彈體飛行姿態角速度磁測解算方法*

陳春行,林春生,馬劍飛,翟國君

(1 海軍工程大學兵器工程系,武漢 430033;2 海軍工程大學導航工程系,武漢 430033;3 海軍海洋測繪研究所,天津 300061)

0 引言

隨著現代戰爭信息化及常規彈藥制導化的發展,如何獲得旋轉彈體的姿態角速度已經成為一個重要的研究方向[1]。通常情況下彈體的姿態角速度是通過陀螺完成,而由于旋轉彈體常處于高動態、高沖擊、安裝空間有限的應用環境,常規陀螺抗過載能力不強且體積過大,而MEMS陀螺受其量程與精度的限制,導致其可靠性變差,因此兩者均不適用于彈體姿態角速度的測量[2-3]。文獻[4]提出了一種基于地磁組件的角速度測量方法,該方法采用磁傳感器獲得大地磁場強度在彈體坐標軸上的投影及其變化率,并利用卡爾曼濾波器獲得滾轉角速度。但由于其通過單軸陀螺儀測得滾轉角速度,因此該方法只能用于非高速旋轉彈體。文獻[5]基于所建立的旋轉彈的簡化動力學模型,提出采用雙軸正交加速度計測量橫軸與豎軸上的加速度值,實現對彈體俯仰角速度和航向角速度的測量,但該算法僅適用于彈體縱軸軸向速度已知的情況。文中針對以上算法的不足,提出了一種利用三軸地磁傳感器測定彈體姿態角速率的方法,有效的解決了自旋彈姿態角速度測量的問題,且滿足精度要求。

1 地磁傳感器測量角速度原理

如圖1所示,建立發射坐標系oxyz(原點在大地發射點),ox軸指向目標為正,oz軸垂直地面指向下,oy軸與ox,oz軸構成右手坐標系。地磁場方向和大小用B表示,其在oxy面內的投影與ox軸的夾角定義為磁方位角H,由ox軸偏向oy軸正方向取正。磁傾角I為地磁場與oxy的夾角,向下為正。圖2為三軸地磁傳感器在彈體的三個敏感軸上的配置方式,用于感知地磁場在彈體坐標系o1x1y1z1(原點為彈體質心)上投影的分量大小及變化率。ωx1,ωy1,ωz1分別為彈體坐標系相對于地面坐標系的轉動角速度沿彈體坐標系各個軸上的分量。

彈體在短距離飛行過程中地磁場矢量基本保持不變,可將其視為常量。則由圖1可得地磁場在發射坐標系oxyz上各軸的投影分量為:

(1)

根據發射坐標系與彈體坐標系之間的的轉換關系可以進一步得到彈體坐標系上各軸地磁場的投影分量:

(2)

式中：

式中:θ、γ、φ分別為彈體相對于發射坐標系的俯仰角、滾轉角、和偏航角,Bx1,By1,Bz1可由三軸地磁傳感器測得。

圖3為彈體截面圖,ωyz為彈體的轉動角速度在彈體橫截面上的投影,ωy1,ωz1為ωyz在彈體坐標系中o1y1軸和o1z1軸上的投影分量,ωy2,ωz2為ωyz在彈軸坐標系o1y2軸與o1z2軸上的投影分量。

由圖中幾何關系可知,ωy1,ωz1和ωy2,ωz2之間的轉換關系為:

(3)

再根據外彈道知識可知[6],自旋彈的質心方程為:

(4)

將式(3)和式(4)進行整合可得到彈體姿態角的變化率與彈體相對轉動角速率之間的關系為:

(5)

2 滾轉角速率量測方程

為了便于研究,假設彈道處于標準氣象條件下,彈體的質量均勻分布,且不考慮彈體轉速的衰減,則在彈體飛行過程中,地磁傳感器所輸出的x,y軸的信號近似為周期信號,兩軸信號呈現一定的相關性。圖4為y、z兩軸的磁場仿真信號,兩軸信號為正、余弦曲線,y軸信號在前,z軸信號在后,兩者之間的時間延時約為1/4個周期,相位差為π/2,則可對短時間T內磁場信號By、Bz分量做相關運算如下:

(6)

該時間段內,彈體可近似看成做勻速轉動,那么任意時刻t時y軸和z軸所轉動的角度為γr=ωrt,則可通過(6)式求得Ryz(τ)max所對應的時間延時τ0進而求解出時間T內的滾轉平均角速度ωr:

ωr=π/(2τ0)

(7)

3 俯仰角速度和偏航角速度量測方程

根據文獻[7]可知,地磁場在發射坐標系中對于時間的導數等于地磁場在彈體坐標系上對于時間的導數加上地磁場本身和彈體轉動的角速度矢量乘積,即:

(8)

(9)

4 仿真試驗

給定初始條件:地磁場50 000 nT,磁傾角I=60°,方向斜向下,初始磁航向角H0=15°,彈體滾轉角速率為6(1+0.05sin(π/12)) r/s,俯仰姿態從-40°到40°(下壓為正),偏航角為π/12,算法采樣率為720 Hz,采樣時間為55 s,為模擬真實的彈道參數,將仿真出來的磁場測量值添加上均值為0,方差為0.1 uT的高斯白噪聲。仿真所求得的姿態角速度誤差如圖5-圖7所示。

從仿真實驗結果可知:運用地磁傳感器解算姿態角速度不隨誤差積累,俯仰角速度誤差與偏航角誤差均保持在±0.8°/s以內。滾轉角誤差則控制在±1°/s,以上表明姿態角速度測量誤差處于合理范圍之內,且算法簡單易于實現,能夠應用于彈體姿態角速度測量。

5 結論

文中分別建立了彈體歐拉角速度的量測方程,根據旋轉彈體橫截面上地磁傳感器兩軸所測的磁場信號呈現相關性的特征,利用相關函數的最大值點估計解算出彈體的滾轉速度,進而求得其俯仰角速度和偏航角速度。仿真結果表明該算法對于彈體姿態角速度測量滿足精度要求,在工程上是可行的,但無法克服地磁盲區與周圍磁場的干擾,具有一定的局限性。