“精講精練”

以上例子我們可以學到第一：判斷奇偶性性的基本方法。第二：學會分類討論以降低難度。第三：學會用變通的方法等價轉化，找到解題突破。第四：一題多解，有助于學生的思維延拓。由此我們可以看到老師“精講”對于學生而言是多么的重要。

3.延拓發散思維總結方法技巧

有了堅實的基礎知識和老師的“精講”自身的“精練”，并不能說明就具備了相應的解題能力，學習是一個過程，基礎知識和老師的講解是為我們今后的學習開辟了方式方法。在這過程中我們更多的是做到多方面提出問題，發散思考，總結方法技巧。在這方面老師和學生都要相互作用，不是哪一單方面的工作。為此我從老師和學生兩方面來談談如何做到延拓思維發散和方法技巧的總結。

（1）教師方面：教師的主要工作是幫助學生的思維發散，讓學生能夠在習題中多方設置問題，研究問題，解決問題。而一題多變是老師主要采用的模式，它常常能使學生把問題的諸方面都觀察到，從而掌握這類問題的解題規律。

（2）學生方面：學生盡管是學習接受體，但是在基礎知識堅實的情況下應當學會綜合學科精髓，形成知識體系，自覺的歸納和總結。如果只一味的做題，哪么和題海戰術又有什么區別？“質疑”可以激發學生主動探究的意識。提高學習的興趣和效率。培養大膽探索，勇于批判的創新精神。作為學生應滿腔熱情地敢于敢問敢駁的積極性，讓自己的思維沿著不同的方向擴展，去多角度地思考問題、發現問題，并提升解決問題的能力。

總之，數學的解題能力在數學學習中是非常重要的，不僅有利于提高現階段學生的學習水平，更是將來學習數學、運用數學，以及進行數學創新的基礎。

參考文獻

[1]王素娟.論如何提高初中數學解題能力[J].試題與研究：教學論壇，2009（08）.

作者簡介

馮淑華，任教于吉林省農安縣第五中學，研究方向：初中數學教學。

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