數(shù)學(xué)探究要把好“三關(guān)”

楊先美

摘 要：從不同角度，通過現(xiàn)實(shí)的案例，分析數(shù)學(xué)探究有效性的重要因素，從而為數(shù)學(xué)探究的有效性把好引領(lǐng)關(guān)、等待關(guān)、生成關(guān)，從而使有效的探究服務(wù)于教師的教和學(xué)生的學(xué)。

關(guān)鍵詞：探究；有效性；引領(lǐng)關(guān)；等待關(guān)；生成關(guān)

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，指學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)過程，從中獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力。

一、把好探究的“引領(lǐng)關(guān)”

探究不可能次次成功或次次順利，它也會(huì)“觸礁擱淺”，它也會(huì)迷失方向，每當(dāng)這時(shí)，教師的重要角色——學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)該發(fā)揮正確的引領(lǐng)作用。

【案例】

蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》

我先引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自己想辦法計(jì)算28×12，有的學(xué)生用口算的方法，有的學(xué)生用筆算的方法，在此基礎(chǔ)上，我因勢(shì)利導(dǎo)，溝通了筆算與口算的聯(lián)系，并重點(diǎn)講解了筆算的過程。此時(shí)，并非全班學(xué)生都已掌握了算法，所以在接下來的練習(xí)中，我精心設(shè)計(jì)，層層深入，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入教學(xué)的深處。

練習(xí)一：列式計(jì)算并說算理：32位同學(xué)去公園玩，每張兒童票12元，一共要多少錢？

獨(dú)立計(jì)算后，學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境交流豎式計(jì)算過程。（第一步：2和32相乘，算出2張兒童票64元，第二步：10和32相乘，算出10張兒童票320元，第三步：把2張和10張的錢數(shù)合起來。）

新授結(jié)束后，教材上安排的是豎式的技能訓(xùn)練，但是如果在新授之后立即讓學(xué)生進(jìn)行這樣的模仿訓(xùn)練，有些學(xué)生可能還只是“依樣畫葫蘆”。豎式格式的掌握，尤其是對(duì)算理的理解和掌握，還是要依賴具體情境，所以我設(shè)計(jì)了買票的實(shí)際問題。

可見，探究離不開教師的正確引領(lǐng)。沒有明確的方向，學(xué)生的探究是盲目的、失效的、費(fèi)時(shí)的。所以在探究中教師要深入實(shí)際，參與探究，了解情況，并在學(xué)生出現(xiàn)問題時(shí)適時(shí)引一引，把好探究的“引領(lǐng)關(guān)”，避免讓學(xué)生在探究中走不必要的彎路。

二、把好探究的“等待關(guān)”

有效探究離不開正確引領(lǐng)，但并不意味著教師可以在探究中“明顯暗示”“過早提示”。明顯、過早地提示或暗示，會(huì)挫傷學(xué)生的探究欲望，降低學(xué)生的探究能力。

【案例】

蘇教版二下《隔位退位減》

在學(xué)生理解了隔位退位減（204～108）的算理和算法之后，我提出這樣一個(gè)有趣的問題：你覺得被減數(shù)十位上的0是一個(gè)怎樣的“人”？在耐心地讓各個(gè)層次的學(xué)生有了自己的想法后，學(xué)生有了這樣獨(dú)特的說法：它是一個(gè)樂于助人的“人”，因?yàn)閭€(gè)位不夠減向十位借，十位也沒有，它向百位借了之后轉(zhuǎn)借給了個(gè)位。其他學(xué)生聽了，會(huì)心地笑了。這樣擬人化的表述，不僅加深了學(xué)生對(duì)隔位退位減算法的理解，也使計(jì)算課堂變得輕松愉悅起來。至此，課已過半，我又出示了1000-537，這樣需要充分思考的難題，更要注意等待的藝術(shù)性。四個(gè)學(xué)生創(chuàng)造性地排成一排，每人手上拿著一個(gè)數(shù)字，正好組成了1000，然后利用站位的變化形象地演示出來，效果很好。

案例中教師“急促”的探究策略，帶給我們深刻反思。這樣的急于告訴輕視了學(xué)生的經(jīng)歷體驗(yàn)和建構(gòu)、簡化了學(xué)習(xí)過程、降低了學(xué)習(xí)水平，阻隔了學(xué)生思維情感的投入。久而久之，學(xué)生主動(dòng)探究的欲望會(huì)慢慢弱化或消失。所以，追尋探究的有效性更需要教師有等待意識(shí)，需要教師把好“等待關(guān)”，耐心等一等，我們會(huì)欣賞到別樣的精彩。

三、把好探究的“生成關(guān)”

課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)生成的。探究的過程中會(huì)出現(xiàn)許多無法預(yù)設(shè)的問題。面對(duì)探究中的生成，教師應(yīng)有所準(zhǔn)備，及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的探究。不在探究中被學(xué)生牽著鼻子走，不在探究中把學(xué)生當(dāng)操作工……

【案例】

極限聯(lián)想：兩個(gè)同樣大小的圓正好放在一個(gè)長方形內(nèi)，請(qǐng)你只添補(bǔ)一個(gè)條件，求出陰影部分的面積。你能想到幾種情況？

（可以已知半徑、直徑，長方形的長、寬，長方形的周長，一個(gè)圓的面積等。）

作業(yè)聯(lián)想：圓是同學(xué)們?cè)谛W(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)平面圖形，雖然這個(gè)單元結(jié)束了，仿佛是一個(gè)句號(hào)，其實(shí)只是一個(gè)逗號(hào)，初中后你們將會(huì)學(xué)習(xí)更多圓的知識(shí)。觀察這個(gè)逗號(hào)，你想到了什么？它的周長是多少？課后研究交流。

好學(xué)生不是“教”出來的，而是自己“生長”出來的，這是陳省身先生的話。本課以“數(shù)學(xué)聯(lián)想”為線索，逐層推進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生敢想善思的習(xí)慣，力求增強(qiáng)思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，為學(xué)生提供了智慧的生長空間。

探究為思維而動(dòng)，探究更應(yīng)為生成而變。一成不變的探究、按部就班的探究是“死探究”。所以只有根據(jù)課堂的生成狀態(tài)，靈活地調(diào)整預(yù)設(shè)的探究，才會(huì)讓探究更有效。只有把好探究的“生成關(guān)”，才使探究的價(jià)值有效提升。